山西省忻州市原平上社中學2019-2020學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各個角中與2018°終邊相同的是（

）A．－148°

B．668°

C．218°

D．318°參考答案：C∵∴與2018°終邊相同的是218°.

2.將正奇數1，3，5，7，…按右表的方式進行排列，記aij表示第i行第j列的數，若aij=2015則i+j的值為（

）

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123第4行31292725

第5行

39373533………………

A.505

B.506

C.254

D.253參考答案：D3.圓x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為（x+1）2+（y+2）2=8，過圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個交點，另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切，只有一個交點．【解答】解：圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為（x+1）2+（y+2）2=8∴圓心坐標是（﹣1，﹣2），半徑是2；∵圓心到直線的距離為d==，∴過圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個交點，另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切，只有一個交點所以，共有3個交點．故選：C4.要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則即可得到結論．（注意分清誰是平移前的函數，誰是平移后的函數）．【解答】解：因為三角函數的平移原則為左加右減上加下減．y=sin[（x﹣）+]=sinx，所以要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位．故選：C．5.已知均為銳角，且滿足，則與的關系

（

）

參考答案：解析：．由題設：．∴．∴．6.下列圖象中表示函數圖象的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.

函數的圖象可能是（

）參考答案：D8.如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續下去，得圖（3）…，設第n個圖形的邊長為an，則數列{an}的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：觀察得到從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公比的等比數列，根據等比數列的通項寫出即可.詳解：由題得，從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公比的等比數列，所以第個圖形的邊長為=.故選D.

9.下列函數中，既是偶函數，又是在區間（0，+∞）上單調遞減的函數是（）A．y=x3 B． C．y=2|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】A．y=x3是R上的奇函數，即可判斷出正誤；B．y=|log2x|的定義域為（0，+∞），為非奇非偶函數，即可判斷出正誤；C．y=2|x|是偶函數，又是在區間（0，+∞）上單調遞增，即可判斷出正誤；D．y=﹣x2+1是偶函數，在區間（0，+∞）上單調遞減，即可判斷出正誤．【解答】解：A．y=x3是R上的奇函數，不符合條件；B．y=|log2x|的定義域為（0，+∞），為非奇非偶函數，不符合條件；C．y=2|x|是偶函數，又是在區間（0，+∞）上單調遞增，不符合條件；D．y=﹣x2+1是偶函數，在區間（0，+∞）上單調遞減，正確．故選：D．10.計算=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）定義在R上的奇函數，且在（﹣∞，0）上是增函數，又f（2）=0，則不等式xf（x+1）＜0的解集為

．參考答案：（0，1）∪（﹣3，﹣1）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可得到結論．【解答】解：∵函數f（x）定義在R上的奇函數，且在（﹣∞，0）上是增函數，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴當x＞2或﹣2＜x＜0時，f（x）＞0，當x＜﹣2或0＜x＜2時，f（x）＜0，（如圖）則不等式xf（x+1）＜0等價為或，即或，則或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集為（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案為：（0，1）∪（﹣3，﹣1）12.不等式≤0的解集是．參考答案：{x|x≤或x＞4}【考點】其他不等式的解法．【分析】原不等式等價于，解不等式組可得．【解答】解：不等式≤0等價于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集為：{x|x≤或x＞4}故答案為：{x|x≤或x＞4}．13.如圖，面積為10的矩形中有一封閉曲線圍成的陰影區域，在矩形中隨機撒一粒種子，它落在陰影區域內的概率為，則陰影區域的面積為

．參考答案：6【考點】模擬方法估計概率．【分析】本題考查的知識點是根據幾何概型的意義進行模擬試驗，計算不規則圖形的面積，關鍵是要根據幾何概型的計算公式，列出豆子落在陰影區域內的概率與陰影部分面積及矩形面積之間的關系．【解答】解：由題意，=，∴S陰影=10×=6，故答案為6．14.若，則_______.參考答案：【分析】對兩邊平方整理即可得解.【詳解】由可得：，整理得：所以【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系及二倍角的正弦公式，考查觀察能力及轉化能力，屬于較易題。15.等比數列{an}中，是方程的兩根，則______.

參考答案：∵是方程的兩根，∴，∴．又數列為等比數列，∴，∴，∴．

16.方程的實數解的個數為

.參考答案：2

解析：要使等號成立，必須，即.17.（6分）設集合S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，則S∩T=

；S∪T=

；T∩?RS=

．（R表示實數集）參考答案：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，{x|1≤x≤2}.考點： 交、并、補集的混合運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： 根據交集并集補集的概念，即可求出解答： ∵S={x|x＜1}，T={x|x≤2}，∴?RS═{x|x≥1}，∴S∩T={x|x＜1}=（﹣∞，1），S∪T={x|x≤2}=（﹣∞，2]，T∩?RS={x|1≤x≤2}=，故答案為：（﹣∞，1），（﹣∞，2]，點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知等差數列的首項，公差．且分別是等比數列的．

（1）求數列與的通項公式；（2）設數列對任意自然數均有：成立．求的值。參考答案：解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比數列∴

∴

又∵.∴（2）∵ ①

∴即又

②

①－②：∴

∴

∴

略19.設函數是實常數,如果函數在區間(-1,1)上有零點,求a的取值范圍.參考答案：解析:當a=0時,則f(x)=4x-3,此時f(x)的零點為∈(-1,1),故a=0滿足題設.

當a≠0時,令△=16+8a(3+a)=0,即a2+3a+2=0解得a=-1或-2

(1)當a=-1時,此時f(x)=-2x2+4x-2=-2(x-1)2,它有一個零點-1?(-1,1)

當a=-2時,此時f(x)=-4x2+4x-1=-4(x-)2,它有一個零點∈(-1,1),

故a=-2滿足題設

(2)當f(-1)f(1)=(a-7)(a+1)＜0即-1＜a＜7時,f(x)有唯一一個零點在(-1,1)內

(3)當f(x)在(-1,1)上有兩個零點時,則或

解得a＞7或a＜-2

綜上所述,a的取值范圍是a≤-2或-1＜a＜7或a＞720.已知集合A=，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B?A，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）求使log2（x+2）＜3有意義的x的范圍和x2≤2x+15有意義的x的范圍的交集可得集合A；（2）根據B?A，建立條件關系即可求實數m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，集合A需滿足解得：﹣2＜x≤5，故得集合A={x|﹣2＜x≤5}（2）∵B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．要使B?A成立：當B=?時，滿足題意，此時m+1＞2m﹣1，解得：m＜2．當B≠?時，要使B?A成立，需滿足解得：2≤m≤3綜上可得實數m的取值范圍是（﹣∞，3]21.設函數定義在上，其中.（1）求函數的單調遞增區間；（2）若在上恒成立。求實數的取值范圍.參考答案：

解：

…………2分

由

，

得

…………5分

函數的