山西省忻州市博愛中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是（）參考答案：C2.下列說法正確的是（

）A．任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關B．任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關C．有的物體的三視圖與物體的擺放位置無關D．正方體的三視圖一定是三個全等的正方形.參考答案：C3.若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知，則函數的零點個數為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D5.設集合，，則＝A．

B．

C．

D．參考答案：B當時，；當時，；當時，，．故選B．6.若復數滿足，則（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：B試題分析：，故.考點：復數的模．7.下列幾種推理過程是演繹推理的是

（

）A．兩條平行直線與第三條直線相交，內錯角相等，如果和是兩條平行直線的內錯角，則B．金導電，銀導電，銅導電，鐵導電，所以一切金屬都導電C．由圓的性質推測球的性質D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：A8.集合{a，b，c}的子集的個數為（

）A．4

B．7

C．8

D．16參考答案：C集合有3個元素，所以子集個數共有個.故選C.9.按如下程序框圖，若輸出結果為，則判斷框內應補充的條件為A．

B． C．

D．參考答案：D略10.已知，若函數滿足，則稱為區間上的一組“等積分”函數，給出四組函數：①；

②；

③；

④函數分別是定義在上的奇函數且積分值存在．其中為區間上的“等積分”函數的組數是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C

對于①，，或者利用積分的幾何意義（面積）直接可求得，而，所以①是一組“等積分”函數；對于②，，而，所以②不是一組“等積分”函數；對于③，由于函數的圖象是以原點為圓心，1為半徑的半圓，故，而，所以③是一組“等積分”函數；對于④，由于函數分別是定義在上的奇函數且積分值存在，利用奇函數的圖象關于原點對稱和定積分的幾何意義，可以求得函數的定積分，所以④是一組“等積分”函數，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點在x軸上，過點作圓的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是

.參考答案：

本題考查了圓錐曲線中的基本量的計算，難度適中。設過點（1，）的直線方程為：當斜率存在時，，根據直線與圓相切，圓心（0,0）到直線的距離等于半徑1可以得到k=,直線與圓方程的聯立可以得到切點的坐標（），當斜率不存在時，直線方程為：x=1，根據兩點A：（1,0），B：（）可以得到直線：2x+y-2=0,則與y軸的交點即為上頂點坐標（2,0），與x軸的交點即為焦點，根據公式，即橢圓方程為：12.在等比數列{an}中，，，成等差數列，則_______.參考答案：【分析】根據三項成等差數列可構造方程求得等比數列的公比滿足，將所求式子化為和的形式，化簡可得結果.【詳解】，，成等差數列

即：，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查等差數列和等比數列的綜合應用問題，關鍵是能夠求解出等比數列的基本量，屬于基礎題.13.已知實數x，y滿足，則z=x+2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線經過點B時，直線y=的截距最小，此時z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此時z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故答案為：﹣5．14.已知集合，則_______.參考答案：，，所以。【答案】【解析】15.．投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質地均勻，且各個面上依次標有點數1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點數之積等于6的概率為________.參考答案：略16.若向量滿足，且與的夾角為，則_________．參考答案：17.已知函數y=f（x）的圖象在M（2，f（2））處的切線方程是y=x+2，則f（2）+f′（2）=

．參考答案：考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的綜合應用．分析：由函數y=f（x）的圖象在M（2，f（2））處的切線方程是y=x+2求得f′（2），再求出f（2），則答案可求．解答： 解：∵函數y=f（x）的圖象在M（2，f（2））處的切線方程是y=x+2，∴，又f（2）=，∴f（2）+f′（2）=3．故答案為：．點評：本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（I）

求的值；（II）

若cosB=，,求的面積.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得所以…………2分=,即,即有,即,所以=2.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因為,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因為cosB=，所以sinB=，故的面積為=.…………12分19.有一圓與直線相切于點，且經過點，求此圓的方程．參考答案：x2＋y2－10x－9y＋39＝0【分析】法一:設出圓的方程,代入B點坐標,計算參數,即可.法二:設出圓的方程，結合題意，建立方程，計算參數，即可。法三：設出圓的一般方程，代入A,B坐標，建立方程，計算參數，即可。法四：計算CA直線方程，計算BP方程，計算點P坐標，計算半徑和圓心坐標，建立圓方程，即可。【詳解】法一：由題意可設所求的方程為，又因為此圓過點，將坐標代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設圓心為，則，又設與圓的另一交點為，則的方程為，即.又因為，所以，所以直線的方程為.解方程組，得，所以．所以圓心為的中點，半徑為.所以所求圓的方程為.【點睛】考查了圓方程的計算方法，關鍵在于結合題意建立方程組，計算參數，即可，難度中等。20.已知集合A={＜0}，B={＜0}。(1）當=2時，求AB；

(2）求使BA的實數a的取值范圍。參考答案：（1）AB={|2＜＜5}

(2）B={|a＜＜a2+1}

1o若時，A=Ф，不存在使BA

2o若＞時，2≤≤3

3o若＜時，

故的范圍21.已知函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）對任意a，b∈R恒成立，求實數x的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】先分離出含有a，b的代數式，即（|a+b|+|a﹣b|）≥f（x）恒成立，問題轉化為求左式的最小值，然后利用絕對值的幾何意義得答案．【解答】解：不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）對任意a，b∈R恒成立，即（|a+b|+|a﹣b|）≥f（x）恒成立，故f（x）小于等于（|a+b|+|a﹣b|）的最小值，∵（|a+b|+|a﹣b|）≥（|a+b+a﹣b|）=2，當且僅當（a+b）（a﹣b）≥0時取等號，∴（|a+b|+|a﹣b|）的最小值等于2．則|x﹣1|+|x﹣2|≤2．左邊的幾何意義為數軸上的動點x與兩定點1，2的距離和，如圖，當x∈[]時，滿足|x﹣1|+|x﹣2|≤2．故x的取值范圍是[]．【點評】本題主要考查了不等式的恒成立問題，通常采用分離參數的方法解決，考查了絕對值的幾何意義，屬于中檔題．22.已知.

（1）若，函數在其定義域內是增函數，求的取值范圍；

（2）當，時，證明函數只有一個零點；

（3）的圖象與軸交于,()兩點，中點為，求證：．參考答案：（1）依題意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上遞增，∴對x∈(0，＋∞)恒成立，……1分即對x∈(0，＋∞)恒成立，只需．…………2分∵x＞0，∴，當且僅當時取“＝”，∴，∴b的取值范圍為．

………………4分（2）當a＝-1，b