山西省忻州市南邢學校2023年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量與滿足||=||=2，且⊥（2+），則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得，求得，可得向量的夾角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夾角為，故選：C．2.設上是單調

（

）函數

.A增

B減

C奇

D偶參考答案：A略3.已知函數的圖像恒過定點P,則點P的坐標是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：A略4.設P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，則A.Q＜R＜P

B.P＜R＜Q

C.R＜Q＜P

D.R＜P＜Q參考答案：C略5.已知是定義在上的奇函數，當時，則，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵時，，∴，又∵是定義在上的奇函數，∴．故選．已知二次函數的部分對應值如下表．則不等式的解集為（

）． A． B． C． D．【答案】B【解析】通過表格可以看出：二次函數開口向下，且有兩個零點：，；故不等式的解集為，故選．6.設全集為實數集，，，則圖1中陰影部分所表示的集合是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三個元素為邊可構成一個三角形，那么該三角形一定不可能是（）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：D略8.定義在R上的函數f(x)滿足且時，則（

）A．－1

B．

C．1

D．參考答案：D9.向量，若∥，則x的值是（

）A.－8 B.－2 C.2 D.8參考答案：C由題意，得，解得；故選C.10.．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（

）A．？

B．？

C．？D．？參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長為，則實數的值為________

參考答案：略12.

設集合，則集合的個數為_____；如果集合中至多有一個奇數，則這樣的集合共有________個．參考答案：8，613.已知lg2=a,

lg3=b,

則lg18=__________參考答案：略14.sin585°的值為____________.參考答案：【分析】利用三角函數誘導公式和把大角化為小角，進而求值即可。【詳解】.【點睛】本題考察利用三角函數誘導公式化簡求值.15.在數列中，，且，則____________。參考答案：9916.函數的零點的個數是__________參考答案：917.已知數列{an}的通項公式,則_______.參考答案：101【分析】本題考查的是數列求和，關鍵是構造新數列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數列求和即可．【詳解】令，則所求式子為的前9項和．其中，，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數列，，故答案為：101．【點睛】本題考查的是數列求和，關鍵在于把所求式子轉換成為等差數列的前項和，另外，帶有絕對值的數列在求和時要注意里面的特殊項．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，其中．(1)當a=2時，把函數寫成分段函數的形式；(2)當a=2時，求在區間[1，3]上的最值；(3)設a≠0，函數在開區間(m,n)上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍(用a表示)．參考答案：解：（1）時，（2）結合圖像，，，所以函數在區間上最大值為18，最小值為4.

（3）①當時，函數的圖像如右，要使得在開區間有最大值又有最小值，則最小值一定在處取得，最大值在處取得；，在區間內，函數值為時，所以；，而在區間內函數值為時，所以②當時，函數的圖像如右，要使得在開區間有最大值又有最小值，則最大值一定在處取得，最小值在處取得，，在內函數值為時，所以，，在區間內，函數值為時，，所以綜上所述，時，，；時，，ks5u略19.（本題14分）將函數的圖像先向右平移個單位，再向下平移兩個單位，得到函數的圖像．（1）化簡的表達式，并求出函數的表示式；（2）指出函數在上的單調性和最大值；(3)已知，，問在的圖像上是否存在一點，使得AP⊥BP.參考答案：（1），∵，即，∴；（2）∵，當時，，（i）當時，，∴，∴為增函數；（ii）當時，，∴，∴為減函數．（3）在圖像上存在點，使得，因為，且，所以圓與圖像有唯一交點．20.（本小題滿分16分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：，圓O1的圓心為O1，且與圓O交于點，過點P且斜率為k的直線l分別交圓O，O1于點A，B．（1）若，且，求圓O1的方程；（2）過點P作垂直于直線l的直線l1分別交圓O，O1于點C，D．當m為常數時，試判斷是否是定值？若是定值，求出這個值；若不是定值，請說明理由．參考答案：解：（1）時，直線l：，即，由題意得：，………2分整理得，，解得或（舍去），………………4分所以圓O1的方程為．………………6分（2）設，，，．直線l：，即，由消去y得，，由韋達定理得，（法2即有），得．………………………8分由

消去y得，，由韋達定理得，（法2即有）得．…………………10分所以，．…………12分同理可得，，…………………14分所以，為定值．…………………16分21.（本小題12分）給定數列.對,該數列前項的最大值記為,后項的最小值記為,.(Ⅰ