山西省忻州市代縣第五中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.一個盒子里有3個分別標有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是3的取法有（）A．12種

B．15種

C．17種

D．19種參考答案：C略3.知平面向量，滿足，且，，則向量與夾角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得，所以，選D.

4.函數

的零點所在的大致區間是 A．（3，4）

B(1,

2)

C．（2，e） D．（0，1）參考答案：B略5.函數.若該函數的兩個零點為，則（

）A.

B.

C.

D.無法判定參考答案：C6.在平面四邊形ABCD中，，，且，現將沿著對角線BD翻折成，則在折起至轉到平面BCD內的過程中，直線與平面BCD所成角最大時的正弦值為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D設AC與BD交于點O，由于AB＝AD，CB＝CD，所以AC⊥BD，因此在折疊過程中，A’C在平面ACD內的射影是CO，所以是直線A’C與平面BCD所成的角，由已知可得OA＝OA’＝，OC＝2，易知在中，當時，最大，且．故選D．

7.設函數，其中θ∈，則導數的取值范圍是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D略8.已知是定義在R上的偶函數，且以2為周期，則“為上的增函數”是“為上的減函數”的（A）既不充分也不必要的條件

（B）充分而不必要的條件

（C）必要而不充分的條件

（D）充要條件

參考答案：D因為為偶函數，所以當在上是增函數，則在上則為減函數，又函數的周期是4，所以在區間也為減函數.若在區間為減函數，根據函數的周期可知在上則為減函數，又函數為偶函數，根據對稱性可知，在上是增函數，綜上可知，“在上是增函數”是“為區間上的減函數”成立的充要條件，選D.9.設雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區域（包括邊界）為E，為該區域內的一動點，則目標函數的最小值為

A．

B．

C．0

D．參考答案：答案：D10.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數對為（

）

A．（13，14） B．（12，13） C．（14，13） D．（13，12）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在四面體中，點，，分別在棱，，上，且平面平面，為內一點，記三棱錐的體積為，設，對于函數，則下列結論正確的是__________．①當時，函數取到最大值；②函數在上是減函數；③函數的圖像關于直線對稱；④不存在，使得（其中為四面體的體積）．參考答案：①②④設四面體的底面積為，高為，則．∵平面平面，∴．又∵，∴，∴，設的高為，則，得．∴，．，令，得，當時，，是增函數．當時，，是減函數．當時，取得最大值，，故不存在，使得．綜上所述，結論正確的是①②④．12.已知是兩個單位向量，若向量，則向量與的夾角是________.參考答案：略13.設函數(＞0，0＜＜)的圖象與y軸交點的縱坐標為，y軸右側第一個最低點的橫坐標為，則的值為

．參考答案：7∵的圖象與y軸交點的縱坐標為，∴，又0＜＜，∴，∵y軸右側第一個最低點的橫坐標為，∴，解得＝7．

14.若將函數y=sin2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，得到的圖象關于直線x=對稱，則φ的最小值為__________．參考答案：考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數的圖像與性質．分析：根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可得所得函數的解析式為y=sin2（x﹣φ），再由題意結合正弦函數的對稱性可得2×﹣2φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小值．解答：解：將函數y=sin2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，可得函數y=sin2（x﹣φ）的圖象，再根據得到的圖象關于直線x=對稱，可得2×﹣2φ=kπ+，k∈z，即﹣φ=+，k∈z，即φ=﹣﹣，k∈z，再根據φ＞0，可得φ的最小值為，故答案為：．點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的對稱性，屬于中檔題15.已知一組正數則數據的平均數為

。參考答案：

16.已知，，則

；滿足的實數的取值范圍是

．參考答案：

17.函數f（x）=+lg(x+2)的定義域為

．參考答案：（﹣2，1]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據二次根式的定義可知1﹣x≥0且根據對數函數定義得x+2＞0，聯立求出解集即可．【解答】解：因為f（x）=，根據二次根式定義得1﹣x≥0①，根據對數函數定義得x+2＞0②聯立①②解得：﹣2＜x≤1故答案為（﹣2，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，已知曲線C1的參數方程為（t為參數）。曲線C2的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C1，C2的極坐標方程；（2）在極坐標系中，射線與曲線C1交于點M，射線與曲線C2交于點N，求的面積（其中O為坐標原點）.參考答案：解：（1）由曲線：（為參數），消去參數得：化簡極坐標方程為：曲線：（為參數）消去參數得：化簡極坐標方程為：（2）聯立即聯立即故

19.如圖，在三棱錐A－BCD中，側面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側面是正三角形（1）

求證：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大小（3）

在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

參考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，連DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，則BHCD是正方形，則DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中點O，連AO、DO則有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，則DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因為AB＝AC＝BC＝\M是AC的中點，且MN¤¤CD，則BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosDBMN＝\DBMN＝arccos（3）

設E是所求的點，作EF^CH于F，連FD。則EF¤¤AH，\EF^面BCD，DEDF就是ED與面BCD所成的角，則DEDF＝30°。設EF＝x，易得AH＝HC＝1，則CF＝x，FD＝，\tanDEDF＝＝＝解得x＝，則CE＝x＝1故線段AC上存在E點，且CE＝1時，ED與面BCD成30°角。解法二：此題也可用空間向量求解，解答略

20.(10分).設向量（1）若與垂直，求的值；

（2）求的最大值;參考答案：21.(12分)已知命題p：函數f(x)＝－4mx＋4＋2在區間[－1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式x＋|x－m|>1對于任意x∈R恒成立；命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三個命題中有且僅有一個真命題，試求實數m的取值范圍．參考答案：若命題p：函數f（x）=x2-4mx+4m2+2在區間[-1，3]上的最小值等于2，為真命題

則-1≤2m≤3即≤m≤…（2分若命題q：：?x∈R，x+|x-m|＞1為真命題

則m＞1

…（5分）若命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}為真命題

則m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m＜-1或m≥1或m=-1

即m≥1或m≤-1

…（8分）

（1）若p真q，r假，則≤m＜1

…（9分）

若q真p，r假，則m不存在

…（10分）

若r真p，q假，則m≤-1

…（11分）