山西省忻州市東樓聯合學校2023年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x﹣1，則x＜0時f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據x＞0時函數的表達式，可得x＜0時f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函數的定義，即可算出當x＜0時函數f（x）的表達式．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x﹣1，∴當x＜0時，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故選B．2.若是兩個不等的正實數，設，，，，那么的大小順序是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.下列關系式中，正確的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0參考答案：C【考點】元素與集合關系的判斷；集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據元素與集合的關系和集合與集合之間的關系進行判斷；【解答】解：A、Q是有理數，是無理數，?Q，故A錯誤；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B錯誤；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正確；D、空集說明集合沒有元素，0可以表示一個元素，故D錯誤；故選C；【點評】此題主要考查元素與集合的關系和集合與集合之間的關系，是一道基礎題；4.已知f(x-1)=x2+4x-5，則f(x+1)=(

)BA.x2+6x

B.x2+8x+7

C.x2+2x-3

D.x2+6x-10參考答案：B5.設，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數y=的定義域為R，則實數k的取值范圍為(

)A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；分類討論；函數的性質及應用．【分析】y=的定義域要使給出的分式函數定義域為實數集，是指對任意實數x分式的分母恒不等于0，對分母的二次三項式進行分類討論，分k=0，和k≠0討論，當k≠0時，需要二次三項式對應的二次方程的判別式小于0．【解答】解∵函數y=的定義域為R，∴kx2+kx+1對?x∈R恒不為零，當k=0時，kx2+kx+1=1≠0成立；當k≠0時，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．綜上，使函數的定義域為R的實數k的取值范圍為[0，4）．故選：C．【點評】本題是在知道函數的定義域的前提下求解參數的范圍問題，考查了數學轉化思想和分類討論思想，解答此題時容易忽視k=0的情況導致解題出錯，此題是基礎題．7.設是等比數列的前n項和，且滿足，則的值為（

）A.

B.5

C.8

D.15參考答案：B8.下列函數中與函數y=x相等的函數是（）A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，這樣的函數是同一函數，進行判斷即可．【解答】解：對于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數；對于B，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對應關系不同，不是相等函數；對于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數；對于D，y=log22x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，是相等函數．故選：D【點評】本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，解題時應判斷它們的定義域是否相同，對應關系是否也相同，是基礎題．9.已知m，n，l是三條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，，，，則B.若，，，，則C.若，，，，，則D.若，，，則參考答案：D【分析】A：應該為平面內的相交直線，相交或者平行。B:同理應該為相交直線。C：不一定屬于。【詳解】因為，，所以，因為，所以.故選D【點睛】此題考察空間直線位置關系，面面平行和垂直判定定理和性質定理分別判斷即可，屬于基礎題目。10.已知數列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】數列的函數特性；等差數列的通項公式．【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可．【解答】解：由an=3n+4=13，解得n=3，故選A．【點評】本題主要考查數列的函數特性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角,且,則的值為

.參考答案：由為銳角，可得，則，故答案為.

12.在等比數列中，,，，則=_______________.參考答案：3或略13.已知集合，若A，B是P的兩個非空子集，則所有滿足A中的最大數小于B中的最小數的集合對(A，B)的個數為

．參考答案：49當中的最大數為，即時，，即的非空子集的個數為個；當中的最大數為，即時，，即個；當中的最大數為，即時，，即個；當中的最大數為，即時，，即的子集的個數為個；所以總共個數為49個．14.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1）滿足f（2）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標系內的圖象可能為

．參考答案：③【考點】函數的圖象．【分析】由題意可得loga2＜0，從而可得0＜a＜1，從而由函數的性質判斷即可．【解答】解：∵f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）?g（2）＜0，∴f（2）?g（2）=a2?loga2＜0，∴loga2＜0，∴0＜a＜1，故f（x）與g（x）在同一坐標系內的圖象可能為③，故答案為：③．15.直線l1：x－ky＋1＝0，l2：kx－y＋1＝0，若l1∥l2,，則兩直線的距離等于________．參考答案：16.已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影為

.參考答案：略17.某在校大學生提前創業，想開一家服裝專賣店，經過預算，店面裝修費為10000元，每天需要房租水電等費用100元，受營銷方法、經營信譽度等因素的影響，專賣店銷售總收入P與店面經營天數x的關系是，則總利潤最大時店面經營天數是_________。參考答案：200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于的一元二次函數.（1）設集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為和，求函數在區間[上是增函數的概率；（2）設點（，）是區域內的隨機點，求上是增函數的概率.參考答案：解：（1）∵函數的圖象的對稱軸為要使在區間上為增函數，當且僅當>0且

若=1則=－1，

若=2則=－1，1；

若=3則=－1，1；

∴事件包含基本事件的個數是1+2+2=5∴所求事件的概率為.（2）由（Ⅰ）知當且僅當且>0時，函數上為增函數，依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為構成所求事件的區域為三角形部分.由∴所求事件的概率為.略19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且，求c的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】利用余弦定理列出關系式，將a，b及cosA的值代入得到關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=3，A=30°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=9+c2﹣3c，整理得：（c﹣）（c﹣2）=0，解得：c=或2．20.（12分）設集合A={2a-1<x<a+1}，集合，若，求實數的范圍．參考答案：a=1或21.設全集,,集合,求.參考答案：（1）（2）（3）略22.已知定義在區間[-p，]

上的函數y=f(x)的圖象關于直線x=-對稱，當x?[-，]時，函數f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<)，其圖象如圖所示。(1)求函數y=f(x)在[-p，]的表達式；(2)求方程f(x)=的解。參考答案：解析：(1)由圖象知A=1，T=4()=2p，w=

在x?[-，]時

將(，1)代入