山西省太原市陽曲縣第二中學2021-2022學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，內角，，所對的邊分別為，，.已知，，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.在△ABC中，，點D在邊AC上，，E為垂足．若，則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】先在△ADE中,得BD＝AD＝，再解△BCD,,即得cosA的值.【詳解】依題意得，BD＝AD＝，∠BDC＝2A.在△BCD中，，即，解得cosA＝.故答案為：C【點睛】本題主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3.在中，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.數列，…的前n項和Sn為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8E：數列的求和．【分析】由，利用裂項求和即可求解【解答】解：∵∴===故選B5.林管部門在每年3月12日植樹節前，為保證樹苗的質量，都會對樹苗進行檢測，現從甲乙兩種樹苗中抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖，下列描述正確的是（

）A．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長的整齊.B．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長的整齊.C．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長的整齊.D．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長的整齊.參考答案：D由莖葉圖中的數據，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值為="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"÷10=27乙的均值為="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"÷10=30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．故選D

6.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是8，則判斷框內m的取值范圍是（）A．（30，42] B．（42，56] C．（56，72] D．（30，72）參考答案：B【考點】循環結構．【分析】由已知中該程序的功能是計算2+4+6+…值，由循環變量的初值為1，步長為1，最后一次進入循環的終值為8，即S=56，由此易給出判斷框內m的取值范圍．【解答】解：∵該程序的功能是計算2+4+6+…值，由循環變量的初值為1，步長為1，最后一次進入循環的終值為8，第1次循環：S=0+2=2

k=1+1=2第2次循環：S=2+4=6

k=2+1=3第3次循環：S=6+6=12

k=3+1=4第4次循環：S=12+8=20

k=4+1=5…第6次循環：S=30+12=42

k=6+1=7第7次循環：S=42+14=56

k=7+1=8退出循環．此時S=56，不滿足條件，跳出循環，輸出k=8則判斷框內m的取值范圍是m∈（42，56]．故選B．7.已知與之間的一組數據:01231357則與的線性回歸方程必過點A．（2,2） B．（1．5,0）

C．（1,2）

D．（1．5,4）參考答案：D8.定義在R上的函數滿足，當時，，則（）A.

B.C.

D.參考答案：A9.在空間直角坐標系中，A（0，2，4），B（1，4，6），則|AB|等于（）A．2 B．2 C． D．3參考答案：D【考點】JI：空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間距離公式求解即可．【解答】解：在空間直角坐標系中，A（0，2，4），B（1，4，6），則|AB|==3．故選：D．10. 已知關于的不等式的解集是，則的值為（

）A．1 B．-1 C．0 D．-2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數與是同一函數②冪函數y=xα的圖象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函數f(x)=|x－1|的單調遞增區間是[1，+∞）其中正確的序號是

（寫出所有正確的序號）參考答案：②③④

12.如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，據此估計陰影部分的面積為

．參考答案：0.38【考點】CE：模擬方法估計概率．【分析】根據幾何槪型的概率意義，即可得到結論．【解答】解：正方形的面積S=1，設陰影部分的面積為S，∵隨機撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，∴由幾何槪型的概率公式進行估計得，即S=0.38，故答案為：0.38．13.函數在區間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

略14.計算：▲；▲．參考答案：2；015.已知f（x）=，則f{f[f（﹣2）]}=．參考答案：π+1【考點】函數的值．

【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】利用表達式分別求出f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，可得答案．【解答】解：f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，所以f{f[f（﹣2）]}=f[f（0）]=f（π）=π+1，故答案為：π+1．【點評】本題考查分段函數求值問題，關鍵是“對號入座”．16.如圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函

數的圖象過點P，則它的解析式是

.參考答案：略17.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數（1）求函數的單調遞減區間；（2）求函數圖像上與原點最近的對稱中心的坐標；（3）若角的終邊不共線，且，求的值參考答案：；19.（本小題滿分12分）如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點.（1）求證：SA∥平面PCD；（2）求圓錐SO的表面積；（3）求異面直線SA與PD所成的角正切值.參考答案：20.(本小題滿分12分)某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統計結果如圖表所示．(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．參考答案：21.已知定義域為R的函數f（x）=是奇函數．（1）求a的值．（2）判斷f（x）的單調性并用定義證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）由條件利用f（0）=0，求得a的值．（2）利用函數的單調性的定義證明f（x）在R上是減函數．【解答】解：（1）∵定義域為R的函數f（x）=是奇函數，∴f（0）==0，∴a=1．（2）由a=1，可得函數f（x）==﹣=﹣1+為減函數．證明：設x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣1+）﹣（﹣1+）=，∵x1＜x2，∴＜，