山西省太原市清源鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對一切實數(shù)x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.[－2，＋）

B.（－，－2）C.[－2，2]

D.[0，＋）參考答案：A略2.現(xiàn)拋擲兩枚骰子，記事件A為“朝上的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“朝上的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】用列舉法求出事件、事件所包含的基本事件的個數(shù)，根據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論。【詳解】事件為“朝上的2個數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18個；事件所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9個；根據(jù)條件概率公式，故答案選A【點睛】本題考查條件概率的計算公式，同時考查學生對基礎知識的記憶、理解和熟練程度，屬于基礎題。

3.已知滿足，則的最小值為

(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：B4.設命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題P：?n∈N，n2＞2n，則￢P為：?n∈N，2n≤2n．故選：C．【點評】命題的否定和否命題的區(qū)別：對命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題，既否定假設，又否定結(jié)論．5.直線點P在直線x+y-4=0上，O為原點，則|OP|的最小值是A.2

B、

C、

D、參考答案：D略6.若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個點到直線4x－3y－2＝0距離等于1，則半徑r的取值范圍是()．A．(4,6)

B．[4,6)

C．(4,6]

D．[4,6]參考答案：A7.已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是

（

）A.若則

B.若則C.若，，則

D.若,，則參考答案：D8.的展開式中的常數(shù)項為

(

)A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略9.（普通班）．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.，那么a10＝()

A．1

B．9

C．10

D．55參考答案：A10.已知a,b,c,d成等比數(shù)列，且拋物線的頂點是(b,c),則a·d=()A.1

B.2

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的不等式恒成立，則的范圍是

。參考答案：略12.已知，是平面上的兩點，若曲線上至少存在一點，使，則稱曲線為“黃金曲線”．下列五條曲線：①；

②；

③；④；

⑤其中為“黃金曲線”的是

.（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：④⑤13.已知函數(shù)，的圖象關(guān)于原點對稱，則的零點為____________________．參考答案：0【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，可得f（x）是定義在R的奇函數(shù)，圖象必過原點，即f（0）=0，出a的值，得到函數(shù)的解析式，解指數(shù)方程求求出函數(shù)的零點；【詳解】由題意知f（x）是R上的奇函數(shù)，

所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案為0.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應用以及函數(shù)的零點，屬基礎題.，14.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，焦點在直線上，則該拋物線的方程為__________;參考答案：略15.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，給定下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點的中心（，）；③若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.其中正確的結(jié)論是

.參考答案：①②③16.設復數(shù)z滿足，則

．參考答案：

17.從點向圓C:引切線，則該切線方程是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，直三棱柱中，D,E分別是的中點，,（1）證明：.（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明：連接交于點F，則F為的中點，又D是AB的中點。連接DF，則因為.…………………（3分）（2）解：由以C為坐標原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間真角坐標系（2分）設是平面的法向量，則同理，設是平面的法向量，則可取…………（4分）從而即二面角的正弦值為………………（2分）19.在直角坐標系內(nèi)，點實施變換后，對應點為，給出以下命題：①圓上任意一點實施變換后，對應點的軌跡仍是圓；②若直線上每一點實施變換后，對應點的軌跡方程仍是則；③橢圓上每一點實施變換后，對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；④曲線：上每一點實施變換后，對應點的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，則的最小值為．以上正確命題的序號是____▲____（寫出全部正確命題的序號）．參考答案：①③④略20.設命題關(guān)于的不等式，；命題關(guān)于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命題的解集.（1）若為值命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：對于命題：，解得或，對于命題：只需，解得，對于命題：關(guān)于的不等式的解集為．（1）若為真命題，為假命題，則，一真一假，當真假時，解得；當假真時，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是或.（2）若是的必要不充分條件，則，所以，所以或或，所以解得．綜上，實數(shù)的取值范圍是．21.如圖：在三棱錐中，已知是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且．

（1）求三棱錐的表面積；（5分）（2）求證：平面；（5分）（3）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由．（5分）參考答案：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．

三棱錐D－ABC的表面積為．（5分）（2）取AC的中點H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F為CH的中點．∵E為BC的中點，∴EF∥BH．則EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．（5分）（3）存在這樣的點N，當CN＝時，MN∥平面DEF．連CM，設CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．∴當CF＝CN時，MN∥OF．∴CN＝（5分）

略22.（12分）（2014秋?鄭州期末）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動（1）證明：A1D⊥平面D1EC1；（2）AE等于何值時，二面角D1﹣EC﹣D的大小為．參考答案：【考點】：直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【專題】：空間向量及應用．【分析】：以D為坐標原點，DA，DC，DD1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．（1）利用數(shù)量積只要判斷A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，（2）設平面D1EC的法向量=（a，b，c），利用法向量的特點求出x．證明（1）：以D為坐標原點，DA，DC，DD1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．=（﹣1，0，﹣1），=（1，x，﹣1），=（0，2，0），所以=0，=0，所以A1D⊥D1E，A1D⊥D1C1，所以A1D⊥平