山西省太原市清徐縣縣城第二中學2021-2022學年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將函數的圖象向右平移m(0<m<)個單位長度，得到的圖象關于原點對稱，則m=(

)

A．

B．C．

D．參考答案：A略2.已知雙曲線的漸近線與圓相交，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】雙曲線及其幾何性質H6：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓x2+（y-2）2=1相交

∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，

∴e=＞2故選：C．【思路點撥】先根據雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關系，進而利用c2=a2+b2求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可求．3.已知函數是定義在實數集R上的奇函數，是的導函數,且當，設，則a，b，c的大小關系是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C4.在中，為邊上任意一點，為的中點，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.設集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，則A∪B等于(

) A．{2} B．{1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：D考點：并集及其運算．專題：集合．分析：根據并集的運算即可得到結論．解答： 解：∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，故選：D．點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．6.函數是

（

）

A．最小正周期為的奇函數

B．最小正周期為的偶函數

C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：A7.函數的圖象經過四個象限，則實數的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在中，有如下四個命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號是(

)A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略9.函數的最小正周期為A．

B．

C． D．參考答案：A10.已知拋物線的準線是圓的一條切線，則圓的另一條垂直于x軸的切線方程為（

）A、x=7

B、x=－9

C、x=7或x=－9

D、x=－7或x=9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（08年寧波市模擬理

）參數方程所表示的曲線長度為

參考答案：

答案：

12.函數的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計算即可．【解答】解：∵，∴函數的圖象與x軸所圍成的封閉圖形面積為+=+=．故答案為：．13.已知圓O：x2+y2=4。（1）圓O在點A（1，）處的切線的方程是___________；（2）與直線l：x-y+10=0平行且與圓O相切的直線方程為___________。參考答案：x+y=4；x-y±2=0。14.如果函數的圖像關于點成中心對稱，那么的最小值為

.

參考答案：15.已知函數的定義域為{0，1，2}，那么該函數的值域為_____________參考答案：16.在的展開式中，常數項為______.(用數字作答)參考答案：展開式的通項公式為，由得，所以常數項為。17.已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一條漸近線與直線l：垂直，C的一個焦點到l的距離為1，則C的方程為__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}是各項均不為0的等差數列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n﹣1，n∈N*．數列{bn}滿足bn=，Tn為數列{bn}的前n項和．（1）求數列{an}的通項公式和Tn；（2）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：數列的求和；等差數列的前n項和；等比關系的確定．專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2，結合等差數列的通項公式可求a1=1，d=2，可求通項，而bn=，結合數列通項的特點，考慮利用裂項相消法求和（法二）：由等差數列的性質可知，=（2n﹣1）an，結合已知an2=S2n﹣1，可求an，而bn=，結合數列通項的特點，考慮利用裂項相消法求和（Ⅱ）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，＞0可求m的范圍，結合m∈N且m＞1可求m，n法二：由可得，結合m∈N且m＞1可求m，n解答： 解：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2可得即∴a1=1，d=2∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（法二）∵{an}是等差數列，∴∴=（2n﹣1）an由an2=S2n﹣1，得an2=（2n﹣1）an，又an≠0，∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（Ⅱ）∵T1=，Tm=，Tn=若T1，Tm，Tn，成等比數列，則即法一：由可得，＞0即﹣2m2+4m+1＞0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此時n=12∴當且僅當m=2，n=12時，T1，Tm，Tn，成等比數法二：∵∴∴2m2﹣4m﹣1＜0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此時n=12∴當且僅當m=2，n=12時，T1，Tm，Tn，成等比數點評：本題主要考查了等差數列的性質、等差數列的通項公式及求和公式的綜合應用，裂項求和方法的應用，本題具有一定的綜合性．19.已知：函數的最小正周期為（），且當時，函數的最小值為0，（1）求函數的表達式；（2）在△ABC中，若參考答案：（2） 而∠C∈(0，π),

∴∠C= 9分 在Rt△ABC中， 12分 20.設命題p：實數x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實數x滿足(1)若a＝1，且p且q為真，求實數x的取值范圍；(2)非p是非q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a<x<3a，當a＝1時，1<x<3，即p為真命題時，1<x<3.由解得即2<x≤3.所以q為真時，2<x≤3.若p且q為真，則?2<x<3，所以實數x的取值范圍是(2,3)．……………6分(2)設A＝{x|x≤a，或x≥3a}，B＝{x|x≤2，或x>3}，因為非p是非q的充分不必要條件，所以AB.所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以實數a的取值范圍是(1,2]．…………12分略21.[選修4-4：坐標系與參數方程]已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數方程是（t為參數）．（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；（2）設點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA|?|PB|=1，求實數m的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐標方程．直線L的參數方程是（t為參數），把t=2y代入+m消去參數t即可得出．（2）把（t為參數），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標方程：x2+y2=2x．直線L的參數方程是（t為參數），消去參數t可得．（2）把（t為參數），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又滿足△＞0．∴實數m=1，1．22.（10分）如圖，△ABC的頂點都在圓O上，點P在BC的延長線上，且PA與圓O切于點A．（1）若∠ACB=70°，求∠BAP的度數；（2）若=，求的值．參考答案：【考點】：與圓有關的比例線段．【專題】：選作題；推理和證明．【分析】：（1）若∠ACB=70°，證明∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°，即可求∠BAP的度數；（2）證明△PAC∽△PBA，利用切割線定理，結合=，求的值．解：（1）∵PA與圓O切于點A，∴∠CAP=∠ABC，∵∠ACP=∠ABC+∠BAC，∴