山西省太原市友仁中學2021-2022學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在60°的二面角的一個面內有一點，它到棱的距離是8，那么它到另一個面的距離是（

）．A． B． 2 C． 3 D．4參考答案：D如圖，，，∴．故選．2.下列在曲線上的點是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B3.函數在區間上的最大值和最小值分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知點A(，1)，B(3,－1)，則直線AB的傾斜角是()A．60°B．30°

C．120° D．150°參考答案：D5.已知ABCD是復平面內的平行四邊形，A，B，C三點對應的復數分別是－2+i，1－i，2+2i，則點D對應的復數為（

）A．4－i

B．－3－2i

C.5

D．－1+4i參考答案：D由題得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),設D(x,y)，則因為，所以，解之得x=-1,y=4.所以點D的坐標為（-1，4），所以點D對應的復數為-1+4i,故選D.

6.設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B略8.函數的定義域為（）A.[－2,2] B.[－2,0)∪(0,2]C.(－1,0)∪(0,2] D.(－1,2]參考答案：C【分析】計算每個函數的定義域,再求交集得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了函數的定義域，意在考查學生的計算能力.9.下列說法正確的是（

）A．若兩個平面有三個公共點，則它們一定重合；B．一個棱錐截去一個小棱錐后，剩下部分一定是一個棱臺；C．若一條直線a有無數個點不在平面內，則直線a//平面;D.一個圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺。參考答案：D10.將函數的圖象向右平移個單位長度后,得到函數f(x)的圖象,則函數f(x)的單調增區間為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出圖象變換的函數解析式，再結合正弦函數的單調性可得出結論．【詳解】由題意，，∴，故選D．【點睛】本題考查三角函數的平移變換，考查三角函數的單調性．解題時可結合正弦函數的單調性求單調區間．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數據：x24568y3040605070由資料顯示y對x呈線性相關關系．根據上表提供的數據得到回歸方程中的b=6.5，預測銷售額為115萬元時約需萬元廣告費．參考答案：15【考點】線性回歸方程．【分析】先求出橫標和縱標的平均數，寫出樣本中心點，根據所給的b的值，寫出線性回歸方程，把樣本中心點代入求出b的值，再代入數值進行預報．【解答】解：∵=5，=50，∴這組數據的樣本中心點是（5，50）∵b=6.5，∴y=6.5x+a，把樣本中心點代入得a=19.75∴線性回歸方程是y=6.5x+17.75當y=115時，x≈15故答案為：1512.已知直線l，m與平面，，下列命題：①若平行內的一條直線，則；②若垂直內的兩條直線，則；③若且，則；④若m?α，l?β且，則；⑤若，且，則；⑥若，,，則；其中正確的命題為______________（填寫所有正確命題的編號）.參考答案：③⑥【分析】根據空間中線線，線面，面面的位置關系，逐個進行判斷即可得到結果.【詳解】①若l平行α內的一條直線，則l∥α或l?α，因此不正確；②若l垂直α內的兩條直線，則l與α不一定垂直，只有當l垂直α內的兩條相交直線才可得到線面垂直，因此不正確；③若l∥α，l?β且α∩β＝m，利用線面平行的性質與判定定理可得：l∥m，因此正確；④若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直，可能平行，因此不正確；⑤若m?α，l?α，且m∥β，l∥β，則α與β不一定平行，只有當直線m和直線l相交時才能得到面面平行，因此不正確；⑥若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，利用面面平行的性質定理可得：l∥m，因此正確．綜上只有③⑥正確．故答案為：③⑥．【點睛】本題考查空間線面，面面位置關系的判定及性質，考查空間想象能力和分析能力，屬于基礎題．13.已知點，分別為雙曲線的焦點和虛軸端點，若線段的中點在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為___________．參考答案：將化為標準方程，∴，，，∴離心率．14.在平面直角坐標系xOy中，若直線(t為參數)過橢圓(φ為參數)的右頂點，則常數a的值為________．參考答案：a＝3.15.已知函數，若存在，且，，使得恒成立，則實數a的取值范圍是____.參考答案：【分析】作出圖象，觀察可知關于對稱，設，構造關于的函數，求解最值可得.【詳解】作出圖象，如圖所示，設，則，，.令，則，所以，所以當時，，所以在上單調遞增，所以當時，，所以，所以由函數圖象可知，所以.【點睛】本題主要考查分段函數的最值問題，數形結合是求解函數問題的常用法寶，側重考查數學抽象和數學運算的核心素養.16.若拋物線上的點到焦點的距離為6，則p=

▲

．參考答案：8【分析】先利用拋物線的方程求得準線方程，根據點到拋物線焦點的距離為8，利用拋物線的定義推斷出點到準線的距離也為8，利用2+=6求得p．【詳解】根據拋物線方程可知準線方程為x=﹣，∵拋物線y2=2px（p＞0）上的點A（2，m）到焦點的距離為6，∴根據拋物線的定義可知其到準線的距離為6，∴2+=6，∴p=8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了拋物線的簡單性質．涉及拋物線上點到焦點的距離，常用拋物線的定義來解決．

17.曲線xy=1與直線y=x和x=3所圍成的平面圖形的面積為_________.參考答案：交點坐標為轉化為對y的積分，所求面積為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中點．

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；(2)求點B到平面PCD的距離；（3）求二面角C－AE－D的余弦值參考答案：

(2)方法1：過A作AF⊥PD，垂足為F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝，即點B到平面PCD的距離為.方法2：如圖，以A為原點，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系A－xyz，則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)，設面PCD的一個法向量為n＝(x，y，z)，則??，所以面PCD的一個單位法向量為＝，所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，則點B到面PCD的距離為.(3)方法1：過C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，由(1)可知CD⊥面PAD，?AE⊥DH，?∠CHD為二面角C－AE－D的平面角．在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝，在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝.所以cos∠CHD＝＝＝.方法2：建立空間直角坐標系同(2)的方法2，則依題意可知A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,0,1)，易知面ADE的一個法向量為n1＝(0,1,0)，設面ACE的一個法向量為n2＝(x，y,1)，又＝(2,0,1)，＝(4,2,0)，則??，所以平面ACE的一個法向量為n2＝(－，1,1)．設二面角C－AE－D的平面角為θ，則cosθ＝＝＝.結合圖形可知二面角C－AE－D的余弦值為.19.（本小題滿分12分）

如圖，點P是圓上的動點，點D是P在軸上的射影，M是PD上一點，且（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；（2）求過點,且斜率為的直線被C所截線段的長度。參考答案：20.已知復數，求m為何值時，為實數？純虛數？參考答案：略21.雙曲線（a＞0，b＞0），過焦點F1的弦AB（A、B在雙曲線的同支上）長為m，另一焦點為F2，求△ABF2的周長．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的定義可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，結合|AF1|+|BF1|=|AB|=m，即可求得△ABF2的周長．【解答】解：∵|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，…∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a，…又|AF1|+|BF1|=|AB|=m，∴|AF2|+|BF2|=4a+（|AF1|