山西省大同市鰲石鄉中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m﹣n|等于(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】等差數列的性質；一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】設4個根分別為x1、x2、x3、x4，進而可知x1+x2和x3+x4的值，進而根據等差數列的性質，當m+n=p+q時，am+an=ap+aq．設x1為第一項，x2必為第4項，可得數列，進而求得m和n，則答案可得．【解答】解：設4個根分別為x1、x2、x3、x4，則x1+x2=2，x3+x4=2，由等差數列的性質，當m+n=p+q時，am+an=ap+aq．設x1為第一項，x2必為第4項，可得數列為，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故選C【點評】本題主要考查了等差數列的性質．解題的關鍵是運用了等差數列當m+n=p+q時，am+an=ap+aq的性質．2.下列四個命題：1

，”是全稱命題；2

命題“，”的否定是“，使”；3

若，則；

4

若為假命題，則、均為假命題．其中真命題的序號是（

）A．①② B．①④ C．②④ D．①②③④參考答案：B3.命題“”為假命題，是“”的A、充要條件

B、必要不充分條件C、充分不必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A4.給定命題：函數和函數的圖象關于原點對稱；命題：當時，函數取得極小值．下列說法正確的是（

）

A.是假命題

B.是假命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：B略5.從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為

（

）

A、0.65

B、0.35

C、0.3

D、0.005參考答案：B6.840和1764的最大公約數是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A7.在2014年3月15日，我市物價部門對本市的5家商場的某種商品一天的銷售量及價格進行調查，5家商場的價格元與銷售量件之間的一組數據如下表。由散點圖可知，銷售量與價格之間有較好的線性關系，其線性回歸方程為，則的值為價格99.51010.511銷售量1110865（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據含有量詞的命題的判斷方法即可得到結論．【解答】解：A．當x=0時，x2＞0不成立，即A錯誤．B．當x=時，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯誤．D．∵tanx的值域為R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷，比較基礎．9.函數最小值是(

)A．-1

B．

C．

D．1

參考答案：B略10.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點】橢圓的標準方程；平面向量數量積的含義與物理意義．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】先求出左焦點坐標F，設P（x0，y0），根據P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關系式，表示出向量、，根據數量積的運算將x0、y0的關系式代入組成二次函數進而可確定答案．【解答】解：由題意，F（﹣1，0），設點P（x0，y0），則有，解得，因為，，所以=，此二次函數對應的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因為﹣2≤x0≤2，所以當x0=2時，取得最大值，故選C．【點評】本題考查橢圓的方程、幾何性質、平面向量的數量積的坐標運算、二次函數的單調性與最值等，考查了同學們對基礎知識的熟練程序以及知識的綜合應用能力、運算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，及根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數．經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于．參考答案：【考點】數列的應用．【分析】根據題設條件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，知[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，由此能求出最佳樂觀系數x的值．【解答】解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，∴[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，∴x2+x﹣1=0，解得，∵0＜x＜1，∴．故答案為：．12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是由半球和長方體組成的組合體；V球=．【解答】解：該幾何體是由半球和長方體組成的組合體；其中半球的體積為V1=×=；長方體的體積為V2=2×2×3=12，則該幾何體的體積為V=V1+V2=．13.一箱內有十張標有0到9的卡片,從中任取一張,則取到卡片上的數字不小于6的概率是____參考答案：14.展開式中的系數是

．

參考答案：15.設α、β、γ為兩兩不重合的平面，c、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①如果α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果α∥β，c?α，則c∥β；④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，則m∥n．其中真命題個數是_____________.參考答案：③④略16.已知某一隨機變量X的概率分布列如下，且E（X）=7，求D（X）

.Xa59P0.10.3b

參考答案：217.由下列事實：，，，,可得到合理的猜想是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，實軸長為2．（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線被雙曲線C截得的弦長為，求實數的值．參考答案：(1)由題意，解得，∴∴所求雙曲線的方程為.

……………5分(2)由弦長公式得

……………12分19.（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為的中點（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1）設CE中點為M，連BM，MF,可知CB=BE，則,……2

由

可知

∵平面∴

∴，又∴,…………………4又∵,∴平面平面…………5（2）過M作MP⊥EF于P，連結BP，設底面正三角形邊長為2……6∵

∴BM⊥EF，又MP⊥EF，∴EF⊥平面BMP，∴EF⊥BP即是二面角的平面角的補角…………8∵,

∴………………10即二面角的余弦值為……………………12解法二：(1)證明：設M為CE中點，可知，則平面設，建立如圖所示的坐標系則.∵為的中點，∴.

∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

(2)解:設平面的法向量，由，可得：

取同理可求得平面的法向量

,二面角的余弦值為.20.已知函數.（1）當，時，求滿足的值；（2）若函數是定義在R上的奇函數.①存在，使得不等式有解，求實數k的取值范圍；②若函數滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實數m的最大值.參考答案：(1);(2)①;②.分析：（1）把，代入，求解即可得答案.（2）①函數是定義在上的奇函數，得，代入原函數求解得的值，判斷函數為單調性，由函數的單調性可得的取值范圍.②由，求得函數，代入，化簡后得恒成立，令，，參數分離得在時恒成立，由基本不等即可求得的最大值.詳解：解：（1）因，，所以，化簡得，解得（舍）或，所以.（2）因為是奇函數，所以，所以，化簡變形得：，要使上式對任意的成立，則且，解得：或，因為的定義域是，所以舍去，所以，，所以.①對任意，，有：，因為，所以，所以，因此在上遞增，因為，所以，即在時有解，當時，，所以.②因為，所以，所以，不等式恒成立，即，令，，則在時恒成立，因為，由基本不等式可得：，當且僅當時，等號成立，所以，則實數的最大值為.點睛：本題考查函數的奇偶性和單調性的運用，考查不等式的存在解與恒成立問題，注意運用參數分離，將恒成立問題轉化求最值問題，屬于難題.1、已知函數的單調性和奇偶性，解形如（可以是數，也可以是代數式）的不等式的解法如下：奇偶性單調性轉化不等式奇函數區間上單調遞增區間上單調遞減偶函數對稱區間上左減右增對稱區間上左增右減

注意：如果中含有自變量，要注意復合函數單調性的判斷.2、函數存在性和恒成立問題，構造新函數并利用新函數的性質是解答此類問題的關鍵，并注意把握下述結論：①存在解；恒成立；②存在解；恒成立；③存在解；恒成立；④存在解；恒成立.21.在平面直角坐標系xOy中，A、B分別為直線x+y=2與x、y軸的交點，C為AB的中點，若拋物線y2=2px（p＞0）過點C．（1）求拋物線的方程．（2）設拋物線的焦點為F，且直線AB與拋物線交于M、N兩點，求△MNF的面積．參考答案：（1）由已知可得A（2，0），B（0，2），C（1，1），解得拋物線方程為y2=x

（2）于是焦點F(，0)，∴點F到直線AB的距離為=，︱MN︱=，∴△MNF的面積S=??=22.設是各項均不為零的等差數列，且公差，若將此數列刪去某一項得到的數列（按原來的順序）是等比數列。（1）當n=4時，求的數值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求n的所有可能值。參考答案：解析：（1）當n=4時，中不可能刪去首項或末項，否則等差數列中連續三項成等比數列，則推出d=0。若刪去，則有，即,化簡得，因為d0，所以，故得；若刪去，則有，即，化簡得，因為d0