山西省大同市西園中學2021-2022學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結論正確的是(

)

A．

B．平面

C．直線∥平面

D．參考答案：D略2.兩個變量x，y與其線性相關系數r有下列說法（1）若r>0，則x增大時，y也相應增大；（2）若r<0，則x增大時，y也相應增大；（3）若r＝1或r＝－1，則x與y的關系完全對應(有函數關系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上，其中正確的有A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③參考答案：C3.當變化時，直線和圓的位置關系是（

）相交

相切

相離

不確定參考答案：A略4.函數的定義域為（）A． B． C． D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】題目給出的函數既有分式又有對數式，函數的定義域是保證分式、根式及對數式都有意義的自變量x的取值范圍．【解答】解：要使原函數有意義，則需，解得：，所以原函數的定義域為（，2）．故選B．【點評】本題考查了函數定義域的求法，解答此題的關鍵是使構成函數的各個部分都有意義，屬基礎題．5.若關于x的不等式+bx+c>0的解集為(-2，3)，則不等式<0的解集為（

）

A．(-2，0)∪(3，+∞)

B．

(-∞，-2)∪(0，3)

C．

(-2，0)∪(0，3)

D．

(-∞，-2)∪(3，+∞)參考答案：A6.當，時，執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A.20 B.42 C.60 D.180參考答案：C結合流程圖可知，該程序運行過程如下：首先初始化數據：,第一次循環：不滿足，執行：；第二次循環：不滿足，執行：；第三次循環：不滿足，執行：；第四次循環：滿足，程序跳出循環，輸出的值為.本題選擇C選項.點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內的條件，決定循環是否結束．要注意初始值的變化，分清計數變量與累加(乘)變量，掌握循環體等關鍵環節．7.已知+++…+=729，則++的值等于（）A．64 B．32 C．63 D．31參考答案：B【考點】二項式系數的性質．【分析】由題意利用二項式定理可得（1+2）n=729=36，求得n=6，可得++=++的值．【解答】解：∵已知+++…+=729，∴（1+2）n=729=36，∴n=6．則++=++=6+20+6=32，故選：B．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，組合數的計算公式，屬于基礎題．8.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機,對其銷售額進行統計,統計數據用莖葉圖表示(如圖所示),設甲乙兩組數據的平均數分別為,,中位數分別為,,則（）A．,

B．,C．,

D．,參考答案：B9.已知，且，則的最小值為(

)．A．4

B．2

C．1

D．參考答案：A略10.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1參考答案：C【考點】正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用三角形的內角和求出三角形的內角，然后利用正弦定理求出結果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故選：C．【點評】本題考查正弦定理的應用，三角形的解法，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有

種參考答案：1212.已知實數x，y滿足x﹣=﹣y，則x+y的取值范圍是．參考答案：[﹣+1，+1]【考點】直線與圓的位置關系；其他不等式的解法．【分析】先對等式進行變形化簡，然后利用求出x+y的范圍．【解答】解：∵x﹣=∴x+y=+≤2=2兩邊平方知：（x+y）2≤2（x+y+2）解得：﹣+1≤x+y≤故答案為：[﹣+1，+1]13.已知數列的前項和，則數列的通項公式為____________。參考答案：略14.已知f(x)為偶函數，當時，，則曲線在點(1,－3)處的切線方程是

．參考答案：由題意,當時，則，,則,所以曲線在點(1,-3)處的切線的斜率,則切線方程為.

15.復數，其中i為虛數單位，則z的實部為

.參考答案：5．故答案應填：5

16.若復數z滿足，則z的虛部為

．參考答案：復數滿足，則故的虛部為.

17.設函數f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區間（0，4）上是減函數，則k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，]

【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】先求導函數f'（x），函數f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區間（0，4）上是減函數轉化成f'（x）≤0在區間（0，4）上恒成立，討論k的符號，從而求出所求．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函數f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區間（0，4）上是減函數，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在區間（0，4）上恒成立當k=0時，成立k＞0時，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0時，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范圍是k≤，故答案為：（﹣∞，]．【點評】本題主要考查導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，同時考查了分析與解決問題的綜合能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：，，的前項和為（1）求及（2）令，求數列的前項和參考答案：解：（1）設等差數列的公差為.由題意，得，解得----------------------------------------2分∴.

-----------------------------------------4分---------------------------------------6分（2）由（1）知

-------------------------------------------------8分∴

---------------------10分∴-----------------------------12分19.（本題滿分14分）已知數列的前項和為，且對于任意的，恒有，設．（1）求證：數列是等比數列；（2）求數列的通項公式和；（3）若，證明：．參考答案：（1）當時，，得．當時，，

兩式相減得：，∴．

………………2分∴，∴是以為首項，2為公比的等比數列．

………………5分（2）由（1）得，∴．∴．…………8分（3），，由為正項數列，所以也為正項數列，從而，所以數列遞減．………………10分所以．………………14分另證：由，所以．20.（12分）某工科院校對A，B兩個專業的男女生人數進行調查，得到如下的列聯表：

專業A專業B總計女生12416男生384684總計5050100能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業”有關系呢？注：P(K2≥k0)00.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：

能21.已知曲線都過點A（0，－1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為.（Ⅰ）求曲線和曲線的方程；（Ⅱ）設點B,C分別在曲線，上，分別為直線AB,AC的斜率,當時，問直線BC是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.參考答案：Ⅰ）由已知得，，．