學業分層測評(建議用時：45分鐘)[學業達標]一、選擇題1．下列命題中，結論正確的有()(1)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；(2)如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角或直角相等；(3)如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行．A．0個 B．1個C．2個 D．3個【解析】如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，故(1)錯；(2)正確；(3)正確．故選C.【答案】C2．已知下列敘述：①一條直線和另一條直線平行，那么它就和經過另一條直線的任何平面平行；②一條直線平行于一個平面，則這條直線與這個平面內所有直線都沒有公共點，因此這條直線與這個平面內的所有直線都平行；③若直線l與平面α不平行，則l與α內任一直線都不平行；④與一平面內無數條直線都平行的直線必與此平面平行．其中正確的個數是()A．0 B．1C．2 D．3【解析】一條直線和另一條直線平行，那么它就在經過這兩條直線的平面內，①錯；一條直線平行于一個平面，這個平面內的直線可能與它異面，②錯；對于③④，直線有可能在平面內．【答案】A3．l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面【解析】當l1⊥l2，l2⊥l3時，l1也可能與l3相交或異面，故A不正確；l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3，故B正確；當l1∥l2∥l3時，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三條側棱，故C不正確；l1，l2，l3共點時，l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點出發的三條棱，故D不正確．【答案】B4．在長方體ABCD－A1B1C1D1的六個表面與六個對角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CDA．2個 B．3個C．4個 D．5個【解析】如圖所示，結合圖形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.【答案】B5．如圖1-2-20，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分別是棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1圖1-2-20A．直線GH和MN平行，GH和EF相交B．直線GH和MN平行，MN和EF相交C．直線GH和MN相交，MN和EF異面D．直線GH和EF異面，MN和EF異面【解析】易知GH∥MN，又∵E、F、M、N分別為中點，由平面基本性質3可知EF、DC、MN交于一點，故選B.【答案】B二、填空題6．平行四邊形的一組對邊平行于一個平面，則另一組對邊與這個平面的位置關系是________．【答案】平行或相交7．如圖1-2-21，ABCD－A1B1C1D1是正方體，若過A、C、B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與圖1-2-21【解析】連接A1C1，∵AC∥A1C1，∴AC∥面A1B1C1又∵AC?面AB1C，面AB1C∩面A1B1C1D1∴AC∥l.【答案】平行8．如圖1-2-22，P為?ABCD所在平面外一點，E為AD的中點，F為PC上一點，當PA∥平面EBF時，eq\f(PF,FC)＝__________.圖1-2-22【解析】連接AC交BE于G，連接FG，因為PA∥平面EBF，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).又因為AD∥BC，E為AD的中點，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).【答案】eq\f(1,2)三、解答題9．如圖1-2-23所示，三棱錐A－BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH.求證：CD∥EF.圖1-2-23【證明】∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥GH，又GH?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD.而EF所在的平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD.10．一塊長方體木塊如圖1-2-24所示，要經過平面A1C1內一點P和棱BC圖1-2-24【解】在平面A1B1C1D1內，經過點P作EF∥B1C1，且交A1B1于E，交D1C1于F；連接BE、CF，則BE、CF即為平面與長方體側面的交線，可知，要滿足題意，只要沿BE、EF[能力提升]1．能保證直線a與平面α平行的條件是()【導學號：60870036】A．a?α，b?α，a∥bB．b?α，a∥bC．b?α，c?α，a∥cD．b?α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD【解析】由直線與平面平行的判定定理知A正確．【答案】A2．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA與O1AA．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不一定平行【解析】如圖①②所示，OB，O1B1不一定平行．圖①圖②【答案】D3．已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于l的直線有________條．【解析】如圖所示，∵l∥平面α，P∈α，∴直線l與點P確定一個平面β，α∩β＝m，∴P∈m，∴l∥m且m是唯一的．【答案】一條4．如圖1-2-25所示，已知P是?ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC＝l.圖1-2-25(1)求證：l∥BC；(2)MN與平面APD是否平行？試證明你的結論．【解】(1)因為BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，所以B