專題二十交變電流及理想變壓器一、考點分析一、考點分析1．對于本知識點，高考中主要是以選擇題的形式考查交變電流的形成、交變電流的特征量及變壓器的工作原理。2．注意要點：變壓器聯系著兩個電路：原線圈電路、副線圈電路。原線圈在原線圈電路中相當于一用電器，副線圈在副線圈電路中相當于電源。二、考題再現二、考題再現典例1.(2023·全國III卷·16)一電阻接到方波交流電源上，在一個周期內產生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦交流電源上，在一個周期內產生的熱量為Q正，該電阻上電壓的峰值均為u0，周期均為T，如圖所示。則Q方∶Q正等于()A．1∶eq\r(2)B．eq\r(2)∶1C．1∶2D．2∶1【解析】根據題述，正弦交變電流的電壓有效值為，而方波交流電的有效值為u0，根據焦耳定律和歐姆定律，，可知在一個周期T內產生的熱量與電壓有效值的二次方成正比，，選項D正確?！敬鸢浮緿典例2.(2023·江蘇卷·1)某理想變壓器原、副線圈的匝數之比為1∶10，當輸入電壓增加20V時，輸出電壓()A．降低2VB．增加2VC．降低200VD．增加200V【解析】假設理想變壓器原線圈的輸入電壓為U1，則由變壓器的工作原理可知eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)，變壓器副線圈的輸出電壓為U2＝10U1；當輸入電壓增加20V時，即輸入電壓為(U1＋20)V，則變壓器的輸出電壓為U′2＝10(U1＋20)V，則輸出電壓的變化量為ΔU＝U′2－U2＝(10U1＋200－10U1)V＝200V，即輸出電壓增加200V，A、B、C錯誤，D正確?！敬鸢浮緿三、對點速練三、對點速練1．如圖甲所示，在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一匝數為n，面積為S，總電阻為r的矩形線圈abcd繞軸OO′以角速度ω勻速轉動，矩形線圈在轉動中可以保持和外電路電阻R形成閉合電路，回路中接有一理想交流電流表。圖乙是線圈轉動過程中產生的感應電動勢e隨時間t變化的圖象，則下列說法中正確的是()A．從t1到t3這段時間穿過線圈的磁通量的變化量為2nBSB．從t3到t4這段時間通過電阻R的電荷量為eq\f(nBS,R)C．t3時刻穿過線圈的磁通量變化率為nBSωD．電流表的示數為eq\f(\r(2)nBSω,2R＋r)【答案】D【解析】從t1到t3的過程，穿過線圈的磁通量變化量為零，選項A錯誤；從t3到t4的過程，穿過線圈的磁通量變化量為BS，故通過電阻R的電荷量q＝neq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(nBS,R＋r)，選項B錯誤；t3時刻產生的電動勢大小為E0，由法拉第電磁感應定律可得E0＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nBSω，可得eq\f(ΔΦ,Δt)＝BSω，選項C錯誤；線圈產生的交流電的電動勢有效值為E＝eq\f(nBSω,\r(2))，由閉合電路歐姆定律可得，電流表的示數I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(\r(2)nBSω,2R＋r)，選項D正確。2．如圖所示為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動。磁場的磁感應強度B＝eq\r(2)×10－2T，線圈的面積S＝m2，匝數N＝400匝，線圈總電阻r＝2Ω，線圈的兩端經集流環和電刷與電阻R＝8Ω連接，與電阻R并聯的交流電壓表為理想電表，線圈的轉速n＝eq\f(50,π)r/s。在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，則下列說法正確的是()A．交流發電機產生電動勢隨時間的變化關系是e＝8eq\r(2)sin100t(V)B．交流電壓表的示數為8VC．從t＝0時刻開始線圈平面轉過30°的過程中，通過電阻的電荷量約為×10－3CD．電阻R上的熱功率為W【答案】C【解析】磁場的磁感應強度B＝eq\r(2)×10－2T，線圈面積S＝m2，匝數N＝400，線圈總電阻r＝2Ω，線圈的轉速n＝eq\f(50,π)r/s，故ω＝100rad/s，交流發電機產生電動勢隨時間的變化關系是e＝NBSωcosωt＝8eq\r(2)cos100t(V)，A項錯誤；交流電壓表顯示出的是路端電壓有效值，故示數為eq\f(EmR,\r(2)R＋r)＝V，B項錯誤；從t＝0時刻轉過30°的過程中，通過電阻的電荷量為q＝eq\f(NΔΦ,R＋r)＝4eq\r(2)×10－3C≈×10－3C，C項正確；電阻R上的熱功率P＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)))2·R＝W，D項錯誤。3．如圖所示的電路中，有一自耦變壓器，左側并聯一只理想電壓表V1后接在穩定的交流電源上；右側串聯燈泡L和滑動變阻器R，R上并聯一只理想電壓表V2。下列說法中正確的是A．若F不動，滑片P向下滑動時，V1示數變大，V2示數變大B．若F不動，滑片P向下滑動時，燈泡消耗的功率變小C．若P不動，滑片F向下移動時，V1、V2的示數均變小D．若P不動，滑片F向下移動時，燈泡消耗的功率變大【答案】B【解析】設變壓器的輸入電壓為U1，輸出電壓為U2；若F不動，根據變壓比公式eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，輸入電壓U1不變，則輸出電壓U2也不變；滑片P向下滑動時，R接入的電阻增大，根據閉合電路歐姆定律，干路電流減小，電阻R的電壓：UV2＝U2-IRL，由于電流減小，故電壓U增大，電壓表V2讀數增大，而V1示數不變，故A錯誤；由A的分析可知，當滑片向下滑動時，電阻增大，干路電流減小，小燈泡中電流減小，功率減小，故B正確；若P不動，滑片F向下移動時，輸入電壓U1不變，則V1的示數不變，根據變壓比公式eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，由于n2減小，故輸出電壓U2也減小，故燈泡消耗的功率減小，V2的示數也變小，故CD錯誤。4．如圖甲所示，標有“220V40W”的燈泡和標有“20μF300V”的電容器并聯到交流電源上，V為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示。閉合開關，下列判斷正確的是（）A．t＝0時刻，V的示數為零B．燈泡恰好正常發光C．電容器不可能被擊穿D．V的示數保持110eq\r(2)V不變【答案】B【解析】交流電壓表測量為交流電壓的有效值，數值保持不變且不為零，故A錯誤；由乙圖可知，交流電的有效值為u＝22022＝220V，所以燈泡正常發光，故B正確；交流電的最大值2205．(多選)為保證用戶電壓穩定在220V，變電所需適時進行調壓，圖甲為調壓變壓器示意圖。保持輸入電壓u1不變，當滑動接頭P上下移動時可改變輸出電壓。某次檢測得到用戶電壓u2隨時間t變化的曲線如圖乙所示，則下列選項正確的是A．u2＝190eq\r(2)sin50πt(V)B．u2＝190eq\r(2)sin100πt(V)C．為使用戶電壓穩定在220V，應將P適當下移D．為使用戶電壓穩定在220V，應將P適當上移【答案】BD【解析】由圖象可知用戶電壓u2隨時間t變化的曲線周期為T=，則，所以u2＝190eq\r(2)sin100πt(V)，故選項B正確，A錯誤；根據可得用戶電壓為，保持輸入電壓u1不變，又圖象顯示用戶所得電壓偏低，要想保證用戶電壓穩定在220V，應減小變壓器原線圈匝數，應將P適當上移，故選項D正確，C錯誤。6．(多選)一不計電阻的矩形導線框，在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動，產生的正弦交流電如圖甲所示。把該交流電接在圖乙中理想變壓器的a、b兩端，Rt為熱敏電阻（溫度升高時，其電阻減小），R為定值電阻，電壓表和電流表均為理想電表。下列說法正確的是A．在t＝×10-2s時刻，線框平面與磁場方向垂直B．該交流電電壓的瞬時值表達式為u＝22eq\r(2)sin100πt(V)C．Rt處溫度升高時，Vl表示數與V2表示數的比值增大D．Rt處溫度升高時，V2表示數與A表示數的比值不變【答案】BC【解析】在t＝×10﹣2s時刻，交變電壓最大，穿過線圈的磁通量的變化率最大，穿過該線圈的磁通量為零，線框平面與磁場方向平行，故A錯誤；由圖知，最大電壓um＝22eq\r(2)V，周期s，角速度是，則該交流電電壓的瞬時值表達式為u＝22eq\r(2)sin100πt(V)，故B正確；Rt處溫度升高時，原副線圈電壓比不變，故副線圈兩端電壓不變，設副線圈兩端電壓為u0，Rt溫度升高時，阻值減小，則副線圈所在電路的電流，電流變大，根據閉合電流歐姆定律：U2＝u0-IR，故V2示數減小，則電壓表V1、V2示數的比值增大，故C正確；Rt處溫度升高時，阻值減小，V2表示數與A表示數的比值等于電阻Rt，故減小，故D錯誤。7．(多選)某交變電路如圖甲所示，理想變壓器的原、副線圈匝數比為5∶1，R1＝30Ω，R2＝20Ω，一示波器接在電阻R1兩端，示波器上的電壓變化圖象如圖乙所示。電壓表與電流表均為理想電表，不計示波器的電流對電路的影響，下列說法正確的是A．電壓表的示數為B．電流表的示數為C．原線圈的輸人電壓u＝250sin50πt(V)D．電阻R2消耗的電功率為15W【答案】AC【解析】一示波器接在電阻R1兩端，示波器上的電壓變化圖象如圖乙所示，R1兩端電壓的有效值是V，又R1＝30Ω，R2＝20Ω，根據串聯電路電流相等，可知R2兩端為V，則電壓表的示數為V，A正確；副線圈電流A，根據，解得：A，B錯誤；根據圖乙所示，周期T＝，則角速度為rad/s，理想變壓器的原、副線圈匝數比為5：1，變壓器中電壓與匝數成正比，原線圈的電壓最大值是250V，所以原線圈的輸入電壓u＝250sin50πt(V)，C正確；電阻R2消耗的電功率為W，D錯誤。8．用同樣的交流電分別用甲、乙兩個電路給同樣的燈泡供電，結果兩個電路中的燈泡均能正常發光，乙圖中理想變壓器原、副線圈的匝數比為5:3，則甲、乙兩個電路中的電功率之比為()A．1∶1B．5∶2C．5∶3D．25∶9【答案】C【解析】設燈泡的額定電流為I，則甲圖中電路的功率為P1＝UI，根據變流比可知，乙圖中原線圈中電流為，乙圖中的功率為，因此甲、乙兩個電路中的功率之比為5:3，C項正確。9．(多選)如圖所示，理想變壓器原線圈接在交流電源上，其電動勢為u＝220eq\r(2)sin100πt(V)，交流電源電阻為r＝10Ω，定值電阻R0＝100Ω與原線圈并聯，滑動變阻器R與副線圈串聯，滑動變阻器的最大值為Rm＝30Ω，已知變壓器的原副線圈的匝數之比為2∶1，電流表和電壓表均為理想交流電流表。滑動變阻器的滑動觸頭由最上端下向下緩慢移動到某位置時，開關S分別接a、b，電源輸出功率相等，下列說法正確的是()A．開關接a時，電流表的示數為2AB．開關接b時，電壓表的示數為110VC．電源的輸出功率相等時，滑動變阻器的阻值可能為R＝25ΩD．副線圈消耗的功率最大時，滑動變阻器的阻值為R＝10Ω【答案】AC【解析】開關接a時，電流表的示數為，A正確；根據變壓比可得，原線圈所在電路中，電源內阻要分壓，原線圈輸入電壓小于220V，則U2小于110V，B錯誤；電源輸出功率相等時，即R等效至原線圈時阻值等于R0或等于1Ω，由可得R＝25Ω或，C正確；副線圈消耗的功率最大，即電源輸出功率最大，即，解得R＝Ω，D錯誤。10．如圖為遠距離輸電示意圖，升壓變壓器T1的原、副線圈匝數比為n1∶n2＝k∶1，降壓變壓器T2的原、副線圈匝數比為n3∶n4＝1∶k，在T1的原線圈兩端接入一內阻為k2r、電動勢e＝Emsinωt的交流電源，兩條輸電線的總電阻為r，假設用戶處的總電阻為R，不考慮其他因素的影響，兩變壓器均為理想變壓器，則輸電線上損失的電功率為()A．eq\f(k2E\o\al(,m2)r,2R＋2k2r2)B．eq\f(k2E\o\al(,m2)r,2R＋k2r2)C．eq\f(k2E\o\al(,m2)r,2R＋r＋k2r2)D．eq\f(k2E\o\al(,m2)r,R＋r＋k2r2)【答案】A【解析】由題意可知降壓變壓器原線圈有eq\f(U3,I2)＝eq\f(\f(n3,n4)U4,\f(n4,n3)I3)＝eq\f(n\o\al(,32),n\o\al(,42))R＝eq\f(R,k2)，同理，升壓變壓器原線圈有eq