課時達標檢測（一）集合的含義一、選擇題1．下列判斷正確的個數為()(1)所有的等腰三角形構成一個集合．(2)倒數等于它自身的實數構成一個集合．(3)素數的全體構成一個集合．(4)由2,3,4,3,6,2構成含有6個元素的集合．A．1 B．2C．3 D．4解析：選C(1)正確；(2)若eq\f(1,a)＝a，則a2＝1，∴a＝±1，構成的集合為{1，－1}，∴(2)正確；(3)也正確，任何一個素數都在此集合中，不是素數的都不在；(4)不正確，集合中的元素具有互異性，構成的集合為{2,3,4,6}，含4個元素，故選C.2．設不等式3－2x<0的解集為M，下列正確的是()A．0∈M,2∈M B．0?M,2∈MC．0∈M,2?M D．0?M,2?M解析：選B從四個選項來看，本題是判斷0和2與集合M間的關系，因此只需判斷0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．當x＝0時，3－2x＝3>0，所以0不屬于M，即0?M；當x＝2時，3－2x＝－1<0，所以2屬于M，即2∈M.3．下列各組中集合P與Q，表示同一個集合的是()A．P是由元素1，eq\r(3)，π構成的集合，Q是由元素π，1，|－eq\r(3)|構成的集合B．P是由π構成的集合，Q是由59構成的集合C．P是由2,3構成的集合，Q是由有序數對(2,3)構成的集合D．P是滿足不等式－1≤x≤1的自然數構成的集合，Q是方程x2＝1的解集解析：選A由于選項A中P，Q元素完全相同，所以P與Q表示同一個集合，而選項B，C，D中元素不相同，所以P與Q不能表示同一個集合．4．已知集合M中的元素x滿足x＝a＋beq\r(2)，其中a，b∈Z，則下列實數中不屬于集合M中元素的個數是()①0；②－1；③3eq\r(2)－1；④eq\f(2,3－2\r(2))；⑤eq\r(8)；⑥eq\f(1,1－\r(2)).A．0 B．1C．2 D．3解析：選A當a＝b＝0時，x＝0；當a＝－1，b＝0時，x＝－1；當a＝－1，b＝3時，x＝－1＋3eq\r(2)；eq\f(2,3－2\r(2))＝eq\f(23＋2\r(2),3－2\r(2)3＋2\r(2))＝6＋4eq\r(2)，即a＝6，b＝4；當a＝0，b＝2時，x＝2eq\r(2)＝eq\r(8)；eq\f(1,1－\r(2))＝eq\f(1＋\r(2),1－\r(2)1＋\r(2))＝－1－eq\r(2)，即a＝－1，b＝－1.綜上所述：0，－1,3eq\r(2)－1，eq\f(2,3－2\r(2))，eq\r(8)，eq\f(1,1－\r(2))都是集合M中的元素．5．由實數－a，a，|a|，eq\r(a2)所組成的集合最多含有________個元素．()A．1 B．2C．3 D．4解析：選B當a＝0時，這四個數都是0，所組成的集合只有一個元素0.當a≠0時，eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a>0，,－a，a<0，))所以一定與a或－a中的一個一致．故組成的集合中最多有兩個元素．二、填空題6．方程x2－2x－3＝0的解集與集合A相等，若集合A中的元素是a，b，則a＋b＝________.解析：∵方程x2－2x－3＝0的解集與集合A相等，∴a，b是方程x2－2x－3＝0的兩個根，∴a＋b＝2.答案：27．已知集合A是由偶數組成的，集合B是由奇數組成的，若a∈A，b∈B，則a＋b______A，ab_____A．(填“∈”或“?”)解析：∵a是偶數，b是奇數，∴a＋b是奇數，ab是偶數，故a＋b?A，ab∈A.答案：?∈8．設A是由滿足不等式x＜6的自然數組成的集合，若a∈A，且3a∈A，則a解析：∵a∈A，且3a∈A∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜6，,3a＜6，))解得a＜2.又∵a∈N，∴a＝0或a＝1.答案：0或1三、解答題9．已知集合M由三個元素－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4組成，若2∈M，求x.解：當3x2＋3x－4＝2時，即x2＋x－2＝0，x＝－2或x＝1，經檢驗，x＝－2，x＝1均不合題意；當x2＋x－4＝2時，即x2＋x－6＝0，x＝－3或x＝2，經檢驗，x＝－3或x＝2均合題意．∴x＝－3或x＝2.10．設集合A中含有三個元素3，x，x2－2x.(1)求實數x應滿足的條件；(2)若－2∈A，求實數x.解：(1)由集合中元素的互異性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.解得x≠－1且x≠0，且x≠3.(2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2.11．數集M滿足條件：若a∈M，則eq\f(1＋a,1－a)∈M(a≠±1且a≠0)．若3∈M，則在M中還有三個元素是什么？解：∵3∈M，∴eq\f(1＋3,1－3)＝－2∈M，∴eq\f(1＋－2,1－－2)＝－eq\f(1,3)∈M，∴eq\f(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))))＝eq\f(\f(2,3),\f(4,3))＝eq\f(1,2)∈M.又∵eq\f(1＋\f(1,2),1－\f(1,2))＝3∈M，∴在M中還有元素－2，－eq\f(1,3)，eq\f(1,2).12．數集A滿足條件：若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．(1)若2∈A，試求出A中其他所有元素；(2)自己設計一個數屬于A，然后求出A中其他所有元素；(3)從上面兩小題的解答過程中，你能悟出什么道理？并大膽證明你發現的這個“道理”．解：根據已知條件“若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)”逐步推導得出其他元素．(1)其他所有元素為－1，eq\f(1,2).(2)假設－2∈A，則eq\f(1,3)∈A，則eq\f(3,2)∈A.其他所有元素為eq\f(1,3)，eq\f(3,2).(3)A中只能有3個元素，它們分別是a，eq\f(1,1－a)，eq\f(a－1,a)，且三個數的乘積為－1.證明如下：由已知，若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A知，eq\f(1,1－\f(1,1－a))＝eq\f(a－1,a)∈A，eq\f(1,1－\f(a－1,a))＝a∈A.故A中只能有a，eq\f(1,1－a)，eq\