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文檔簡介
12.2.2三角形全等的判定
我們學過哪幾種判定三角形全等的方法?1、全等三角形概念:三條邊對應相等,三個角對應相等。2、全等三角形判定條件(一)三邊對應相等的兩個三角形全等。簡稱“邊邊邊”或“SSS”已知△ABC,畫一個△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。結論:兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等?思考:①
△A′B′C′與△ABC
全等嗎?如何驗正?畫法:1.畫∠DA′E=∠A;2.在射線AD上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考:②這兩個三角形全等是滿足哪三個條件?探索邊角邊邊角邊公理
有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.可以簡寫成
“邊角邊”或“SAS
”
S
——邊
A——角三角形全等判定方法二用符號語言表達為:在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF在下列圖中找出全等三角形1?30o8cm9cm6?30o8cm8cmⅣ48cm5cm230o?8cm5cm530o8cm?5cm88cm5cm?30o8cm9cm7Ⅲ?30o8cm8cm3練習1.已知:AO=DO,OB=OC,求證:△AOB≌△DOCCABDO2.已知:如圖:AC=AD,∠CAB=∠DAB.
求證:△ACB≌△ADB.CADB△ACB≌△ADB這兩個條件夠嗎?(2).如圖,在△AEC和△ADB中,已知AE=AD,AC=AB,請說明△AEC≌△ADB的理由。____=____∠A=∠A_____=________∴△AEC≌△ADB()AEBDCAEADACAB(SAS)解:在△AEC和△ADB中∴△AEC≌△ADB問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離,可無法直接達到,因此這兩點的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎?ABABCED在平地上取一個可直接到達A和B的點C,連結AC并延長至D使CD=CA延長BC并延長至E使CE=CB連結ED,那么量出DE的長,就是A、B的距離.為什么?ABCED在平地上取一個可直接到達A和B的點C,連結AC并延長至D使CD=CA延長BC并延長至E使CE=CB連結ED,那么量出DE的長,就是A、B的距離.為什么?回到初始問題???ABCED分析:如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出CD=AB證明:在△ABC和△DEC中CA=CD
∠ACB=∠DCE
CB=CE∴△ABC≌△DEC(SAS)
∴
CD=AB
練習:
3.已知:如圖,AB=ACAD=AE.求證:△ABE≌△ACD.證明:在△ABE和△ACD中,AB=AC(已知),AE=AD(已知),∠A=∠A(公共角),∴△
ABE≌△ACD(SAS).BEACD證明三角形全等的步驟:1.寫出在哪兩個三角形中證明全等。(注意把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上).2.按邊、角、邊的順序列出三個條件,用大括號合在一起.3.證明全等后要有推理的依據.ABFDCE1、如圖,已知點E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C。求證:∠A=∠DA45°
探索邊邊角BB′C10cm
8cm
8cm
兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎?已知:AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?10c
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