三角形全等的判定AEFASAAAS1.什么樣的圖形是全等三角形？2.判斷三角形全等至少要有幾個條件？答：至少要有三個條件邊邊邊公理：（SSS）

有三邊對應相等的兩個三角形全等。邊角邊公理：（SAS）

有兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等。想一想說一說：ABCABC

如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？答：角邊角（ASA）角角邊（AAS）想一想說一說：

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等)。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？BAC做一做：畫法：1、畫A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁畫∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于點C/。通過實驗你發現了什么規律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，畫一個△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要畫的三角形。∠A=∠A’

（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）用數學符號表示:

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。探究反映的規律是：如圖，應填什么就有△AOC≌△BOD:∠A=∠B,（已知）

（已知）

,∠1=∠2（對頂角相等）∴△AOC≌△BOD(ASA)AO=BO12練一練：例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：(1)AD=AE;(2)BD=CE。證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應邊相等）又∵AB=AC（已知）∴BD=CE幫幫我

小明踢球時不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊于原來一樣的三角形玻璃呢?

如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么?(2)(1)CBEAD利用“角邊角”可知,帶第(2)塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。(1)(2)(2)

如下圖，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,

△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C＝1800,∠D+∠E+∠F=1800,∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,∴

∠B＝∠E,BC＝EF,

∠C＝∠F,

∴△ABC≌△DEF（ASA）試一試：AE=A’D（已知）∠A=∠A’

（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（AAS）用數學符號表示:兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。探究反映的規律是：

到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四種規律，它們分別是:1、邊邊邊(SSS)3、角邊角(ASA)4、角角邊(AAS)2、邊角邊(SAS)說一說：1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，根據SAS,ASA或AAS，

那么應補充一個直接條件

--------------------------，（寫出一個即可），才能使△ABC≌△DEF.2、如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？ABCDEFAC=DF或∠B=∠E或∠A=∠DCAB12ED練一練：例:如圖,O是AB的中點，∠C=∠D，△AOC與△BOD全等嗎?為什么？OABCD兩角和對邊對應相等BODAOCD≌D\(已知)(中點的定義)(對頂角相等)解：在中∠C=∠D(AAS)例:如圖,O是AB的中點，∠C=∠D，△AOC與△BOD全等嗎?為什么？OABCD兩角和對邊對應相等BODAOCD≌D\(已知)(中點的定義)(對頂角相等)解：在中∠C=∠D(AAS)知識應用1.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長。為什么？ABCDEF在△ABC和△EDC中,

∠B=∠EDC=900BC＝DC,

∠1＝∠2,

∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AB＝ED.12證明：2.如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求證:AB=AD.

知識應用在△ABC和△ADC中,

∠B=∠D,∠1＝∠2,

AC＝AC,

∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD.證明：∵

AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=900,練習:==ABECFD已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,求證:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF

三步走：①要證什么；②已有什么；③還缺什么。(4)若要以“AAS”為依據，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠DOACDBAO=BO如圖，AB、CD相交于點O，已知∠A=∠B添加條件（填一個即可）

就有△AOC≌△BOD還有嗎？填一填1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE

求證：AB=AC4213ABCED2、如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD12343、如圖，已知∠1=∠2∠3=∠4求證：BD=CDABCDE12344.已知:點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且EA⊥AF，求證：DE=BFABCDEF5.如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC與E，BE、CD交于O，且AO平分∠BAC，求