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一維非線性Klein-Gordon晶格模型的熱傳導(dǎo)研究答辯人:楊林林2012級
碩士專業(yè):凝聚態(tài)物理導(dǎo)師:李念北答辯時間:2013.11.07概述:一、課題來源及研究背景。二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、發(fā)展動態(tài)。三、本課題主要研究內(nèi)容。熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的宏觀規(guī)律:傅里葉定律:單位時間流過單位橫截面的熱量。:導(dǎo)熱系數(shù),反映物質(zhì)的熱傳導(dǎo)能力。:溫度梯度。負號表示熱量從溫度較高處流向溫度較低處。一、課題來源及研究背景。低維系統(tǒng)熱傳導(dǎo)研究主要內(nèi)容
困難之處:?尺寸要求很大,數(shù)值計算時間長;?實驗上可行性不強。
可行性:?只需改變溫度,尺寸要求不大;?溫度可測,研究內(nèi)容與實驗更相關(guān)。
低維系統(tǒng)中熱傳導(dǎo)的研究方法熱流外勢能相互作用勢能動能二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、發(fā)展動態(tài)。B.Hu,B.Li,andH.Zhao,Phys.Rev.E61,3828(2000)K.Aoki,D.Kusnezov,Phys.Lett.A,265,250(2000)a.φ4模型N.LiandB.Li,AIPAdvances2,041408(2012)b.FPU-β模型有效聲子理論一維對稱的非線性晶格模型:相互作用勢能外勢能有效聲子理論重整化的聲子頻率:引入的重整系數(shù):有相互作用勢能引入的系數(shù)有外勢引入的系數(shù)有效聲子理論基于有效聲子理論修正后的德拜方程:沒有外勢能有外勢能非線性強度φ4模型:K.Aoki,D.Kusnezov,Phys.Lett.A,265,250(2000)N.LiandB.Li,AIPAdvances2,041408(2012)FPU-β模型:N.LiandB.Li,Phys.Rev.E87,042125(2013)Klein-Gordon模型:Klein-Gordon模型:N.LiandB.Li,Phys.Rev.E87,042125(2013)Klein-Gordon晶格模型:三、本課題主要研究內(nèi)容。相互作用勢能外勢t時刻t+Δt時刻xipixi'=xi+xi*tpi'=pixi''=xi'
pi''=pi'+pi'*t
·exp(τA)exp(τB)
·研究方法:Sympletic計算方法采用二階的Sympletic計算方法。系統(tǒng)兩端加入朗之萬熱庫:系統(tǒng)溫度定義:系統(tǒng)熱流定義:研究過程:系統(tǒng)溫度給定后,粒子的溫度分布如圖。研究過程:先找出適合的系統(tǒng)長度,當N=1000時,熱導(dǎo)率隨溫度幾乎不變。研究過程:計算出不同溫度下的熱導(dǎo)率。研究過程:線性擬合出斜率為0.92889研究過程:線性擬合出斜率0.92889研究過程:n取不同值,算出熱導(dǎo)率變化的圖:對于Klein-Gordon晶格模型-0.26453-0.57041-0.92889研究初步結(jié)果:當n>2時,熱導(dǎo)率隨溫度的增大而減小當1<n<2,時,熱導(dǎo)率隨溫度的增大而增大。N.LiandB.Li,Phys.Rev.E87,042125(2013)該研究課題初步結(jié)果研究初步結(jié)果:結(jié)論:有效聲子理論對低維非線性晶格模型熱導(dǎo)率隨溫度的變化具
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