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文檔簡介
二次函數y=ax2的圖象和性質2拋物線y=x2y=-x2頂點坐標對稱軸開口方向圖像極點增減性函數極值(0,0)(0,0)y軸y軸向上向下當x=0時y有最小值為0。當x=0時y有最大值為0回顧思考觀察右邊兩個圖像,同位口述填寫下表:對稱軸左側y隨x增大而減小對稱軸右側y隨x增大而增大對稱軸左側y隨x增大而增大對稱軸右側y隨x增大而減小頂點是最低點頂點是最高點探究新知
做一做
請你獨立完成課本P50的做一做,并嘗試解答其中的問題。
議一議
請你獨立完成課本P50的議一議,并嘗試解答其中的問題。探究新知認真觀察:1、你能發現圖1中3個圖像的共同特征嗎?這些共同特征你認為和什么有關?圖2中的3個圖像呢?圖1圖2
a>0a<0頂點坐標
對稱軸
圖象開口方向圖象極點函數極值
增減性
a>0a<0歸納圖像特征和性質(0,0)y軸xyOyxO向上向下當x=0時,y的最小值為0.當x=0時,y的最大值為0.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.
頂點是最低點頂點是最低點
二次函數的圖像是頂點在原點,對稱軸是y軸的拋物線。我們把它稱作拋物線二次函數y=ax2()的性質
練一練1、拋物線y=2x2的頂點坐標是
,對稱軸是
,
在對稱軸
側,y隨著x的增大而增大;在對稱軸
側,y隨著x的增大而減小,當x=
時,函數y有最
值是
,
拋物線y=2x2在x軸的
方(除頂點外),2、拋物線位于在x軸的
方(除頂點外),當X<0時,y隨著x的增大而
;當X
時,y隨著x的增大而減小,當x=
時,函數y有最值是
,當x
0時,y<0.此函數圖像的頂點是最
點。請你首先根據解析式畫出圖像草圖然后回答問題3、判斷(1)拋物線y=6x2的開口向上,函數有最大值是0(2)函數y=ax2(a0)的圖像經過點(-1,a)(3)函數y=ax2(a<0)圖像有最低點,最低點在原點。(4)拋物線y=6x2與y=-6x2關于X軸對稱,也關于原點對稱拓展延伸
我們一起來解決課本開頭關于汽車剎車距離與行駛速度關系的問題吧(1)在兩個函數與中,自變量V可以取任何值嗎?為什么?
議一議P49比較函數與的圖象相同點:(1)它們都是拋物線的一部分;(2)二者都位于S軸的右側.(3)函數值都隨v值的增大而增大.020406080100163248648096112128100S=1v250S=1v2v速度(公里/小時)S距離(米)(1)兩個圖象有什么相同與不同?不同點:(2)的圖像在(1)的圖象的內側.(2)的s比(1)中的s增長速度快.7280204060801001632486480961121283672100S=1v250S=1v2v速度(公里/小時)S距離(米)(2)如果行車速度是60km/h,那么在雨天行駛和在晴天行駛相比,剎車距離相差多少米?你是怎么知道的?剎車距離相差一半(36m),由圖象,或解析式都可以獲知.728
做題收獲:
對于拋物線,當自變量取值范圍有限制時,其圖像變為拋物線的一部分。因而作函數圖象時要首先考慮自變量的取值范圍。1、2、拋物線的開口大小由|a|決定。|a|越大開口越小
拓展延伸
1.如圖,請找出下列函數所對應的圖象:
1).圖象為
2).圖象為
3).圖象為
4).圖象為
①②③xoy④①②③④2、根據下面條件確定字母K的取值
。
。
。
。yxOAByxOAB3、一個拋物線形的涵洞的截面如圖所示,現測得水面寬AB=1.6米,涵洞頂點o到水面的距離為2.4米,如圖建立直角坐標系,求涵洞所在的拋物線的函數表達式頂點坐標
對稱軸
圖象開口方向圖象極點函數極值增減性開口大小1、歸納圖像特征和性質
a>0a<0(0,0)y軸xyOyxO向上向下當x=0時,最小值為0.當x=0時,最大值為0.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減
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