宜昌市部分示范高中教學協作體2023年春期末聯考高二（理科）數學命題人：曹煉忠審題人：孫成忠（全卷滿分：150分考試用時：120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.如果復數，則（）A．|z|＝2 B．z的實部為1C．z的虛部為－1 D．z的共軛復數為12.某地區高中分三類，A類學校共有學生2000人，B類學校共有學生3000人，C類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中的學生甲被抽到的概率為（）A． B． C． D．3.已知命題，則，則下列敘述正確的是（）A．命題的逆命題是：若，則B．命題的否命題是：若，則C．命題的否命題是：若，則D．命題的逆否命題是真命題4.從數字0，1,2,3,4,5中任選3個數字，可組成沒有重復數字的三位數共有（）A.60B.90C.100D.1205.已知命題的否定是，命題雙曲線的離心率為2，則下列命題中為真命題的是（）A.B.C.D.6.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”．經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁7.某學校為了調查喜歡語文學科與性別的關系，隨機調查了一些學生情況，具體數據如下表：調查統計不喜歡語文喜歡語文男1310女720為了判斷喜歡語文學科是否與性別有關系，根據表中的數據，得到K2的觀測值k＝eq\f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30)≈，因為k≥，根據下表中的參考數據：P(K2≥k0)k0判定喜歡語文學科與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為（）95%B.50%C.25%D.5%8.宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.右圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的、分別為、，則輸出的()A.B.C.D.9.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角是()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)10.在的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則展開式中常數項是()A.－7B.7C.－28D.11.設拋物線y2＝4x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))) B．[－2,2]C．[－1,1] D．[－4,4]12.關于的方程有三個不同實數解，則實數的取值范圍是（）A.B.C.(0,3)D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將正確答案填寫在答題卡相應的位置上.13.已知x和y之間的一組數據,若x、y具有線性相關關系，且回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋a，則a的值為.x0123y135714.函數f(x)＝x3－3x2＋1在x0處取得極小值，則x0＝.15.如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為.16.已知P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知數列，是其前n項和，計算，由此推測計算的公式，并給出證明.18.(本小題滿分12分)為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從武漢市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：微信群數量頻數頻率0至5個006至10個3011至15個3016至20個ac20個以上5b合計1001（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）以這100個人的樣本數據估計武漢市的總體數據且以頻率估計概率，若從全市大學生（數量很大）中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數超過15個的人數，求X的分布列和數學期望.19.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱中，側面底面，，且點為中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.(本小題滿分12分)從某企業生產的產品中抽取1000件測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求這1000件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差s2(同一組數據用該區間的中點值作代表)．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為這種產品的質量指標值Z服從正態分布N(μ，δ2)，其中μ近似為樣本平均數，δ2近似為樣本方差s2.=1\*GB3①利用該正態分布，求P<Z<；②某用戶從該企業購買了100件這種產品，估計其中質量指標值位于區間，的產品件數.（精確到個位）附：eq\r(150)≈，若Z～N(μ，δ2)，則P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝，P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝21.（本小題共12分）已知橢圓E的右焦點與拋物線的焦點重合，點M在橢圓E上.（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；（Ⅱ）設，直線與橢圓E交于A,B兩點，若直線PA,PB關于x軸對稱，求的值.22.(本小題滿分12分)已知函數.（Ⅰ）若曲線在處的切線方程為，求實數和的值；（Ⅱ）討論函數的單調性；（Ⅲ）若，且對任意，,都有，求的取值范圍．宜昌市部分示范高中教學協作體2023年春期末聯考高二（理科數學）參考答案一、選擇題123456789101112CADCABDCDBCB二、填空題13．14.215.1/616．三、解答題17．解：…3分猜測（）…5分用數學歸納法證明：（1）當時，,猜想成立；（2）假設當時猜想成立.即，那么當時，有所以，當時，猜想也成立.綜上，對任意，猜想成立.…………10分(或利用裂項求和法證明也可)18．解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100，解得a=35，…………3分（Ⅱ）依題意可知，微信群個數超過15個的概率為．…………4分X的所有可能取值0，1，2，3．…………5分則，，，．………………8分其分布列如下：X0123P……………10分所以，．…12分19.解：（Ⅰ）證明:因為，且為的中點，所以，...2分又∵側面底面,交線為,且平面，∴平面...............4分（Ⅱ）以為原點,所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.由已知可得，，，∴，，…6分設平面的一個法向量為，則有令，得，∴...............8分∵∴平面的一個法向量…10分∴又二面角是銳角∴所求二面角的余弦值為.......12分（也可作出二面角的平面角，再計算）20.解：（Ⅰ）eq\o(x,\s\up6(－))＝170×＋180×＋190×＋200×＋210×＋220×＋230×＝200，…3分s2＝(－30)2×＋(－20)2×＋(－10)2×＋0×＋102×＋202×＋302×＝150.…6分（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，Z～N(200，150)，從而P<Z<＝P(200－2×<Z<200＋2×＝.………………9分②由①知，一件產品的質量指標值位于區間，的概率為，用戶從該企業購買了100件這種產品中質量指標值位于區間，的產品件數為100×95（件）……12分21.解：（Ⅰ）因為拋物線的焦點坐標為,所以,……1分所以，……3分即.因為，所以橢圓E的方程為.………5分（Ⅱ）設，聯立得，所以，①…………8分因為直線PA,PB關于x軸對稱，所以，………………9分即，通分得，所以整理，得.=2\*GB3②……11分將①代入=2\*GB3②，得.…………12分22.解：（1）求導得因為，在處的切線