第三章儀器精度分析

與精度設計示例

3.1概述3.2誤差的基本概念和誤差的性質3.3儀器的誤差來源3.4儀器的精度3.5儀器的精度計算方法3.6儀器的精度設計3.1概述3.1.1精度分析的意義

所謂光電儀器的總體精度分析，就是對整臺儀器中光、機、電各部分的誤差進行科學的定性、定量分析和綜合的過程?？傮w精度分析的意義并不在于使總誤差越小越好。儀器總體精度分析的最終目的是以最低的成本達到儀器所需要的精度。儀器的精度分析意義：一方面可以預估儀器的總精度能否達到技術指標，另一方面找出影響精度的各種誤差因素，研究其特征和規律，從而提出獲得高精度的方法和途徑，所以精度分析往往作為光電儀器設計過程中一個重要環節。

3.1.2精度分析的兩個過程1.精度分配：

從儀器總體精度和給定的技術要求出發進行誤差分配，確定光電儀器的結構參數和尺寸；擬定合理的工作方法和零、部件的精度要求；合理地選擇配合精度和公差大??；制定零、部件的技術條件，這個過程又稱為精度設計。2.精度綜合：

根據現有的技術水平和工藝條件，盡量采用先進技術，先確定各零、部件的精度，再進行誤差的綜合而求得儀器的總精度，這個過程又稱為誤差綜合。3.1.2精度分析的兩個過程完成總體精度分析的任務可以解決以下一些問題：

(1)設計新產品時，可預估該儀器可能達到的精度，避免盲目性，防止不應有的浪費。

(2)在某些以精度為主要指標的產品改進設計中，通過精度分析，可以找出影響總體精度的主要誤差因素，因而能有效地提高產品的精度。

(3)在精密儀器中，精度和穩定性為儀器的基本功能，通過精度分析和成本的計算，為選擇最佳方案提供依據。

(4)把允許的總誤差合理地分配到各誤差源，為制定公差、工藝、裝調等技術條件提供依據。

(5)在鑒定測量儀器時，通過總體精度分析，可以合理地制定鑒定大綱，選用合適的鑒定手段，并由實際測得的儀器中各主要零、部件的誤差綜合為儀器的總誤差。3.1.3測量誤差和儀器誤差

一般光電儀器和精密儀器的精度可分為儀器精度與測量精度。測量精度：包括儀器精度、測量條件、測量方法、測量者本人的狀態的影響以及被測對象起始誤差等有關的綜合精度。儀器誤差：指儀器本身的固有誤差，它是由于儀器在原理上、結構上、制造與裝調等方面的不完善所造成。

儀器精度越高，測量精度也越高，但是，儀器精度只是測量精度的一部分。儀器精度有時并不完全決定測量精度。

儀器誤差與測量誤差的主要區別：

(1)儀器誤差易于控制。

(2)儀器誤差因素比較清楚。而引起測量誤差的因素與測量結果之間的關系不明顯。（3）儀器誤差的高低一般取決于正確的設計和儀器制造工業的技術水平。而測量誤差的大小由多種學科技術水平和操作人員的受訓程度來決定。例如，體視測距儀的操作人員必須經過嚴格訓練才能操作，否則將出現大誤差，甚至不能使用。

(4)儀器精度分析中除研究誤差綜合外，還進行誤差分配。而測量精度分析只需根據各誤差的數值綜合成總測量誤差。

3.2誤差的基本概念和誤差的性質3.2.1誤差分類（1）根據誤差的性質分為

隨機誤差

過失誤差系統誤差已定系統誤差未定系統誤差

為分析誤差方便，把誤差分為：系統誤差、隨機誤差兩大類。常數誤差屬于系統誤差。

（2）按誤差的時間特性來分靜態誤差動態誤差3.2.1誤差分類1．隨機誤差

誤差的單個出現其符號和大小均無一定的規律性，但就誤差的群體而言服從統計規律。例如在測量過程中，溫度的微量變化，室內氣流的不穩定，大氣的湍流，外界的振動以及機構內間隙和摩擦力的變化，零件的微量變形等等都屬于隨機誤差。隨機誤差不能用實驗方法加以修正，可以通過多次測量來減小它對測量結果的影響。2．系統誤差

誤差的大小和符號在測量過程中具有一定規律變化稱系統誤差。系統誤差雖然有著確定的規律性，但它的規律性常常不易為我們所認識，多次重復測量不能減少它對測量精度的影響。

2．系統誤差（1)已定系統誤差

誤差的大小和符號在測量過程中可用明確的函數式表達。它包括：線性的系統誤差、非線性系統誤差、周期性系統誤差。例如，在光學測角儀中，最典型的周期誤差是偏心誤差：

常數誤差是已定系統誤差的一種。如，在經緯儀中豎直度盤的指標差。常數誤差可以發現，也易校正（2)未定系統誤差已知誤差的變化規律(尚不能用方程式完整表達)，但大小和符號有一個不確定3.2.2誤差的性質1.隨機誤差的性質

（1）隨機誤差的特性

最常見的典型的誤差分布為正態分布，其曲線方程式為：

隨機誤差具有的幾個重要特性：隨機誤差的對稱性；隨機誤差的單極值性；隨機誤差的抵消性；隨機誤差的有界性

3.2.2誤差的性質（2）隨機誤差的評定

目前世界各國大多趨向于采用作為評定隨機誤差的尺度。其原因：

1)采用正好符合概率論原理，又與最小二乘法相一致。

2)對大的隨機誤差很敏感，因而能更準確地說明測量的精度。

3)極限誤差與均方偏差的關系明確簡單。

4)計算比較簡便。

2.系統誤差的性質

在多次測量中無抵償性；在累次測量中具有累積性。3.3光電儀器的誤差來源3.3.1影響光電儀器精度的主要因素外部因素：溫度、濕度、大氣湍流、振動、雜光、電磁干擾以及操作者的誤差。

儀器內部因素：儀器的原理誤差、儀器的制造誤差、被測目標的起始誤差；因作用力、重力、熱應力和內應力而產生的彈性變形和形變：運動構件之間的摩擦和磨損。光電儀器的誤差還可歸結為兩大類：

1）設計過程中的原理誤差，基本屬于系統誤差；

2）制造和使用過程中的原始誤差，多數屬于隨機誤差。3.3.2原理誤差

凡由于理論、方案、方法不完善而產生的誤差稱原理誤差。光電儀器中常見的原理誤差有：理論誤差、方案誤差、技術原理誤差、機構原理誤差、零件原理誤差和電路系統的原理誤差等。

（一）理論誤差：是由于應用的工作原理的理論不完善或采用了近似理論所造成的誤差。如激光光學系統中，激光光束在介質中的傳播形式呈高斯光束，當仍用幾何光學原理來設計時，則會帶來理論誤差。3.3.2原理誤差

（二）方案誤差：是指由于采用的方案不同而造成的誤差。

1.不符合阿貝原理的原理誤差：由于設計造成的

2.不符合等作用原理而產生的原理誤差在內基線測距機中，由于被測光路與參考光路不符合等作用原理產生距離失調，而造成的原理誤差。

3.光路原理誤差如檢測系統中，由于不采用遠心光路(照明和成像)因物鏡焦深的存在而產生測量誤差

4.機構的原理誤差采用近似的機構原理代替理論上應有機構原理而產生的誤差3.3.2原理誤差（二）方案誤差例如：要求在一定距離b1處測量A1A2的尺寸D，可有兩種方案：①如圖：則：

儀器的基本方程式為：b=atgβ（1）

度盤應按β=arctg(b/a)來刻制

實際是按等間距刻制，即關系式為：β=b/a則儀器的基本方程式變為：b′=aβ（2）由此產生的原理誤差：

計算表明，ΔD相當大，難以滿足精密測量的要求鏡B光軸在A1A2延長線上，轉動鏡C，先后對準A1A2點，從度盤上讀得相應的β1和β2角由相應的三角形關系可得：

3.3.2原理誤差（二）方案誤差②如圖：在C處設置方向固定、但可延刻尺移動的望遠鏡，并從刻尺BC上讀得兩望遠鏡的距離a值。測量時，鏡C先后對準A1、A2兩端，再刻尺上讀取a1和a2

D=A1B-A2B=(a2-a1)tgβ

刻尺BC是等間隔的，工藝性好，避免了方案原理誤差。

由圖可得：3.3.3原始誤差1．判別儀器原始誤差的兩個條件

成為儀器原始誤差必須滿足兩個條件：

(1)凡是表示儀器工作原理必不可少的零、部件稱為作用件。只有屬于作用件的誤差才有可能成為原始誤差。

(2)只有影響零、部件之間正確相互位置關系和對儀器誤差產生影響的零件誤差才是儀器的原始誤差。這是零件誤差成為原始誤差的充分條件。如光學系統中光學零件的折射率、球面半徑，透鏡厚度、間隔、鏡筒的外徑、倒角尺寸都可能成為儀器的原始誤差源。其中玻璃折射率、球面半徑的誤差、透鏡的厚度、間隔的誤差將影響光學成像的正確性。所以，它們成為儀器的原始誤差源。而鏡筒外徑和倒角尺寸的誤差則不能成為儀器誤差源3.3.3原始誤差例：某儀器的水平坡度示數組，結構如圖：1．判別儀器原始誤差的兩個條件中作用件有：杠桿、水準器、測微絲桿、螺母、刻度圈，這些零件參數的誤差有可能是誤差源；非誤差源：杠桿寬度誤差、螺紋長度誤差等不影響作用件之間的正確關系。某些非作用件之間參數的誤差常破壞作用件之間的正確關系，也是誤差源。3.3.3原始誤差2．制造誤差

制造誤差產生在儀器加工過程之中，亦稱工藝誤差。制造誤差的大小與材料選擇、制造工藝、結構設計緊密相關。制造誤差不可避免，設計時用公差控制。不是所有的零件誤差都會造成儀器誤差，主要是構成測量鏈的零部件誤差，所以設計時要注意結構的合理性，盡量遵守基面統一、測量鏈最短原則。

所謂基面統一原則就是使設計、工藝、裝配三個基面統一。設計基面指的是零件工作圖上標注尺寸基準面。工藝基面是指機械加工時定位基準面。裝配基面是指裝配時用來確定零件之間的相互位置的基面。在制定零件的制造公差時應考慮經濟原則。3.3.4運行誤差

儀器在工作過程中產生的誤差，如變形誤差，磨損和間隙造成的誤差，以及溫度誤差等。

1．變形誤差由于受力零件常產生變形

2．自重變形引起的誤差自重變形量與零件支點的位置有關。正確地選擇支點位置，可以使一定部位的變形誤差達到最小值。3.3.4運行誤差

如圖3－2可以通過計算得到：

（1）貝塞爾點：（2）艾里點：（3）中點撓度為零：（4）中點與C、D端點等高：圖3－2梁體自重所形成的彈性曲線3.3.4運行誤差3．應力變形引起的誤差4．接觸變形引起的誤差5．磨損

6．間隙與空程引起的誤差

零件配合存在間隙，造成空程.減小空程誤差的方法有：（1）使用儀器時，采用單向運轉，把間隙和彈性變形預先消除，然后再進行使用；（2）采用間隙調整機構，把間隙調到最小；（3）提高構件剛度，以減少彈性空程；（4）改善摩擦條件，降低摩擦力，以減少由于摩擦力造成的空程。3.3.4運行誤差7．溫度引起的誤差

溫度變化使儀器零部件尺寸、形狀和物理參數改變，可能影響儀器精度。

8．振動引起的誤差

減小振動影響的辦法有：（1）在高精度測量儀器中，盡量避免采用間歇運動機構，而采用連續掃描或勻速運動機構；（2）零部件的自振頻率要避開外界振動頻率；（3）采取各種防振措施。如防振地基、防振墊等；（4）通過柔性環節使振動不傳到儀器主體上。3.3.5分析儀器誤差的基本順序1．從原理上消除誤差2．從設計上考慮消除誤差3．從裝配調整中消除誤差

(1)單件修切法

(2)分組選配4．對儀器的誤差進行修正3.3.6減小誤差的措施1．減小、消除原理誤差的方法（1）用更精確、符合實際的理論公式進行設計、計算；（2）研究原理誤差的表現，采取技術措施，避免原理誤差；（3）合理設計結構，正確選擇參數，減小誤差傳遞系數；（4）采用度量學原理，減小原理誤差的影響；（5）誤差補償（比如可采用調整和補償機構，裝配時調整、消除、修正儀器誤差。2．減小制造誤差的方法設計過程中，遵守基面統一原則、最短尺寸鏈原則3．減小運行誤差的方法結構設計、選材、載荷設計合理，注意溫度影響、消間隙、防振等。

3.4光電儀器的精度

3.4.1測量的精確度和精密度

1.準確度和精密度

準確度就是測量值與真值的偏離程度；精密度是測得值之間的偏離程度

準確度由系統誤差和隨機誤差共同引起的；精密度是由隨機誤差引起的2.精度的其他含義（1）重復精度（2）復現精度復現精度要求儀器的精確度高，而重復定位精度要求儀器的精密度高。

3.4.2光電儀器的總精度

不同類型的儀器采用不同的總精度指標。1.經緯儀類儀器的精度2.以最大不準確度（最大極限誤差）作為儀器的總精度指標3.測量儀器的準確度和準確度等級

（1）準確度（2）準確度等級（3）測量儀器的準確度和測量的準確度（4）以最大允許誤差評定準確度等級3.4.2光電儀器的總精度

3.測量儀器的準確度和準確度等級

（5）最大允許誤差的表達形式（6）最大允許誤差的系列（7）準確度等級的表示符號（8）測量儀器示值誤差符合性評定的基本要求（9）依據計量檢定規程的符合性判定不確定度（最大允許誤差）3.5光電儀器的精度計算方法

3.5.1儀器的誤差計算公式

1.各類誤差的合成

（1）隨機誤差的合成

1）兩個獨立的隨機誤差的合成

2）任意函數的隨機誤差的合成

（2）系統誤差的合成

1）已定系統誤差的合成

2）未定系統誤差的合成

3）系統誤差的合成

3.5.1儀器的誤差計算公式2.不同性質誤差的合成計算公式（1）概率分布和置信系數（散布系數）K

1）正態分布k見表3.12）均勻分布

3）正三角形分布

4）反正弦分布

（2）不同性質誤差的合成計算公式

3.5.1儀器的誤差計算公式3.誤差合成公式的適用范圍（1）研究一批儀器的誤差問題

（2）分析一個測量系統或一臺儀器的測量誤差（3）建立計量標準3.5.2局部誤差的計算方法

1.局部誤差的概念

誤差獨立作用原理：1）一個誤差源僅使儀器產生一定的誤差；2）儀器誤差是其誤差源的線性函數，與其他誤差源（存在或大小）無關，不隨其他誤差的變化而變化。

這個一定的示值誤差就是局部誤差。3.5.2局部誤差的計算方法

儀器中計算局部誤差常用的方法有微分法、幾何法、作用線傳遞法等。

2.微分法

凡是儀器的輸出與各作用件的原始參數之間能用明確的作用方程式表達的情況，都可以直接用微分法進行誤差分析和計算。微分法計算儀器誤差的數學基礎是：例1．某投影儀影屏的軸向位置因各種因素造成△x′的誤差，求儀器測量誤差。解：由圖得：

取微分

變形

3.5.2局部誤差的計算方法2.微分法

例：試計算相位法測距儀的測距誤差已知:測距方程式為對上式微分得誤差傳遞系數

3.5.2局部誤差的計算方法

2.微分法

利用微分法可以直接從函數式中看出跟被測參數誤差有關的原始誤差，而且能反映出各原始誤差的影響符號，可以根據這一點在制定零件公差時，按符號分別給出正、負偏差，使他們對儀器的測量誤差在一定程度上起到抵消作用。

微分法的優點：運用高等數學解決了其他方法難以解決的計算問題，計算簡單、迅速、不易出錯。局限性：

1）計算時作近似處理，只適用于誤差比參數本身小的多的情況；

2）微分法不考慮二階小量，對于不存在一階小量的誤差，會有很大的計算誤差；

3）有一些原始參數不能在方程式中表達出來，微分法不能直接計算這些誤差的傳遞。3.5.2局部誤差的計算方法3.幾何法

根據機構的原理圖，依次運用幾何作圖的方法，將誤差表示在圖上，再根據圖上的幾何關系列出計算公式。

例：螺旋測微機構，在理想情況下機構的軸線與滑塊的移動方向平行，而由于安裝誤差，實際有一偏角θ，求移動量誤差。解：測微螺桿轉φ角時，滑塊理論移動距離為：實際移動距離為：

則滑塊移動距離誤差為：

3.5.2局部誤差的計算方法偏心誤差所引起的讀數誤差

1—度盤2—讀數頭3.幾何法例:

度盤安裝偏心所引起的讀數誤差o是度盤的幾何中心，o是主軸的回轉中心，度盤的安裝偏心量為e，當主軸的回轉角度為時，度盤刻劃中心從o移至o處，讀數頭實際讀數為從A點到B點弧上刻度所對應的角度，則讀數誤差為則由度盤的安裝偏心引起的最大讀數誤差為3.5.2局部誤差的計算方法3.幾何法

幾何法步驟：

1）作出儀器的某一瞬時狀態示意圖；

2）夸大表示誤差；

3）運用幾何圖形，寫出誤差源和儀器誤差關系式。

幾何法特點：簡單、直觀，但應用在復雜機構上比較困難。3.5.2局部誤差的計算方法4.原始誤差向示值誤差傳遞法

通過測量鏈或誤差傳動鏈，找出原始誤差向示值誤差的傳遞關系，計算各原始誤差產生的局部差。例：測長儀中光學測微器的誤差傳遞系數的求法。

光學測微器組成環節光學原理

分析的次序：從測量鏈之輸出端至輸入端。

計算內容包括：讀數、細分，放大、基準器等四個環節。3.5.2局部誤差的計算方法4.原始誤差向示值誤差傳遞法（1）讀數環節誤差

1)估讀誤差

2)對準誤差（2）細分環節之誤差

1)0.1mm尺之誤差對測長的影響

2)0.001mm尺盤的刻劃誤差

對測長的影響

3)凸輪端面誤差對測長之影響（3）放大環節之誤差（4）基準器之誤差6D3.5.3精度設計與公差制定

精度設計是將儀器允許的總誤差，通過誤差分配的過程，使儀器的總精度達到要求的指標。與誤差的綜合過程相反。目的是要在設計上保證儀器的總精度。制定公差是精度設計的主要內容，是誤差分配過程制定公差必須以儀器的精度指標和技術條件為依據。精度設計時會出現局部誤差不平衡，應進行公差調整。要得到經濟合理的公差，需要反復多次調整。

3.5.4精度計算步驟1．全面分析儀器誤差源來源；2．確定各原始誤差數值；3．確定各局部誤差的數值；4．確定總誤差的數值；5．誤差之間的調整和平衡。3.5.5精度計算舉例

以電子經緯儀為例進行精度計算1.設計儀器的精度要求和原始數據

2.電子經緯儀的誤差來源

（1）望遠瞄準誤差（2）軸角編碼器誤差（3）軸系誤差（4）安放誤差

3.各局部誤差的計算

綜合得到儀器的總誤差：

3.6儀器的精度設計3.6.1儀器精度指標的確定由使用要求決定

3.6.2儀器精度分配步驟與依據

1．精度分配的依據

2．精度分配步驟

3.6.3誤差的分配方法

1．總系統誤差

2．隨機誤差一般按均方根法綜合3.6.3誤差的分配方法1．總系統誤差2．隨機誤差一般按均方根法綜合（1）等作用原則：各零部件誤差相等地作用與總誤差，則每個單項誤差為1）等公差法：方法簡單，但不合理

2）等影響法

，需要對進行調整

3.6.3誤差的分配方法2．隨機誤差（2）不等作用原則

1）試探法

2）優化設計方法3．公差調整

調整方法：（1）系統誤差先調整；（2）偶然誤差中，誤差系數大的先調整；（3）超出技術公差極限水平時，允差值小的先調整；（4）容易調的先調。3