(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列給出的四個函數f(x)的圖象中能使函數y＝f(x)－1沒有零點的是()解析：把y＝f(x)的圖象向下平移一個單位后，只有C圖中的圖象滿足y＝f(x)－1與x軸無交點．答案：C2．下列函數中，在區間(－1,1)內有零點且單調遞增的是()A．y＝logeq\f(1,2)x B．y＝2x－1C．y＝x2－eq\f(1,2) D．y＝－x3解析：y＝logeq\f(1,2)x是單調減函數；函數y＝x2－eq\f(1,2)在區間(－1，1)內先減后增；函數y＝－x3是減函數；函數y＝2x－1單調遞增，且有零點x＝0.答案：B3．二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對應值如下表：x－3－10124y6－4－6－6－46由此可以判斷方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根所在的區間是()A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)解析：∵f(－3)＝6>0，f(－1)＝－4<0，∴f(－3)·f(－1)<0.∵f(2)＝－4<0，f(4)＝6>0，∴f(2)·f(4)<0.∴方程ax2＋bx＋c＝0的兩根所在的區間分別是(－3，－1)和(2,4)．答案：A4．已知某地區荒漠化土地面積每年平均比上一年增長%，專家預測經過x年可能增長到原來的y倍，則函數y＝f(x)的圖象大致為()解析：設原有荒漠化土地面積為a，由題意，得y＝a(1＋%)x.故其圖象應如D項中圖所示，選D.答案：D5．已知函數f(x)＝ex－x2，則下列區間上，函數必有零點的是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)解析：∵f(－2)＝eq\f(1,e2)－4<0，f(－1)＝eq\f(1,e)－1<0，f(0)＝e0＝1>0，f(1)＝e－1>0，f(2)＝e2－4>0，f(－1)·f(0)<0，∴f(x)在(－1,0)上必有零點．答案：B6．在一次數學試驗中，應用圖形計算器采集到如下一組數據：x－－0y1則x，y的函數關系與下列哪類函數最接近？(其中a，b為待定系數)()A．y＝a＋bx B．y＝a＋bxC．y＝ax2＋b D．y＝a＋eq\f(b,x)解析：代入數據檢驗，注意函數值．答案：B7．某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函數關系是y＝3000＋20x－(0<x<240，x∈N)，若每臺產品的售價為25萬元，則生產者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產量是()A．100臺 B．120臺C．150臺 D．180臺解析：由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3000＋20x－≤25x，,0<x<240，,x∈N.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋50x－30000≥0，,0<x<240，,x∈N.))解得150≤x<240且x∈N.故生產者不虧本時的最低產量為150臺．答案：C8．甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度v1與v2(v1<v2)，甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的時間使用速度v1，后一半的時間使用速度v2，關于甲、乙二人從A地到達B地的路程與時間的函數圖象及關系，有如圖所示的四個不同的圖示分析(其中橫軸t表示時間，縱軸s表示路程，C是AB的中點)，則其中可能正確的圖示分析為()解析：由題意可知，開始時，甲、乙速度均為v1，所以圖象是重合的線段，由此排除C，D.再根據v1<v2可知兩人的運動情況均是先慢后快，圖象是折線且前“緩”后“陡”，故圖示A分析正確．答案：A9．已知0<a<1，則方程a|x|＝|logax|的實根個數為()A．2 B．3C．4 D．與a的值有關解析：設y1＝a|x|，y2＝|logax|，分別作出它們的圖象，如下圖所示．由圖可知，有兩個交點，故方程a|x|＝|logax|有兩個實根，故選A.答案：A10．已知函數f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－log2x，若實數x0是函數f(x)的零點，且0<x1<x0，則f(x1)的值為()A．恒為正值 B．等于0C．恒為負值 D．不大于0解析：∵函數f(x)在區間(0，＋∞)上為減函數，且f(x0)＝0，∴當x∈(0，x0)時，均有f(x)>0.又∵0<x1<x0，∴f(x1)>0.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)11．若函數f(x)＝mx2－2x＋3只有一個零點，則實數m的取值是________．解析：若m≠0，則Δ＝4－12m＝0，m＝eq\f(1,3)，又m＝0也符合要求，∴m＝0或eq\f(1,3).答案：0或eq\f(1,3)12．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一個近似解時，現在已經將根鎖定在區間(1,2)內，則下一步可以斷定該根所在區間為________．解析：設f(x)＝x3－2x－1，因為一根在區間(1,2)上，根據二分法的規則，取區間中點eq\f(3,2)，因為f(1)＝－2<0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝eq\f(27,8)－4<0，f(2)＝3>0，所以下一步可以斷定該根所在區間是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))13．某商家1月份至5月份累計銷售額達3860萬元，預測6月份銷售額為500萬元，7月份銷售額比6月份遞增x%,8月份銷售額比7月份遞增x%,9、10月份銷售總額與7、8月份銷售總額相等，若1月份至10月份銷售總額至少達7000萬元，則x的最小值是________．解析：由題意得3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7000，化簡得x2＋300x－6400≥0，解得x≥20或x≤－320(舍去)．∴x≥20，即x的最小值為20.答案：2014．函數y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|－m有兩個零點，則m的取值范圍是________________________________________________________________________．解析：在同一直角坐標系內，畫出y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|和y2＝m的圖象，如圖所示，由于函數有兩個零點，故0<m<1.答案：(0,1)三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(本小題滿分12分)定義在R上的偶函數y＝f(x)在(－∞，0]上遞增，函數f(x)的一個零點為－eq\f(1,2)，求滿足f(logeq\f(1,4)x)≥0的x的取值集合．解析：∵－eq\f(1,2)是函數的一個零點，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0.∵y＝f(x)是偶函數且在(－∞，0]上遞增，∴當logeq\f(1,4)x≤0，即x≥1時，logeq\f(1,4)x≥－eq\f(1,2)，解得x≤2，即1≤x≤2.由對稱性可知，當logeq\f(1,4)x>0時，eq\f(1,2)≤x<1.綜上所述，x的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).16．(本小題滿分12分)某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出；當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛車？(2)當每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)當每輛車的月租金為3600元時，未租出的車輛數為eq\f(3600－3000,50)＝12，所以這時租出了88輛車．(2)設每輛車的月租金為x(x≥3000)元，則租賃公司的月收益為f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3000,50)))(x－150)－eq\f(x－3000,50)×50，整理得f(x)＝－eq\f(x2,50)＋162x－21000＝－eq\f(1,50)(x－4050)2＋307050.所以，當x＝4050時，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050.即當每輛車的月租金為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．17．(本小題滿分12分)設函數f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的零點；(2)若對任意b∈R，函數f(x)恒有兩個不同零點，求實數a的取值范圍．解析：(1)當a＝1，b＝－2時，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴函數f(x)的零點為3或－1.(2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個不同實根，∴b2－4a(b－1)>0恒成立，即對于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0?a2－a<0，解得0<a<1，因此實數a的取值范圍是(0,1)．18．(本小題滿分14分)某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過10萬元時，按銷售利潤的15%進行獎勵；當銷售利潤超過10萬元時，若超出A萬元，則超出部分按2log5(A＋1)進行獎勵．記獎