第一章1.1.A級基礎鞏固一、選擇題1．下列集合表示內容中，不同于另外三個的是eq\x(導學號65164048)(D)A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x|x－1＝0} D．{x＝1}[解析]A、B、C三個選項表示的集合中含有一個元素1，而D選項中集合的表示法是錯誤的．2．集合{x∈N|－1<x<eq\f(11,2)}的另一種表示方法是eq\x(導學號65164049)(C)A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}[解析]∵x∈N，－1<x<eq\f(11,2)，∴x＝0,1,2,3,4,5，故選C．3．集合A＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}中元素的個數是eq\x(導學號65164050)(C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]∵A＝{(x，y)|x＋y≤1，x∈N，y∈N}，∴x＝0，y＝0，或x＝0，y＝1，或x＝1，y＝0，∴A＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)}．4．由大于－3且小于11的偶數所組成的集合是eq\x(導學號65164051)(D)A．{x|－3<x<11，x∈Q}B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}[解析]選項A表示的是所有大于－3且小于11的有理數；選項B表示的是所有大于－3且小于11的實數；選項C表示的集合中不含有－2這個偶數，故選D．二、填空題5．用列舉法表示下列集合：eq\x(導學號65164052)(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝__{0,1,2}__；(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝__{－2，－1,0,1,2}__；(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝__{(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}__．[解析](1)∵|x|≤2，∴－2≤x≤2，又∵x∈N，∴x＝0,1,2，故A＝{0,1,2}．(2)∵|x|≤2，∴－2≤x≤2，又∵x∈Z，∴x＝－2，－1,0,1,2，故B＝{－2，－1,0,1,2}．(3)∵x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z，∴x＝－2，y＝0，x＝2，y＝0，x＝0，y＝2，x＝0，y＝－2，故C＝{(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}．6．設A、B為兩個實數集，定義集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，則A＋B中元素的個數為\x(導學號65164053)[解析]當x1＝1時，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；當x1＝2時，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；當x1＝3時，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.所以，A＋B＝{3,4,5,6}，有4個元素．三、解答題7．用適當的方法表示下列集合：eq\x(導學號65164054)(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；(2)在自然數集內，小于1000的奇數構成的集合；(3)不等式x－2>6的解的集合；(4)大于且不大于6的自然數的全體構成的集合．[解析](1)∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解為0和－1，∴解集為{0，－1}．(2){x|x＝2n＋1，且x<1000，n∈N}．(3){x|x>8}．(4){1,2,3,4,5,6}．8.用適當的方法表示下列集合，并指出它是有限集還是無限集.eq\x(導學號65164055)(1)由方程x2＋x－2＝0的根組成的集合；(2)由所有周長等于10cm[解析](1)∵方程x2＋x－2＝0的兩根為x1＝－2，x2＝1，∴由方程x2＋x－2＝0的根組成的集合為{－2,1}．有限集．(2)由所有周長等于10A＝{x|x是周長等于10cm的三角形}．B級素養提升一、選擇題1．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}，若A中只有一個元素，則a的值是eq\x(導學號65164056)(C)A．0 B．eq\f(9,8)C．0或eq\f(9,8) D．－eq\f(9,8)[解析]當a＝0時，方程ax2－3x＋2＝0只有一個實數根，滿足題意；當a≠0時，由題意得Δ＝(－3)2－8a＝0，∴a＝eq\f(9,8)，故選C．2．已知A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定義集合A、B間的運算A*B＝{x|x∈A，且x?B}，則集合A*B等于eq\x(導學號65164057)(C)A．{1,2,3} B．{2,3}C．{1,3} D．{2}[解析]∵A*B為所有屬于集合A但不屬于集合B的元素組成的集合，∴只要找到集合A中的元素，然后從中除去屬于集合B的元素即可．∵屬于集合A的元素是1,2,3，但2屬于集合B，故要去掉．∴A*B＝{1,3}，故選C．二、填空題3．用列舉法表示集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,5－a)∈N*，a∈Z))))＝__{－1,2,3,4}\x(導學號65164058)[解析]由eq\f(6,5－a)∈N*，則必有eq\f(6,5－a)∈{1,2,3,6}，∴a＝－1,2,3,4，∴A＝{－1,2,3,4}．4．若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2000，x∈A}，則用列舉法表示集合B＝__{2_000,2_001,2_004}\x(導學號65164059)[解析]由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，所以x2∈{0,1,4}，x2＋2000的值為2000,2001，2004，所以B＝{2000,2001,2004}．三、解答題5．(1)用描述法表示圖中陰影部分(不含邊界)的點構成的集合；eq\x(導學號65164060)(2)用圖形表示不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2≥1,2x－1<5))的解集．[解析](1){(x，y)|0<x<2,0<y<1}．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2≥1,2x－1<5))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x<3)).用圖形可表示為：C級能力拔高1．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}，若A中元素最多只有一個，求a的取值范圍.eq\x(導學號65164061)[解析]當a＝0時，原方程為－3x＋1＝0，x＝eq\f(1,3)，符合題意；當a≠0時，方程ax2－3x＋1＝0為一元二次方程，由題意得Δ＝9－4a≤0，∴a≥eq\f(9,4).即當a≥eq\f(9,4)時，方程有兩個相等的實數根或無實根，綜上所述，a的取值范圍為a＝0或a≥eq\f(9,4).2．已知A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋1}，當A＝{2}時，求集合B．eq\x(導學號65164062)[解析]由A＝{2}，得方程x2＋px＋q＝x有兩個相等的實根，且x＝2.從而有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\c