學(xué)業(yè)分層測評(七)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達標(biāo)]1．關(guān)于太陽系中各行星的軌道，以下說法中不正確的是()A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓B．有的行星繞太陽運動的軌道是圓C．不同行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸是不同的D．不同的行星繞太陽運動的軌道各不相同【解析】八大行星的軌道都是橢圓，A對、B錯．不同行星離太陽遠近不同，軌道不同，半長軸也就不同，C對、D對．【答案】B2．二十四節(jié)氣中的春分和秋分均為太陽直射赤道，春分為太陽從南回歸線回到赤道，秋分則為太陽從北回歸線回到赤道.2004年3月20日為春分，9月23日為秋分．可以推算從春分到秋分為186天，而從秋分到春分則為179天，如圖3-1-5所示，關(guān)于上述自然現(xiàn)象，(設(shè)兩端時間內(nèi)地球公轉(zhuǎn)的軌跡長度相等)下列說法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：67120231】圖3-1-5A．從春分到秋分地球離太陽遠B．從秋分到春分地球離太陽遠C．夏天地球離太陽近D．冬天地球離太陽遠【解析】地球繞太陽公轉(zhuǎn)，從春分到秋分，地球應(yīng)過遠日點，此時地球運動速度較小，時間較長些，故A對．【答案】A3．某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖3-1-6所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的大，則太陽位于()圖3-1-6A．F2 B．AC．F1 D．B【解析】根據(jù)開普勒第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過相同的面積，因為行星在A點的速率比在B點的速率大，所以太陽和行星的連線必然是行星與F2的連線，故太陽位于F2.【答案】A4．(2023·杭州高一檢測)如圖3-1-7所示是行星m繞恒星M運動情況的示意圖，下列說法正確的是()圖3-1-7A．速度最大點是B點B．速度最小點是C點C．m從A到B做減速運動D．m從B到A做減速運動【解析】由開普勒第二定律可知，近日點時行星運行速度最大，因此A、B錯誤；行星由A向B運動的過程中，行星與恒星的連線變長，其速度減小，故C正確，D錯誤．【答案】C5．太陽系有八大行星，八大行星離地球的遠近不同，繞太陽運轉(zhuǎn)的周期也不相同．下列能反映周期與軌道半徑關(guān)系的圖象中正確的是()【解析】由開普勒第三定律知eq\f(R3,T2)＝k，所以R3＝kT2，D正確．【答案】D6．宇宙飛船進入一個圍繞太陽運動的近乎圓形的軌道上運動，如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽運行的周期是()A．3年 B．9年C．27年 D．81年【解析】根據(jù)開普勒第三定律eq\f(R\o\al(3,地),T\o\al(2,地))＝eq\f(r\o\al(3,船),T\o\al(2,船))，得T船＝27年．【答案】C7．月球繞地球運動的周期約為27天，則月球中心到地球中心的距離R1與地球同步衛(wèi)星(繞地球運動的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同)到地球中心的距離R2之比R1∶R2約為()【導(dǎo)學(xué)號：67120232】A．3∶1 B．9∶1C．27∶1 D．18∶1【解析】由開普勒第三定律有eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(R\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，所以eq\f(R1,R2)＝eq\r(3,\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2)))＝eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,1)))2)＝eq\f(9,1)，選項B正確，A、C、D錯誤．【答案】B8．土星直徑為119300km，是太陽系統(tǒng)中第二大行星，自轉(zhuǎn)周期只需10h39min，公轉(zhuǎn)周期為年，距離太陽×109km.土星最引人注目的是繞著其赤道的巨大光環(huán)．在地球上人們只需要一架小型望遠鏡就能清楚地看到光環(huán)，環(huán)的外沿直徑約為274圖3-1-8【解析】根據(jù)開普勒第三定律有：eq\f(R3,T2)＝k，k只與太陽質(zhì)量有關(guān)．則eq\f(R\o\al(3,地),T\o\al(2,地))＝eq\f(R\o\al(3,土),T\o\al(2,土))，其中T為公轉(zhuǎn)周期，R為行星到太陽的距離．代入數(shù)值得：eq\f(R\o\al(3,地),1年2)＝eq\f(×10123,年2)得R地＝×1011m＝×108km.【答案】約×108km[能力提升]9．某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時的速率為()A．vb＝eq\f(b,a)va B．vb＝eq\r(\f(a,b))vaC．vb＝eq\f(a,b)va D．vb＝eq\r(\f(b,a))va【解析】如圖所示，A、B分別為遠日點和近日點，由開普勒第二定律，太陽和行星的連線在相等的時間里掃過的面積相等，取足夠短的時間Δt，則有：va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝eq\f(a,b)va.【答案】C10．2006年8月24日晚，國際天文學(xué)聯(lián)合會大會投票，通過了新的行星定義，冥王星被排除在太陽系大行星行列之外，太陽系的大行星數(shù)量由九顆減為八顆．若將八大行星繞太陽運行的軌跡可粗略地認為是圓，各星球半徑和軌道半徑如下表所示：圖3-1-9行星名稱水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半徑(×106m)軌道半徑(×1011m)從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉(zhuǎn)周期最接近()A．80年 B．120年C．165年 D．200年【解析】設(shè)海王星繞太陽運行的平均軌道半徑為R1，周期為T1，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為R2，周期為T2(T2＝1年)，由開普勒第三定律有eq\f(R\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(R\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，故T1＝eq\r(\f(R\o\al(3,1),R\o\al(3,2)))·T2≈165年．【答案】C11．月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運行周期約為27天．應(yīng)用開普勒定律計算：在赤道平面內(nèi)離地多高時，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像停留在天空中不動一樣？(R地＝6400km)【導(dǎo)學(xué)號：67120233】【解析】月球和人造地球衛(wèi)星都環(huán)繞地球運動，故可用開普勒第三定律求解．當(dāng)人造地球衛(wèi)星相對地球不動時，則人造地球衛(wèi)星的周期同地球自轉(zhuǎn)周期相等．設(shè)人造地球衛(wèi)星軌道半徑為R、周期為T.根據(jù)題意知月球軌道半徑為60R地，周期為T0＝27天，則有：eq\f(R3,T2)＝eq\f(60R地3,T\o\al(2,0)).整理得：R＝eq\r(3,\f(T2,T\o\al(2,0)))×60R地＝eq\r(3,\f(1,27)2)×60R地＝地．衛(wèi)星離地高度H＝R－R地＝地＝×6400km＝×104km.【答案】×104km12．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓，天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球軌道半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)，哈雷的預(yù)言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星．哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，請你根據(jù)開普勒行星運動第三定律(即eq\f(r3,T2)＝k，其中T為行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，r為軌道的半長軸)估算．它下次飛近地球是哪一年？圖3-1-10【解析】由eq\f(r3,T2)＝k，其中T為行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，r為軌道的半長軸，k是對太陽系中的任何行星都適用的常量．可以根據(jù)已知條件列方程求解．將地球的公轉(zhuǎn)軌道近似成圓形軌道，其周期為T1，半徑為r1；哈雷彗星的周期為T2，軌道半長軸為r2，則根據(jù)開普勒第