2023年名校聯(lián)盟優(yōu)質(zhì)校高三大聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C2.若(其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D3.已知是第四象限角，，則（）A. B. C. D.【答案】B4.一些二次曲面常常用于現(xiàn)代建筑的設(shè)計(jì)中，常用的二次曲面有球面?橢球面?單葉雙曲面和雙曲拋物面?比如，中心在原點(diǎn)的橢球面的方程為，中國(guó)國(guó)家大劇院就用到了橢球面的形狀(如圖)，若某建筑準(zhǔn)備采用半橢球面設(shè)計(jì)(如圖)，半橢球面方程為，該建筑設(shè)計(jì)圖紙的比例(長(zhǎng)度比)為(單位：)，則該建筑的占地面積為（）A. B. C. D.【答案】D5.若，則下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.且【答案】C6.已知是平面向量，滿足，且，記與的夾角為，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B7.投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國(guó)傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲晉代在廣泛開(kāi)展投壺活動(dòng)中，對(duì)投壺的壺也有所改進(jìn)，即在壺口兩旁增添兩耳因此在投壺的花式上就多了許多名目，如“貫耳(投入壺耳)”.每一局投壺，每一位參賽者各有四支箭，投入壺口一次得分.投入壺耳一次得分，現(xiàn)有甲?乙兩人進(jìn)行投壺比賽(兩人投中壺口?壺耳是相互獨(dú)立的)，甲四支箭已投完，共得分，乙投完支箭，目前只得分，乙投中壺口的概率為，投中壺耳的概率為.四支箭投完，以得分多者贏請(qǐng)問(wèn)乙贏得這局比賽的概率為（）A. B. C. D.【答案】A8.已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)，則雙曲線離心率可能為（）A. B. C. D.【答案】BC10.下列說(shuō)法正確的是（）A.設(shè)，則“”是“且”的必要不充分條件B.是“”的充要條件C.“”是“”成立的充要條件D.設(shè)，則“”是“”的充分而不必要條件【答案】AD11.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.方程在上有個(gè)不同的實(shí)根【答案】ABD12.如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，過(guò)對(duì)角線的一個(gè)平面交棱于點(diǎn)，交棱于點(diǎn)，得四邊形，在以下結(jié)論中，正確的是（）A.四邊形有可能是梯形B.四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形C.四邊形有可能垂直于平面D.四邊形面積的最小值為【答案】BCD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，其中第16題有兩空，第一空得3分，第2空得2分，共20分.13.春節(jié)文藝匯演中需要將六個(gè)節(jié)目進(jìn)行排序，若兩個(gè)節(jié)目必須相鄰，且都不能排在號(hào)位置，則不同的排序方式有___________種.(用數(shù)字作答)【答案】14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)__________.【答案】15.若函數(shù)稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，則必存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意值，均有，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)的“準(zhǔn)奇函數(shù)”(填寫(xiě)解析式)：___________.【答案】(答案不唯一)16.已知不過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，若的面積的最小值為，則___________；直線過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________.【答案】(1).(2).四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前項(xiàng)和為，且，，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.【答案】（1），；（2）.18.在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線上，并解決該問(wèn)題.問(wèn)題：已知的內(nèi)角及其對(duì)邊，若，且滿足___________.求的面積的最大值(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)【答案】條件選擇見(jiàn)解析；最大值為.19.2023年5月28日，十三屆全國(guó)人大三次會(huì)議表決通過(guò)了《中華人民共和國(guó)民法典》，自2023年1月1日起施行.《中華人民共和國(guó)民法典》被稱為“社會(huì)生活的百科全書(shū)”，是新中國(guó)第-部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的基本法，為了增強(qiáng)學(xué)生的法律意識(shí)，了解法律知識(shí)，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)《中華人民共和國(guó)民法典》知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)(單位：分)統(tǒng)計(jì)得到如下表格：成績(jī)性別男女規(guī)定成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生獲優(yōu)秀獎(jiǎng).（1）根據(jù)以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)，判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生在知識(shí)競(jìng)賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)與性別有關(guān)？（2）在抽取的名學(xué)生中，若從獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行座談，記為抽到獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的女生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：【答案】（1）有的把握認(rèn)為該校學(xué)生在知識(shí)競(jìng)賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)與性別無(wú)關(guān)；（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：.20.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，.21.橢圓的離心率，在上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程