5.2離散型隨機變量的均值(二)5.2離散型隨機變量的均值的應用復習一般地，若離散型隨機變量的概率分布為

…………則稱為的數學期望或平均數、均值，數學期望又簡稱為期望．它體現了離散型隨機變量取值的平均水平。5.2離散型隨機變量的期望則稱…………若，其中a，b常數，則的分布列為

即5.2離散型隨機變量的期望例題講解例1:從集合｛1,2,3,4,5｝的所有非空子集中，等可能地取出一個.(1)記性質A:集合中的所有元素之和為10,求所取出的非空子集滿足性質A的概率;(2)記所取出的非空子集的元素個數為X,求X的分布列和數學期望.解：（1）記“滿足性質A”為事件A.基本事件總數事件A包含的基本事件是(2)依據題意,X的所有可能取值為1,2,3,4,5.故分布列為123455.2離散型隨機變量的期望例題講解例2、甲乙兩人進行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負者得0分,比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設甲在每局中獲勝的概率為P(P＞1/2),且各局勝負相互獨立.已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為5/9.(1)求P的值;(2)設X表示比賽停止時已比賽的局數,求隨機變量X的分布列和期望.分析:當甲連勝兩局或乙連勝兩局時,第二局比賽結束比賽停止.每兩局比賽為一輪,則該輪結束時比賽停止的概率為5/9,若該輪結束時比賽還將繼續,則甲乙在該輪中必是各得一分.此時,該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響.5.2離散型隨機變量的期望例2、甲乙兩人進行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負者得0分,比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止.設甲在每局中獲勝的概率為P(P＞1/2),且各局勝負相互獨立.已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為5/9.(1)求P的值;(2)設X表示比賽停止時已比賽的局數,求隨機變量X的分布列和期望.解:(1)當甲連勝兩局或乙連勝兩局時,第二局比賽結束比賽停止.故有(2)每兩局比賽為一輪,則該輪結束時比賽停止的概率為5/9,若該輪結束時比賽還將繼續,則甲乙在該輪中必是各得一分.此時,該輪比賽結果對下輪比賽是否停止沒有影響.X的所有可能取值為2,4,6,從而有分布列為X246P5/920/8116/815.2離散型隨機變量的期望例題講解例3:某住宅小區將要新建一所中學和一所小學.一建筑公司考慮投標.由于種種原因,該建筑公司只能完成其中一項工程.假設他投標建中學,需花費4000元的投標準備費,中標機會為1/5,若中標可獲得20萬元的收益;若投標建小學,需花費2000元的投標準備費,中標機會為1/4,若中標可獲得16萬元的收益.該建筑公司應向那一項工程投標?探究題：根據氣象預報,某地區近期有小洪水的概率為0.25,

有大洪水的概率為0.01.該地區某工地上有一臺大型設備,

遇到大洪水時要損失60000元,遇到小洪水時要損失

10000元.為保護設備,有以下3種方案:方案1:運走設備,搬運費3800元;方案2:建保護圍墻,建設費為2000元.但圍墻只能防小洪水.方案3:不采取措施,希望不發生洪水.

試比較哪一種方案好?

解:用X1,X2和X3分別表示三種方案的損失采用第1種方案,無論有無洪水,都損失3800元,

即X1=3800采用第2種方案,遇到大洪水時,損失2000+60000=62000元;

沒有大洪水時,損失2000元,即采用第3種方案,有于是,EX2=62000XP(X2=62000)+2000XP(X2=2000)=62000X0.01+2000X(1-0.01)=2600EX1=3800,EX3=60000XP(X3=60000)+10000XP(X3=10000)+0XP(X3=0)=60000X0.01+10000X0.25=3100顯然,采取方案2的損失最小,所以可以選擇方案25.2離散型隨機變量的期望練習:某商場要根據天氣預報來決定節日是在商場內還是商場外開展促銷活動.統計資料表明，每年國慶節商場內的促銷活動可獲得經濟效益2萬元，商場外的促銷活動如果不遇到有雨天氣可獲得經濟效益10萬元，遇到有雨天氣則經濟損失4萬元.9月30日氣象臺預報國慶節當地有雨的概率是40℅,商場應該選擇哪種促銷方式?課堂小結求隨機變量均值的一般步驟：1、理解隨機變量X的實際意義，寫出X的全部取值；3、寫出X的分布列；4、如果隨機變量是線性關系或服從二項分布，根據它們的均值公式計算。Ⅱ、1.離散型隨機變量均值的定義和含義;2.離散型隨機變量均值的性質:E(aX+b)=aE

X+b2、求出X的每個值的概率；3.二項分布的均值:若X~B（n