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歐姆定律的微分形式

(DifferentialFormofOhm’sLaw)

J與E共存，且方向一致。推導歐姆定律微分形式：在線性媒質中歐姆定律

積分形式。圖2.1.5J與E之關系歐姆定律微分形式導體電阻計算式為電導率2.3.1

電流連續性方程2.3

恒定電場基本方程?分界條件?邊值問題

在恒定電場中結論：恒定電場是無源場(有進有出曲線)，電流線是連續的。故電荷守恒原理1.J

的散度（面積分）亦稱電流連續性方程散度定理微分形式總結論：恒定電場是無源無旋場。2.E的旋度（線積分）所取積分路線不經過電源，則3.恒定電場（電源外）的基本方程結論：恒定電場是無旋場(無頭無尾閉合曲線)。積分形式微分形式構成方程斯托克斯定理所取積分路線經過電源，2.3.2

分界面的銜接條件（BoundaryConditions)說明：分界面上E

切向分量連續，電流密度J法向分量連續。

折射定律圖2.3.1電流線的折射由得2.3.3

邊值問題（BoundaryValueProblem)分界面銜接條件拉普拉斯方程得由基本方程出發由得常數恒定電場中是否存在泊松方程？思考

2.4

導電媒質中恒定電場與靜電場的比擬靜電場恒定電場（電源外）兩種場對應的物理量靜電場恒定電場兩種場對應的基本方程JEI恒定電場DEq靜電場2.5.1電導1.直接用電流場計算電導當恒定電場與靜電場邊界條件相同時，用靜電比擬法，由電容計算電導。靜電系統的部分電容可與多導體電極系統的部分電導相互比擬。2.5電導與接地電阻

2.靜電比擬法代換電導設設定義:流經導電媒質的電流與導電媒質兩端壓的比值，即工程上，考慮導體或絕緣體電阻，采用加電壓測電流的方法。

例2.5.1

求同軸電纜的絕緣電阻。設內外的半徑分別為R1、R2，長度為,中間媒質的電導率為，介電常數為。解法一

直接用電流場的計算方法設電導絕緣電阻解法二

靜電比擬法由靜電場解得則根據關系式得同軸電纜電導絕緣電阻圖2.5.1同軸電纜橫截面例2.5.2

求圖示電導片的電導，已知給定。方程通解為，代入邊界條件，可得電流密度電流電導電位函數解：取圓柱坐標系，，邊值問題：圖2.5.2弧形導電片2.5.2接地電阻1.深埋球形接地器解：深埋接地器可不考慮地面影響,其電流場可與無限大區域的孤立圓球的電流場相似。實際電導接地器接地電阻2.淺埋半球形接地器解：考慮地面的影響用鏡像法處理。此時由靜電比擬淺埋半球形接地器深埋球形接地器接地電阻的計算為保護人畜安全起見（危險電壓取40V)在電力系統的接地體附近，要注意危險區。相應為危險區半徑2.5.3跨步電壓半球形接地器的危險區以淺埋半球接地器為例實際上，直接危及生命的不是電壓，而是通過人體的電流。（危險電流取30mA）電力系統接地體附近，由于接地電阻的存在，當有大電流在土壤中流動時，就會在地面行人兩足之間形成跨步電壓。作業2-4-22-5-22-72-11第三章恒定磁場恒定磁場基本方程?分界面上的銜接條件序磁感應強度磁通連續性原理?安培環路定律磁矢位及邊值問題磁位及邊值問題鏡像法電感磁場能量與力磁路3.0

序

導體中通有直流電流時，在導體內部和它周圍的媒質中，不僅有電場還有不隨時間變化的磁場，稱為恒定磁場。比較靜電場與恒定磁場的知識結構和分析方法。

恒定磁場和靜電場是性質完全不同的兩種場，但在分析方法上卻有許多共同之處。學習本章時，注意類比法的應用。基本實驗定律（庫侖定律）基本物理量（電場強度）EE的旋度E的散度基本方程微分方程邊值問題唯一性定理分界面銜接條件電位（）邊界條件數值法有限差分法解析法直接積分法分離變量法鏡像法，電軸法靜電參數(電容及部分電容)靜電能量與力靜電場知識結構圖磁矢位（A）邊值問題解析法數值法有限差分法有限元法分離變量法鏡像法電感的計算磁場能量及力磁路及其計算基本實驗定律(安培力定律）磁感應強度（B）(畢奧—沙伐定律)H

的旋度基本方程B的散度磁位()分界面銜接條件§3.0磁力和磁場磁感應強度

一.磁力和磁場早期磁現象：磁鐵磁鐵間的相互作用。

(1)人造磁鐵、天然磁鐵有吸引鐵、鈷、鎳的性質—磁性。

(2)磁鐵有兩個極：N，S。

(3)磁極間存在相互作用力：同極相斥，異極相吸。INS

1820年，奧斯特發現通有電流的導線能使附件的磁針發生偏轉，即電流的磁效應。

磁鐵對載流導線也有力的作用；磁鐵對運動電荷也有力的作用；電流與電流之間也有力的相互作用。

物質間的磁力相互作用是以什么方式進行的呢?近代的理論和實驗都表明，物質間的磁力作用是通過磁場傳遞的。即磁場和電場一樣，也是物質存在的一種形式。運動電荷

磁場

運動電荷同時，人們還發現：一切磁現象都起源于電荷的運動(電流)。安培對這些實驗事實進行分析，提出物質磁性本質假說：3.1.1安培力定律(兩電流回路之間的作用力

)

電流回路l’對電流回路l的作用力F3.1磁感應強度MagneticFluxDensity圖3.1.1兩載流回路間的相互作用力式中，為真空中的磁導率

Idl

是元電流，R是兩電流元之間距離。上式就是真空中的安培力定律。磁場對回路電流的作用力定義：磁感應強度B(又稱磁通密度)單位

T（Wb/m2）3.1.2畢奧—沙伐定律、磁感應強度

磁場力=電流磁感應強度類比電場力計算式洛倫茲力安培力定律磁場對運動電荷的作用力安培力定律公式可改寫為：認為：1.磁場的大小：2.磁場方向：由右手螺旋法則確定。B是Idl

與r之間的夾角。BIdlPr真空中，電流元Idl

在P點產生的磁場為

：畢奧—沙伐定律的微分形式當時，例3.1.1試求有限長直載流導線產生的磁感應強度。解:采用圓柱坐標系，取電流Idl，式中長直導線的磁場IdlP

例3.1.2真空中有一載流為I，半徑為R的圓環，試求其軸