已集合xx，N22222021屆湖南省長已集合xx，N2222本卷8頁。全卷分50分考試用時120分。一選題：本題小題，每小分，0分在每小題給出四個選項，只有一項是符題目要的，則MN）

x★2.已知復數z滿足(2)ii為虛單，則|（）3

2

★3.已知圓錐的表面積為，的面展開圖是一個圓，則此錐的體積（）

a

是f()零點，若0x0a，則f滿足（）f號確定B.f0

f

f★5.在矩形中，AB，AD，與BD相交于點，過A作BD，則AE（）

12242525

1245已雙曲線:

a的一漸近線與圓b

相于兩，若，則C

的心為（）

3

D.41

已函數f(x)sin(個周期的圖象如所示分是f()圖的最點與最低，Cf(x圖象與軸的點，則tanBAC

（）

127

25

5

765

65概論起源于博弈戲17世紀，曾有一個“賭金分配的問題：弈水平相當的甲乙兩人進博游，每局比都能分出勝負，有平局。方約定，出賭枚金幣，先局者可獲得全部金但比賽中因故終止了，此甲贏局乙贏局.問這枚幣的賭金該如何分？數學費和帕斯卡用了現在稱之為概率”的識，合理給出了賭金分配案.該配方案（）甲48，枚甲4枚，2枚甲72，枚甲0枚，6枚二選題：本題4小，每小題分，共分.在每小題給出的選項中有多項符題目要求.全部對得分，部分選對的得分，有選錯得分.★9.已知α，β空間中兩不同的平，m，n是空中條不同的線，則給出的下說法中，正的（若

m

，n，則m//

若m//，//，則若m//，則

D.若，，則★10.，b都是數且4ahc

，么ac

bc

22111ca★11.袋中有大小相同個紅球和個白球，則下列結正的是（）從任取球，恰有一個白的率是

35從有放回地取球次，每次任取一球則到紅球次數的方為2

43

現中不放回地取次每次任取球則在一取紅球后第二次再次取到紅的概率為

25從有放回地取球次，每次任取一球則少有一次取到紅的概率為

2627關函數

f

1

lnx

，列法正確的是（）

f

是f()極小值函f()有且只有個零點f(x

設()xfx)，g(e)三填題：本題4小題，每小分，共xx

式中3的系數已

，則2如圖某湖有一半徑為的半圓形岸邊，現決定在圓處設立一個水文測中心（大小忽不，在其東方向相的點處安裝一套監設為了監測數更加準確，在半弧上的點B及中的點處，再別安裝一監測設備且滿足，90

定義四邊形OACB及內區域“直接監測蓋域設AOB

“接監覆蓋區域面積的最大值為3

（2）nnnnn22222已知條拋物線C:y2（2）nnnnn22222

，E:y2

（p且pM為上點（異于原點，直線與的另一個交點N若過M直線與E相交于A兩點，且的面是面積的3倍，則p四解題：本題6小題，共分.解答應寫出字說明、明過程或算步驟★17.本小題滿分分）已等數列公為q(q，前

項為S

n

，

7，且S2（1）求；n1311設列的前項為，求證：.2（小題滿分12分）的內角，B，的對邊分別abc，3bsinB)

。（1）求；（2）若的面積等于3，求的周的小★19.本小題滿分12分）在棱P，底BCD是長2的正方形平底面BCD，PC.（1）求證PBPD；（2）點，N分別棱PA，PC，PN，求直線PB與平面D所角的正弘值（小題滿分2分）已橢

b

距為2，且過點

2（1）求的方；（2若直線lC有且有一個公點，與圓4

交，兩點，直線OAOB的率分別記

42?為k，試判斷是否為定值，是，求出該定值否則，請明理由42?2（本小題滿分12分）某地區在一次考后，從全體考生隨機抽取44名，獲取他本次考試的學績）和理成績（y繪制成如圖觸點圖根散圖可以看y與x之間有線性相關關系，但圖中有個異常點，B.經調查知A考由感導致物理試發揮失常考因故未能參加物理考試為了使分析果更科學確，剔除兩數據后，剩下的數據作處，得到一統計的值

i

，，ii

i

350350，ii

i

，

i

，中，y分表示這42名學iii

i

i的學績、物理績，i

，2…，42，與的相關系r

（1）若不剔除，兩名考生的數，44組數據作回歸分析設時x的相關數為r0

試斷r與r的大小關系，并說明理；0（2）求關于x的線性回歸方程（系精確到0.01，估計如果考生加了這次物理試（已知B考生數學成績為125分，理成績是多？（精確個位；（3）從概率統計規看，本次試該地區物理成績服正分布N物理成車樣本用樣本平均數y作為的估值用樣方差s作2的估計值試求該地區5000名生，物理成位于區間62.8，85.2）人數Z的數學期望。附①歸方程

bx

中

iiii

，

bx

i5

②N

，

.③125★22.本小滿分）已函f(x)lnx（1）討論函數f()點個數；（2）若函數(x存在兩個實點xx212

，明

2lnlnx6

422四形2參考422四形2一選題：本題8小，每題5，共在每小題給出的四個選項中，有一項是合目求題答

二選題：本題4小，每題5，共在每小題給出的選項中，有多符合題目求全部選對的得5分，部分選對的得分，有選錯的得0分。題答

三填題：本題4小，每小題分，共20【析二項式1x234x3444x

，展開中含x

項系為1

.

35525000

【析在中，

，OB100，，OBAOB，即100

，四邊形O

eq\o\ac(△,S)OAB

eq\o\ac(△,)ABC

1，2

2cos

令tan

，S四形O

100

2

sin

“直監測覆蓋域”面積的最大為525000.7

nnnnnnnn12111nn3nn23nnnnnnnnnnnnn12111nn3nn23nnnnn【析設M,b則直線OM

2b的程：x，即xb2

，入px(p

且p，pb可ypb，x，即N

,

四解題：本題6小，共70分解答寫出文字明、證明過程或算步驟【析）由題

174，解得q.……………321又即a，41n

………………

分（2）由（）知1，Sn

，又

111………………Snn分

1111時，，，242231故成.42當

111111n時T，T，24222223綜所，………………分422【析）因為3bsinA(2cosB由弦理得3sinAsinAcos)

顯sin，以3sincosB，……………3分所2sinB，6

)所

以

B

6

2

，

B

3

8

…………6分（2）依題

ac

，

……………8分所，當僅a

時等.又余定理得b

accosB

，.當僅a

時等.所△的周的小為.…………12分【析）證明：記ACBDO連接PO，底ABCD為正方形，OAOCOB2PC，AC，………

分PAC面ABCDAC，面，底面BD面ABCDBD，.……………分（2以為坐標點，射線,OC的方向分別為x標如所示，由1）可知OP可P(0,0,2),ACD(2,0,0),(0,N(0,1,1),DM(2,MN(0,2,0)設面DMN的法向nxyz)，DM

軸y軸

軸正向建立空直角坐

2x0y0

，今x，可得(1,0,，

，……………………9分cos,

；||2直線與面DMN所角的正弦值為分

……………129

22222212222222122【析）由題意，得

ab

，得a

，b2.xy圓的程為.……分2（2）k1

為值

12

理如：①直l

的率存在時，直線l

的程x

；當x

時A(2,2),(2,2)

，kk2

;2當x時，2),(2)分

，

21；……………22②直l斜率存時設其方程為kx

,y1

y

聯

2

，m2由意：kk，m則x1

,x1

.……………8分k

yx2

2x

k

xxkmx2xx2

2222222242i2222222242i

m1

kmkmm

2

nk021

2綜，k

為值

12

………分【析）r理如：由圖可，y與x成正相關關系，①常A會降低量間的線性關程度。②44個數據點與回歸直線的總偏差更，回歸效更差，所相關系數更③42個數據點與回歸直線的總偏差更，回歸效更好，所相關系數更④42個數據點更近其回歸直線l.⑤44個數據點與回歸直線更離………………2分（2）由題數據可得

i

yi

142

i

yi

74，所

ii

y746916iiii又為

i

，i所b

iiii

0.501

…………4分ia

所

y0.5018.64

………………6分將

x

代，0.5062.518.64

，所估B

同的理成績為81分………7分（3）

1142，4242ii

i

1525042

，

1122所1122

，又為11.2，所

11.2

0.6826

，…9分因

Z

，…………11