8.3.1實(shí)際問題與二元一次方程組（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，體會(huì)二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2.通過應(yīng)用題進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性3.體會(huì)列方程組比列一元一次方程容易（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.能根據(jù)題意列二元一次方程組；2.正確找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系（三）教學(xué)難點(diǎn)正確找出問題中的兩個(gè)等量關(guān)系．（四）課前預(yù)習(xí)1.列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？2.解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實(shí)質(zhì)是什么？3.選擇最合適的解法解下列方程（1）（2）4.小明在學(xué)習(xí)之余去買文具，打算購買5支單價(jià)相同的簽字筆和3本單價(jià)相同的筆記本，期間他與售貨員對(duì)話如下：小明：小明：您好，我要買5支簽字筆和3本筆記本．售貨員：好的，那你應(yīng)該付52元．小明：剛才我把兩種文具的單價(jià)弄反了，以為要付44元．請你判斷在單價(jià)沒有弄反的情況下，購買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付（）A．10元B．11元C．12元D．13元（五）疑惑摘要：預(yù)習(xí)之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請記下來，課堂上我們共同探討。典型例題例1．牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675kg;一周后又購進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時(shí)一天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需用飼料18～20kg,每只小牛1天約需用飼料7～8kg.你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？例2.某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？課后作業(yè)1．某班有x人，分y組活動(dòng)，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組只有3人。求全班人數(shù)，下列方程組中正確的是（)A、B、C、D、2．“六?一”兒童節(jié)前夕，某超市用3360元購進(jìn)A，B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B型童裝每套36元．若設(shè)購買A型童裝x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是（）A．B．C．D．3．甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果乙在甲前面10m處，則兩人同時(shí)跑，甲5s可追上乙；如果甲讓乙先跑2s，則甲4s可追上乙.設(shè)甲的速度為xm/s，乙的速度為ym/s.下列方程組正確的是（）A.B.C.D.4．植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）A．B．C．D．二、填空題5.班上有男女同學(xué)32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，若設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，則可列方程組為6.甲乙兩數(shù)的和為10，其差為2，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則可列方程組為2023年年底，NBA運(yùn)動(dòng)員科比宣布將在本賽季結(jié)束后退役，一代名將即將告別喜歡他的無數(shù)球迷。科比兩分球和三分球一共投進(jìn)了25個(gè)，兩項(xiàng)共得57分，若果設(shè)他分別投中了x個(gè)兩分球和y個(gè)三分球，可得二元一次方程組.7．甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲乘車，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小時(shí)能追上乙；如果乙先走1小時(shí)，那么甲只用15分鐘就能追上乙，則甲的速度為千米/時(shí)．8.華潤蘇果的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同樣的價(jià)格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應(yīng)該是元．三、解答題9.《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食．樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個(gè)鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上.樹下的鴿子就一樣多了．”你知道樹上.樹下各有多少只鴿子嗎？10.某運(yùn)輸隊(duì)送一批貨物，計(jì)劃20天完成，實(shí)際每天多運(yùn)送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運(yùn)了10噸，求這批貨物有多少噸？原計(jì)劃每天運(yùn)輸多少噸？11.有大小兩輛貨車，2輛大車與3輛小車一次可以支貨15噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求1輛大車與1輛小車一次分別可以運(yùn)貨多少噸？四、拓展提高2023年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，撟梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū)．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運(yùn)1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)800件帳蓬所用車輛相等．（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳蓬？（2）如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運(yùn)，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其它裝滿，求甲、乙兩種汽車各有多少輛？8.3.2實(shí)際問題與二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；2.能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們的數(shù)量關(guān)系，列出方程組；3.學(xué)會(huì)開放性地尋求設(shè)計(jì)方案，培養(yǎng)分析（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn).難點(diǎn)經(jīng)歷和體驗(yàn)用方程組解決實(shí)際問題的過程。(三)教學(xué)難點(diǎn)用方程組刻畫和解決實(shí)際問題中的幾何問題和配套問題。（四）課前預(yù)習(xí)1．陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)?！傲唬畠和?jié)活動(dòng)會(huì)場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場布置需要，購買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（）A．19B．18C．16D．152.閱讀詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；兩只棲一樹，三只沒去處；三只棲一樹，閑了兩棵樹；請你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”詩句中談到的群鴉有只．3．學(xué)校的籃球比足球數(shù)的2倍少3個(gè)，籃球數(shù)與足球數(shù)的比為3：2。求學(xué)校有這兩種球各多少個(gè)？若設(shè)足球有x個(gè)，籃球有y個(gè)，根據(jù)題意則可列方程組為。4．某班為了獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)會(huì)上取得較好成績的運(yùn)動(dòng)員，花了400元錢購買甲，乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，則可根據(jù)題意可列方程組為．5.一列“和諧號(hào)”動(dòng)車組，有一等車廂和二等車廂共6節(jié)，一共設(shè)有座位496個(gè)．其中每節(jié)一等車廂設(shè)有座位64個(gè)，每節(jié)二等車廂設(shè)有座位92個(gè)．問該列車一等車廂和二等車廂各有多少節(jié)？（五）疑惑摘要：預(yù)習(xí)之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請記下來，課堂上我們共同探討。典型例題例1.根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲.乙兩種作物的單位面積的產(chǎn)量比是1∶，現(xiàn)在要在一塊長為200m，寬100m的長方形的土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長方形，使甲.乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3∶4（結(jié)果取整數(shù)）？例2.一種圓凳由一個(gè)凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個(gè)，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設(shè)計(jì)一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？課后作業(yè)一、選擇題1．同學(xué)們喜歡足球嗎足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個(gè)球上共有黑白皮塊32塊，請你計(jì)算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）A．16塊、16塊B．8塊、24塊C．20塊、12塊D．12塊、20塊2.如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個(gè)矩形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是()A．B．C．D．3．用四個(gè)完全一樣的長方形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大長方形的長和寬，已知大正方形的面積是121，小正方形的面積是9，若用x，y（x＞y）表示長方形的長和寬，則下列關(guān)系中不正確的是（）．x+y=11B．x2+y2=180C．x﹣y=3D．x?y=284．某木工廠有22人，一個(gè)工人每天可加工3張桌子或10只椅子，1張桌子與4只椅子配套，現(xiàn)要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，若設(shè)安排x個(gè)工人加工桌子，y個(gè)工人加工椅子，則列出正確的二元一次方程組為（）A．B．C．D．二、填空題5.若兩個(gè)數(shù)的和是187,這兩個(gè)數(shù)的比是6:5,則這兩個(gè)數(shù)分別是___________.6.木工廠有28人，2個(gè)工人一天可以加工3張桌子，3個(gè)工人一天可加工10只椅子，現(xiàn)在安排_(tái)_____人加工桌子，才能使生產(chǎn)的一張桌子與4只椅子配套？7.如圖：八塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)矩形，則每塊長方形地磚的長和寬分別是、．8.五個(gè)完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是32cm，則小長方形的面積是cm2．三、解答題9.如圖4，周長為68的長方形ABCD被分成7個(gè)大小完全一樣的長方形，則長方形ABCD的面積是多少？10.為迎接2023年奧運(yùn)會(huì)，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”。該廠主要用甲.乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒．該廠購進(jìn)甲.乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套？四、拓展提升11某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？

8.3.3實(shí)際問題與二元一次方程組（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；2.會(huì)用列表的方式分析問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組；3.培養(yǎng)分析問題.解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.解決含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題；2.利用列表列出問題中的數(shù)量關(guān)系。(三)學(xué)習(xí)難點(diǎn)如何應(yīng)用列表法、圖象法分析問題，建立模型．（四）課前預(yù)習(xí)：（五）疑惑摘要：預(yù)習(xí)之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請記下來，課堂上我們共同探討。1.某中學(xué)計(jì)劃租用若干輛汽車運(yùn)送七年級(jí)學(xué)生外出進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，如果一輛車乘坐45人，那么有35名學(xué)生沒有車坐；如果一輛車乘坐60人，那么有一輛車只坐了35人，并且還空出一輛車．設(shè)計(jì)劃租用x輛車，共有y名學(xué)生．則根據(jù)題意列方程組為（）A．B．C．D．2.某校初二（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情況如下表：表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設(shè)捐款2元的有名同學(xué)，捐款3元的有名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（）A．B．C．D．3.現(xiàn)有八個(gè)大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長為2的小正方形，則每個(gè)小矩形的面積是____．典型例題例1.如圖，長青化工廠與兩地有公路.鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為元/（噸·千米）,鐵路運(yùn)價(jià)為元/（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？例2.一批蔬菜要運(yùn)往某批發(fā)市場，菜農(nóng)準(zhǔn)備租用汽車公司的甲.乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示．甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第1次45第2次3627這批蔬菜需租用5輛甲種貨車.2輛乙種貨車剛好一次運(yùn)完，如果每噸付20元運(yùn)費(fèi)，問：菜農(nóng)應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？課后作業(yè):一、選擇題1.17．甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順流用18小時(shí)，逆流用24小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速度為千米/時(shí)，水流速度為千米/時(shí)，在下列方程組中正確的是()A．B．C．D．2.10．選擇題：某商場賣出兩臺(tái)冰箱，每臺(tái)2100元，其中一臺(tái)賺30%，另一臺(tái)虧30%，那么這兩臺(tái)冰箱賣出后，超市（）A、不賺不虧B、賺了C、虧了D、無法確定3.27．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，依題意，所列方程組正確的是（）．B．C．D．二、填空題4.．某校去年有學(xué)生1000名，今年比去年增加％，其中寄宿學(xué)生增加了6％，走讀學(xué)生減少了2％。問該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名？設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名，走讀學(xué)生y名，則可列出方程組為.。5.某班組織20名同學(xué)去春游，同時(shí)租用兩種型號(hào)的車輛，一種車每輛有8個(gè)座位，另一種車每輛有4個(gè)座位．要求租用的車輛不留空座，也不能超載．有種租車方案．6.如圖，商店里把一些塑料凳整齊地疊放在一起，當(dāng)有11張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度是_____．三、解答題7．甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時(shí)后，兩人相遇后又相距3千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩的路程的28.甲運(yùn)輸公司決定分