2021-2022學年長春市南關區(qū)東北師大附中明珠學校八年級上學期期末數(shù)學復習卷一、選擇題（本大題共8小題，24.0分

下列等式成立的

B.

3

C.

D.

下列運算正確的

B.?

C.

D.6

下列四組線段中，能組成直角三角形三條邊的(C.

，，，，

B.D.

，，，

如圖??中平線交于是的直平分線點是垂足．已知，，圖中長√線有

條

B.

條

C.

條

D.

條

如圖，在矩中，，矩形繞點逆針轉得到矩形′′，交于，且，的長為B.C.D.

√

在??中，，，則的周長是

B.

C.

D.

如圖，在矩中，已，，形在直上其右下的頂向旋至圖位置右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉至圖位置推樣連續(xù)旋轉次后，頂點在整個旋轉過程中所經(jīng)過的路程之和(

B.

??

C.

D.

等腰三角形周長厘，其中一邊長厘，其他兩邊長分別C.

厘，厘厘厘或厘，厘米

B.D.

厘，厘無法確定二、填空題（本大題共6小題，18.0分

當時，二次根式在數(shù)范圍內有意義已，若是數(shù)，的為______．若，，

．直三角形紙中，，，，是的平分線，______．如，把一塊直角三角板直角頂點放在直尺的一邊上，，．

22??2??????????32222??2??????????322如，正方中，點為邊一，為段靠點的等分點，eq\o\ac(△,)沿翻eq\o\ac(△,)??，連并延長交的延長線于若，eq\o\ac(△,)的積是______．三、解答題（本大題共10小題共78.0分）算：

0

；化

??

??+1

????2??2

．已

，

．化；當，時求的值．解因式：??

；分因式??

??

；化

??+2

；??+2化：??．??+1當時代數(shù)式??2??+

的值為，求的值．如，eq\o\ac(△,)外圓的徑，．求與相切于；若，，，求的．

某規(guī)劃在一塊為，寬為的長方形場上，設計分別，平的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮．如圖，設計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊坪相同，其中一塊草坪兩邊之

︰︰，問通道的寬是多少？21.

為建造花壇，要修中的方案，如，三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向寬度倍其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長，樣能在這些草坪建造花壇．如，草中已知于點，于點，花的積．如圖，已知正方中為延線上一點，分為的點，連于交，于點求；求；過于點連，則的值．22.

如圖，四邊是方形，分在上，在的長線上，求：；；尺作圖：以線，為作出正方要：只保留作圖痕跡，不寫作法和證；連中的，想并寫出四邊形是樣的特四邊形，并證明你的猜想；

，，當

時，請直接寫出

的值．23.

已知

15252

．求的值；設是小部分，整部分，求代

2

2

的值．24.

數(shù)學活動：擦出智慧的火---由特殊到一般的數(shù)學思想．數(shù)學課上師出示了問題形是方形是上點作，過點作交的長線于求．同們很快做出了解答，之后李老師將題目修改成：如，四邊是正方形，是的中點，且交方形外的分線于，證．經(jīng)過思考小明展示了一種正確解題思路的中點連接易eq\o\ac(△,)????，以請助完成小明的證明；在的基礎上，同學們作了進一步的研究：小提出果“是邊的點”改為“是邊上除外的意一點”，其它條件不變，那么結論”仍然成立，你認為小聰?shù)挠^點正嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

3333參考答案解析1.

答：解：：表示的術平方根，9，選錯誤，，選正確，，選錯誤，，，選錯誤，故選：．利用二次根式的性質可判利用絕對值的性質可判，用三次根式的性質可判斷．本題綜合考查算術平方根值的性質鍵是要牢記二次根式的兩個性質．2.答：解：：、無計算，故此項錯誤；

|

B、

?5

，正確；C、

，故此選項錯誤；D、

，故此選項錯誤；故選：．直接利用二次根式的加減運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了二次根式的加減運算以及同底數(shù)冪的乘除運算掌相關運算法則是解題關鍵．3.

答：解：：、

√

，不作為直角三角形三條邊；B、

+2

，能為直角三角三條邊；C、

+12

，不作為直角三形三條邊；D、

，不作為直角三形三條邊．故選：．

4141由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．此題考查勾股定理的逆定理，關鍵是根據(jù)兩小邊的平方和等于最長邊的平方解答．4.

答：解：：，的線交于是的直平分線，是足，，，，，，，在和中

，??，，故選：．利用線段垂平分線的性質得再利用全等三角形的判定與性質得，而得出答案．考查了勾股定理及角平線性質以及全等三角形的判定與性質，正確得是題關鍵．5.

答：解：：將繞逆針轉得到矩形′′，，′，設，，，22

，即

2

22

，解得：，10

4110

，

????????故選：根據(jù)旋轉的性質得到′，設，據(jù)勾股定理即可得到結論．本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，勾股定理，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．6.

答：解：：四是行四邊形，，，平四邊形的長．故選：因為平行四邊形的兩組對邊分別相等，則平行四邊的長，據(jù)已知即可求出周長．此題主要考查平行四邊的性質：平行四邊形的兩組對邊分別相等．7.

答：解：：轉動一的線長是：

2??，轉動第二次的路線長是：

??

，轉動第三次的路線長是：轉動第四次的路線長是：，

，轉動五的線是：以此類推，每四次循環(huán)，

??故頂點轉動四次經(jīng)過的路線長為：

2??，2015余頂點轉動次過的路線長為：故選：首先求得每一次轉動的路線的長，發(fā)現(xiàn)次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可．本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關鍵．8.

答：解：等三角形的一邊長厘，周長厘，當厘為底時，其它兩邊都為厘和厘米厘、厘、厘可以構成三角形；當厘為腰時，其它兩邊厘米厘，厘、厘米、厘米不可以構成三角形．

其兩邊長分別厘，厘．故應選．9.

答：解：：由題意，則．故答案是：．二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．考查了二次根式的意義和性質．概念：式叫次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．10.

答：，，解：：是整數(shù)，是數(shù)，

，，，，，當或時，是數(shù)，故答案為：，，根據(jù)題意可是數(shù)，然后求的圍即可得出的體數(shù)值，然后根是數(shù)即可求出答案．本題考查算術平方根，解題的關鍵是根據(jù)條件求的圍，本題屬于中等題型．11.

答：解：：

，且，，

．利用

計算即可．本題主要考查了平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵．12.

答：

3解：：，，，

101010102，過作于，是的平分線，，在中{

，??，，，

2

2

2

，

2

2

2

，

3

，故答案為：．3根據(jù)勾股定理得22

作角平分線的性質得，根據(jù)全等三角形的性質得，得2，據(jù)勾股定理列方程即可得到結論．本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，角平分線的性質，正確的作出輔助線是解題關鍵．13.

答：解：：如圖，根據(jù)題意1．，．又，∠3；故答案．由題意；后根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”推．本題考查了平行線的性質．解題時，要注意挖掘出隱含在題中的已知條∠1．14.

答：

解：：于作于

，，設正方形邊，則，折，，，，，且eq\o\ac(△,)

6

，，

，6eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

6×√√17

√

eq\o\ac(△,??)?????eq\o\ac(△,??)?????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

????是三分點eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

????

作，于，折疊可得????，????，??????，據(jù)等腰三角形的性質可得，????????，則，可得??，eq\o\ac(△,)??，求，

，可求，據(jù)勾股定理可得????的，即可求．本題考查的是翻轉變換的性質，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，關鍵是利用相似比出線段的之間數(shù)量關系．15.

答：：原式

；原

????(??+1)??(??

4??

．解：原第項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡最后一項化為最簡二次根式，計算即可得到結果；原括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算約分即可得到結果．16.

答：：??

2??2??

；當，時

(．解：把、代入??，括號，合并同類項即可；把、值代入求出即可．本題考查了整式的混合運算的應用，主要考查學生的化簡能力，題目比較好，難度適中．

21???22；22????2233??32+??221???22；22????2233??32+??217.

答：：原式

2

2

2

；原2??)(2原

1???

2

??????

????原

????+1

??+1??+1

????+1

??+1

．解：首提公因式，后利用公式法即可分解；利平方差公式分解，然后提公因式即可；首對括號內的分式通分相減，然后利用同分母的分式法法則求解；首通分，然后相加即可．本題主要考查分式的混合運算式的混合運算注意運算順序與有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．最后結果分子、分母要進行約分，注運算的結果要化成最簡分式或整式．18.

答：：??2，

????????(????2??

????+??????(????????????(????)(2，則

，則

54

，

254

．解：先化簡

22

????+

??

，??=代，然后根據(jù)式子的值，的，進而求得值．本題考查了分式的化簡求值，正確對已知的式子進行化簡是關鍵．19.

答：：連接并延長點，接，則為直徑，，，

11，，，，與相于連，，，，，，，，，，在中2，在中設，

，√

，解得：，，在中的為．

2√，

解：連半并長構造過切點的直徑及與相的圓周角，角與分別與公共角互，即可證出相切；連，利用圓心角定理及三線合一定理，，別eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)??和中過勾股定理即可求出結果．本題考查了切線的判定定理，垂徑定理，圓心角定理及勾股定理等；注意本題還有多種其它解方法．20.

答：：設道的寬，，：：，，·3{,·2解得：

．答：通道的寬是；四相同草坪中的每一塊，有一條邊長，則，不合題，，縱通道的寬為，向通道寬，，，四邊是方形，，??，，

，，同理可得：，，

四邊

即花壇的面積．解：題主要考查了二元一次方程組的應用及四邊形面求法和三角形面積求法等知識，得的長是解題關鍵．

利設通道的寬則進利用為寬為得等式求出即可；根題意得出縱向通道的寬橫向通道的寬為進而得出的可得出的長，進而求出花壇的積．答案：證四形正方形，，，，，，，；證：延至，，連接，圖所：則，四形是形，，，，在eq\o\ac(△,)??中??

，，，，，為的點，為的位線，，；解過作交于，圖所：則，，，，

，，，由角的互余關系得：，，在eq\o\ac(△,)中，

，，，，是腰直角三角形，，．解：根正方形的性得，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；延至，，，由證，，出eq\o\ac(△,)的位線，得出，出，可得出過作于證eq\o\ac(△,)????出eq\o\ac(△,)??是等腰直角三角形，由勾股定理得，可得出答案；本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質、等腰直角三角形的判定性質、勾股定理、直角三角形的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度．22.

答：：證：四形是方形，，．又eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)．，．又，如.

5，5，注圖或他畫法正確的相應給分四為行四邊形．證明：，相于點四形和邊都正方形，，，，，，四形為行四邊形．，．十