第8課時變量與函數的概念課時目標1.理解函數概念，明確函數的三要素．2．正確使用區間表示數集．3．掌握函數定義域求法．識記強化1．設集合A是非空數集，對A中的任意數x，按照確定的法則f，都有唯一確定的數y與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作y＝f(x)，x∈A，A叫做函數的定義域．函數的值域被定義域和對應法則完全確定．確定一個函數的兩個要素：定義域和對應法則．2．區間．滿足下面不等式的主體實數記成：a≤x≤b，記成[a，b]；a<x<b記成(a，b)；a≤x<b記成[a，b)；a<x≤b，記成(a，b]；x≥a記成[a，＋∞)；x>a記成(a，＋∞)；x≤a記成(－∞，a]；x<a記成(－∞，a)．課時作業(時間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．函數y＝eq\r(x2－2)－eq\r(2－x2)的定義域是()A．[eq\r(2)，＋∞)B．(－∞，－eq\r(2)]C．[－eq\r(2)，eq\r(2)]D．{－eq\r(2)，eq\r(2)}答案：D解析：依題意，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2≥0,2－x2≥0))，解得x＝±eq\r(2)，所以函數的定義域為{－eq\r(2)，eq\r(2)}．2．若函數y＝f(x)的定義域是[－2,4]，則函數g(x)＝f(x)＋f(－x)的定義域是()A．[－4,4]B．[－2,2]C．[－4，－2]D．[2,4]答案：B解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤x≤4,－2≤－x≤4))，得－2≤x≤2.3．下列各組中的函數相等的是()A．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x＞0,－x，x＜0))與g(x)＝|x|B．f(x)＝2x－1與g(x)＝eq\f(2x2－x,x)C．f(x)＝|x－1|與g(t)＝eq\r(t－12)D．f(x)＝eq\f(x－1,x－1)與g(t)＝1答案：C解析：對于A，因為f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(x)的定義域為R，定義域不同，所以A中函數不相等；對于B，因為f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為{x|x≠0，x∈R}，定義域不同，所以B中函數不相等；對于C，因為f(x)＝|x－1|，g(t)＝eq\r(t－12)＝|t－1|，定義域和對應法則都相同，所以C中函數相等；對于D，因為f(x)的定義域為{x|x≠1，x∈R}，g(t)的定義域為R，定義域不同，所以D中函數不相等．故選C.4．已知函數f(1－x)的定義域是[1,4]，則函數f(x)的定義域是()A．[1,4]B．[0,3]C．[－3,0]D．R答案：C解析：設1－x＝t，∵函數f(1－x)的定義域是[1,4]，∴1≤x≤4.∴－3≤t≤0.∴函數f(t)的定義域是[－3,0]．∴函數f(x)的定義域是[－3,0]．故選C.5．如圖，可表示函數y＝f(x)圖象的是()答案：D解析：在選項A和選項C中，當x＝0時，有兩個y值與之對應，選項B中，當x＞0時，每個x都有兩個y與之對應，故答案為D.6．若函數y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為[－eq\f(25,4)，－4]，則m的取值范圍是()A．[0,4]B．[eq\f(2,3)，4]C．[eq\f(3,2)，3]D．[eq\f(3,2)，＋∞)答案：C解析：y＝x2－3x－4＝(x－eq\f(3,2))2－eq\f(25,4)，結合二次函數圖象可知eq\f(3,2)≤m≤3.二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分)7．設函數f(x)＝eq\f(4,1－x)，若f(a)＝2，則實數a＝________.答案：－1解析：由題意，知f(a)＝eq\f(4,1－a)＝2，得a＝－1.8．定義域為R的函數y＝f(x)的值域為[a，b]，則函數y＝f(x)＋a的值域為________．答案：[2a，a＋b解析：依題意，a≤f(x)≤b，則2a≤f(x)＋a≤a＋b，即函數y＝f(x)＋a的值域為[2a，a＋9．函數f(x)對于任意實數x滿足條件f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)，若f(5)＝－5，則f[f(1)]＝________.答案：eq\f(1,5)解析：∵f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)，∴f(x)＝－eq\f(1,fx＋2).∴f(1)＝－eq\f(1,f1＋2)＝－eq\f(1,f3)＝－eq\f(1,－\f(1,f3＋2))＝f(5)＝－5.∴f(1)＝－5.∴f[f(1)]＝f(－5)．又f(－5)＝－eq\f(1,f－5＋2)＝－eq\f(1,f－3)＝－eq\f(1,－\f(1,f－3＋2))＝f(－1)＝－eq\f(1,f－1＋2)＝－eq\f(1,f1)＝－eq\f(1,－5)＝eq\f(1,5).∴f[f(1)]＝eq\f(1,5).三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)已知函數f(x)＝x2＋1，x∈R.(1)分別計算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值；(2)由(1)你發現了什么結論？并加以證明．解：(1)f(1)－f(－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0；f(2)－f(－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0；f(3)－f(－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0.(2)由(1)可發現結論：對任意x∈R，有f(x)＝f(－x)．證明如下：由題意，得f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)．∴對任意x∈R，總有f(x)＝f(－x)．11．(13分)求下列函數的定義域：(1)y＝eq\f(x＋12,x＋1)－eq\r(1－x)；(2)y＝eq\f(x＋1,|x|－x).解：(1)要使函數有意義，自變量x的取值必須滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≠0,1－x≥0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－1,x≤1))，所以函數的定義域為{x|x≤1，且x≠－1}．(2)要使函數有意義，需滿足|x|－x≠0，即|x|≠x，所以x＜0，所以函數的定義域為{x|x＜0}．能力提升12．(5分)函數f(x)的定義域為[0,2]，則函數f(x＋1)的定義域是()A．[－2,2]B．[－1,1]C．[0,2]D．[1,3]答案：B解析：f(x)與f(x＋1)的定義域都是指的x的取值范圍，由函數f(x)的定義域為[0,2]知0≤x＋1≤2，即可求出x的范圍．解不等式0≤x＋1≤2，得－1≤x≤1，故選B.13．(15分)對任何實數x，y，函數f(x)滿足：f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，試求eq\f(f2,f1)＋eq\f(f3,f2)＋eq\f(f4,f3)＋…＋eq\f(f2023,f2023)＋eq\f(f2023,f2023).解：由f(x＋y)＝f(x)·f(y)，得f(x＋1)＝f(x)·f(1)，又∵f(