學業分層測評(建議用時：45分鐘)[學業達標]一、選擇題1．(2023·廣州高二檢測)如圖4-1-6所示流程圖中，判斷正整數x是奇數還是偶數，判斷框內的條件是()圖4-1-6A．余數是1？ B．余數是0?C．余數是3? D．余數不為0?【解析】依據判斷框的出口進行選擇，出口為“是”時x為偶數．故判斷框內應該填“余數是0？”．【答案】B2．進入互聯網時代，發電子郵件是不可少的，一般而言，發電子郵件要分成以下幾個步驟：a.打開電子信箱；b.輸入發送地址；c.輸入主題；d.輸入信件內容；e.點擊“寫郵件”；f.點擊“發送郵件”．則正確的是()A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e【解析】依題意知發送電子郵件的步驟應是：a→e→b→c→d→f.【答案】C3．如圖4-1-7，小黑點表示網絡的結點，結點之間的連線表示它們有網線相連，連線標注的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量．現從結點A向結點B傳遞信息，信息可分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內傳遞的最大信息量是()【導學號：19220239】圖4-1-7A．26 B．24C．20 D．19【解析】由A→B有4條路線，4條路線單位時間內傳遞的最大信息量為3＋4＋6＋6＝19.【答案】D4．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用5分鐘，收拾床褥用4分鐘，聽廣播用15分鐘，吃早飯用8分鐘，要完成這些事情，小明要花費的最少時間為()A．17分鐘 B．19分鐘C．23分鐘 D．27分鐘【解析】把過程簡化，把能放在同一個時間內完成的并列，如聽廣播的同時可以洗涮、收拾被褥、吃早飯，共用5＋4＋8＝17(分鐘)．【答案】A5．(2023·全國卷Ⅰ)執行下面的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1,2,3，則輸出的M＝()圖4-1-8\f(20,3) \f(16,5)\f(7,2) \f(15,8)【解析】當n＝1時，M＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，a＝2，b＝eq\f(3,2)；當n＝2時，M＝2＋eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)；當n＝3時，M＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,8)＝eq\f(15,8)，a＝eq\f(8,3)，b＝eq\f(15,8)；n＝4時，終止循環．輸出M＝eq\f(15,8).【答案】D二、填空題6．橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的面積為S＝πab，當a＝4，b＝2時，計算橢圓面積的流程圖如圖4-1-9所示，則空白處應為________.【導學號：19220230】圖4-1-9【解析】由S＝πab知，需要a，b的值，由已知a＝4，b＝2，而且用的是框，故為賦值．【答案】a＝4，b＝27．如圖4-1-10是計算1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,99)的程序框圖，判斷框中應填的內容是________，處理框中應填的內容是________．圖4-1-10【解析】用i來表示計數變量，故判斷框內為“i>99？”，處理框內為“i＝i＋2”【答案】i>99？i＝i＋28．(2023·遼寧高考)執行如圖4-1-11所示的程序框圖，若輸入n＝3，則輸出T＝________.圖4-1-11【解析】初始值：i＝0，S＝0，T＝0，n＝3，①i＝1，S＝1，T＝1；②i＝2，S＝3；T＝4；③i＝3，S＝6，T＝10；④i＝4，S＝10，T＝20，由于此時4≤3不成立，停止循環，輸出T＝20.【答案】20三、解答題9．設計一個計算1＋2＋…＋100的值的程序框圖．【解】程序框圖設計如下：10．數學建模過程的流程圖如圖4-1-12.圖4-1-12根據這個流程圖，說明數學建模的過程．【解】數學建模的過程：根據實際情境提出問題，從而建立數學模型得出數學結果，然后檢驗是否合乎實際，如果不合乎實際，進行修改后重新提出問題．如果合乎實際，則成為可用的結果．[能力提升]1．某工廠加工某種零件的工序流程圖如圖4-1-13：圖4-1-13按照這個工序流程圖，一件成品至少經過幾道加工和檢驗程序()A．3 B．4C．5 D．6【解析】由流程圖可知加工零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，每道工序完成都要對產品進行檢驗，粗加工的合格品進入精加工，不合格品進入返修加工；返修加工的合格品進入精加工，不合格品作為廢品處理；精加工的合格品為成品，不合格品為廢品．由上可知一件成品至少要經過粗加工、檢驗、精加工、最后檢驗四道程序．【答案】B2．執行兩次如圖4-1-14所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為－，第二次輸入的a的值為，則第一次、第二次輸出的a的值分別為()圖4-1-14A．, B．,C．, D．,【解析】第一次：a＝－<0，a＝－＋1＝－，－<0，a＝－＋1＝>0，a＝≥1不成立，輸出.第二次：a＝<0不成立，a＝≥1成立，a＝－1＝≥1不成立，輸出.【答案】C3．如圖4-1-15所示算法程序框圖中，令a＝tan315°，b＝sin315°，c＝cos315°，則輸出結果為________.【導學號：19220231】圖4-1-15【解析】程序框圖的算法是求出a，b，c三個數中的最大值．對于tan315°＝－1，sin315°＝－eq\f(\r(2),2)，cos315°＝eq\f(\r(2),2)，故輸出的結果為eq\f(\r(2),2).【答案】eq\f(\r(2),2)4．A，B，C，D四位同學分別拿著5,3,4,2個暖瓶一起去打開水，熱水龍頭只有一個，怎么安排他們打水的順序，才能使他們打完水所花的總時間(含每個人排隊、打水的時間)最少？如果打滿一瓶水需1分鐘，那么他們打完水所花的總時間最少是多少分鐘？【解】由題意可知A，B，C，D四人把自己手中的暖瓶打滿水分別需要5分鐘，3分鐘，4分鐘，2分鐘，A用時最長，D用時最短．對于A和D來說，如果先安排A打水用去5分鐘，這樣A等于用了5分鐘，而D除了等A打完水用5分鐘外，再加上自己打完水用2分鐘，共需要7分鐘，那么兩個人總共用了5＋5＋2＝12(分鐘)．若反過來將D安排在A前面，則D打完水用去2分鐘，A等候2分鐘，再加上自己打完水用去5分鐘，兩人總共用了2＋