第5頁2023-2023學年度第一學期人教版九年級數學22.2二次函數與一元二次方程課時同步檢測考試總分：100分考試時間：1020分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.如圖，二次函數y=ax2+bx的圖象經過原點，頂點的縱坐標為2，假設一元二次方程

axA.kB.kC.kD.k2.下表示用計算器探索函數y=x00.250.50.751y1.313那么方程x2+5x-3=0的一個解A.0<B.0.25<C.0.5<D.0.75<3.根據以下表格的對應值：

x89101112a1.23.4判斷方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，cA.8<B.9<C.10<D.11<4.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下圖A.-B.-C.-D.-5.以下二次函數的圖象與x軸有兩個交點的是〔〕A.yB.yC.yD.y6.根據二次函數y=ax2+bx+c〔a≠0，x2.22.32.42.5y--0.561.25判斷一元二次方程ax2+bx+cA.2.1<B.2.2<C.2.3<D.2.4<7.小明在學習了利用圖象法來求一元二次方程的近似根的知識后進行了嘗試：在直角坐標系中作出二次函數y=x2+2x-10的圖象，由圖象可知，方程x2+2x-10=0有兩個根，一個在

x4.3-4.4

y--0.76-0.56

A.-B.-C.-D.-8.拋物線y=x2-A.0個B.1個C.2個D.3個9.根據下表中關于二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數x…-012…y……A.只有一個交點B.有兩個交點，且它們分別在y軸兩側C.有兩個交點，且它們均在y軸同側D.無交點10.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的局部圖象如下圖，對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點為(1,?0)A.xB.xC.x1=1D.x1=1二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.根據以下表格的對應值，判斷ax2+bx+c=0?〔a≠0，a，b，x3.233.243.253.26a--0.030.0912.拋物線y=x2+2x+a-13.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點是14.拋物線在y=x2-215.如圖為二次函數y=ax2+bx+c的圖象，根據圖象可以得到方程ax16.函數y=kx2-6x+317.二次函數y=-x2+6x18.假設拋物線y=x2+4x+c的頂點在x軸上，那么c=________；假設拋物線y=x2+2bx+3的對稱軸是y軸，19.y=x2+mx-6，當1≤20.如圖，拋物線y=x2+bx+c經過點(0,?-3)，請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在(1,?0)三、解答題〔共6小題，每題7分，共42分〕21.如圖，拋物線y=x2-bx+c(c<0)與x軸交于(1)求拋物線的解析式；(2)過點B作BP⊥AC，垂足為點P，BP交y軸于點M，求22.函數y=mx2-6x+m23.(1)請在坐標系中畫出二次函數y=(2)根據方程的根與函數圖象之間的關系．將方程x2-2x(3)觀察圖象，直接寫出方程x2-2x-24.關于x的方程mx(1)求證：無論m取任何實數時，方程恒有實數根；(2)假設關于x的二次函數y=mx2-(3)在直角坐標系xOy中，畫出(2)中的函數圖象，結合圖象答復以下問題：當直線y=x+b與25.一元二次方程x2+px(1)求q關于p的函數關系式；(2)求證：拋物線y=x2(3)設拋物線y=x2+px+q+1與x軸交于A、B兩點〔A、B不重合26.拋物線y=-x2+2x+8與x軸交于B、C兩點，點D平分BC．假設在x軸上方的A答案1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.D9.B10.C11.3.24<12.213.x14.415.-16.0或317.(3,?0)18.40>219.-20.1〔在-2<b21.解：(1)∵OA=1，AC=5，

∴OC=AC2-OA2=(5)2-12=2，

∴c=-2，

將(-1,?0)代入y=x22.解：①當m=0時，該函數是一次函數y=-6x+3，其圖象是與坐標軸有且僅有2個交點；

②當m≠0時，該函數是二次函數，且圖象不經過原點，

那么△=36-4m(m+3)=0，且m+3≠0，

解得m=±323.解：(1)如以下圖，

y=x2-2x(2)正確作出點M，N；(3)寫出方程的根為-0.4，2.424.解：(1)分兩種情況討論．

①當m=0時，方程為x-2=0，x=2．

∴m=0時，方程有實數根．

②當m≠0時，那么一元二次方程的根的判別式

△=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)

=9m2-6m+1-8m2+8m=m2+2m+1

=(m+1)2≥0，

∴m≠0時，方程有實數根．

∴m=1或m=-13．

∴所求拋物線的解析式為y1=x2-2x，

y2=-13(x-2)(x-4)．

其圖象如右圖所示：(3)在(2)的條件下y=x+b與拋物線

y1，y2組成的圖象只有兩個交點，結合圖象求b的取值范圍．

y1=x2-2xy=x+b，

當y1=y時，得x2-3x-b=0，有△=9+4b=0得b=-94．

同理y2=-125.解：(1)由題意得22+2p+q+1=0，即q=-2p-5；

證明：(2)∵一元二次方程x2+px+q=0的判別式△=p2-4q，

由(1)得△=p2+4(2p+5)=p2+8p+20=(p+4)2+4>0，

∴