第5頁2023-2023學年度第一學期青島版九年級數學上冊1.4圖形的位似同步課堂檢測考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.如圖，△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，假設C1為OC的中點，△AA.10B.20C.25D.502.如圖，以點D為位似中心，作△ABC的一個位似三角形A1B1C1，A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1，DA1與DA的比值為k，假設兩個三角形的頂點及點DA.2，(2,?8)B.4，(2,?8)C.2，(2,?4)D.2，(4,?4)3.以下說法正確的選項是〔〕A.兩個位似圖形對應點連線有可能無交點B.兩個位似圖形對應點連線交點個數為1或2C.兩個位似圖形對應點連線只有一個交點D.兩個位似圖形對應點連線交點個數不少于4個4.如下圖，在平面直角坐標系中，有兩點A(4,?2)，B(3,?0)，以原點為位似中心，A'B'與AB的相似比為12A.B.C.D.5.以下實際生活事例，形成位似關系的是〔〕

①放電影時，膠片和屏幕上的畫面；②放映幻燈片時，幻燈片上的圖片與屏幕上的圖形；③照相時人物的影像與被縮小在底片上的影像．A.0個B.1個C.2個D.3個6.某學習小組在討論“變化的魚〞時，知道大魚與小魚是位似圖形〔如下圖〕．那么小魚上的點(a,?b)A.(-2B.(-2C.(-2D.(-27.△ABC與△DEF是關于點P的位似圖形，它們的對應點到P點的距離分別為3cm和4cm，那么△ABC與A.3:4B.9:16C.3:7D.9:498.在平面直角坐標系x0y中，A(4,?2)，B(2,?-2)，以原點O為位似中心，按位似比1:2把△OAB縮小，那么點A的對應點A.(3,?1)B.(-2,?-1)C.(3,?1)或(-3,?-1)D.(2,?1)或(-2,?-1)9.如圖，正方形A1B1C1D1可看成是分別以A、B、C、D為位似中心將正方形ABCD放大一倍得到的圖形〔正方形ABCD的邊長放大到原來的3倍〕，由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1，我們稱之作了一次變換，再將正方形A1B1C1DA.3B.3C.3D.310.把△ABC的每一個點橫坐標都乘-1，得到△A'A.位似變換B.旋轉變換C.中心對稱變換D.軸對稱變換二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.：如圖，△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A(0,?3)、B(3,?4)、C(2,?2)(1)以點B為位似中心，在網格內畫出△A1B1C1，使△A1B(2)△A1B12.如圖，A'B'?//?AB，B'C'?//?BC，且OA':OA=4:7，那么△13.如果兩個位似圖形的對應線段長分別為2cm和6cm，且兩個圖形的面積之差為120cm214.如圖，O(0,?0)，A(-4,?2)，B(-2,?-2)，以點O為位似中心，按比例尺1:2把△OAB縮小，那么點A的對應點A'的坐標為________，點B的對應點B'的坐標為15.如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E16.如圖，點A、B、C在同一平面直角坐標系中，點B、C的坐標分別為B(5,?3)、C(1)點A的坐標為________；(2)在第一象限，畫出△ABC以點A為位似中心，以1:2為位似比的位似△AB1C1，其中，點B、C的對稱點分別為B1、C1；那么點17.如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做________圖形，這個點叫做________，這時的相似比又稱為________．18.：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A(0,?3)、B(3,?4)、C((1)△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1(2)以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2(3)△A2B19.如圖，原點O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，點A(1,?0)與點A20.如圖，原點O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，點A(1,?0)與點A'(-2,?0)是對應點，三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.如圖，B'C'?//?BC，(1)求證：四邊形BCDE位似于四邊形B'(2)假設AB'B'B=322.如圖，O是坐標原點，A、B的坐標分別為(3,?1)，(2,?-1)．(1)在y軸的左側以O為位似中心作△OAB的位似△OCD，使新圖與原圖的相似比為(2)分別寫出A、B的對應點C、D的坐標．23.在放映電影時，我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣賞．如圖，點P為放映機的光源，△ABC是膠片上面的畫面，△A'B'C'為銀幕上看到的畫面．假設膠片上圖片的規格是2.5cm×2.5cm24.如圖是幾組三角形的組合圖形，圖①中，△AOB∽△DOC；圖②中，△ABC∽△ADE；圖③中，△ABC∽△ACD；圖④中，△ACD∽△CBD．

小Q說：圖①、②是位似變換，其位似中心分別是O和A．

小R說：圖③25.如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．(1)求證：△EAB(2)假設AB=32，AG=326.如圖，正三角形ABC的邊長為3+3(1)如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N'(2)求(1)中作出的正方形E'(3)如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理答案1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D9.C10.D11.(1,?0)；

(2)〕△A1B1C1的面積是：12.△13.13514.(-2,?1)或(2,?-1)(-1,?-1)或(1,?1)15.3:216.(2,?5)(8,?1)(4,?7)17.位似位似中心位似比18.(2,?-2)(2)所求圖形如以下圖所示：

即：△A2B2C2為所求作的圖形．

點C2

的坐標為：(1,?0)

故答案為：(1,?0)(3)S△A219.(-4,?-4)20.621.(1)證明：∵B'C'?//?BC，C'D'?//?CD，D'E'?//?DE，

∴AD'AD=AC'AC=C'D'CD=E'D'ED=B'C'BC=B22.解：(1)如下圖：

；(2)如下圖：C(-4,?2)，D23.解：圖中△A'B'C'是△ABC的位似圖形，

設銀幕距離光源P為xm時，放映的圖象正好布滿整個銀幕，

那么位似比=x0.2=224.解：根據位似圖形的定義得出：

小Q對，①，②都可以看成位似變換，位似中心分別為O、A，

③、④雖然都存在相似三角形，但對應頂點的連線不相交于一點，而且對應邊也不平行，所以③、④不是位似變換．25.(1)證明：∵四邊形ABCD、AGFE是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，

∴∠

AE=AG∠EAB=∠GADAB=AD，

∴△EAB?△GAD(SAS)；(2)∵△EAB?△GAD，

∴EB=GD，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=32，26.解：(1)如圖①，正方形E'(2)設正方形E'F'P'N'的邊長為x，

∵△ABC為正三角形，

∴A