第3課時--元線性回歸模型1.【多選題】下列說法正確的有（AD）A.經驗回歸方程適用于一切樣本和總體；B.經驗回歸方程一般都有局限性；C.樣本取值的范圍會影響經驗回歸方程的適用范圍D.經驗回歸方程得到的預測值是預測變量的精確值【解析】樣本或總體具有線性相關關系時，才可求經驗回歸方程，而且由經驗回歸方程得到的函數值是近似值，而非精確值，因此經驗回歸.方程有一定的局限性，所以AD錯誤.故選AD.己知變量之間具有線性相關關系，其散點圖如圖所示，則其經驗回歸方程可能為（B）o?xA.y=1.5x+2B.y=-1.5x+2C.y=1.5x—2D.y=—1.5x—2【解析】設經驗回歸方程為￡=源+）由散點圖.可知變量小），之間負相關，回歸直線在y軸上的截距為正數，所以釜0,2>0,因此方程可能為《=一1.5工+2..設V），（工2，力），…，（X”，%）是變量x和y的〃個樣本點，直線/是由這些樣本點通過最,小二乘法得到的經驗【可歸方程如圖所示，則以下結論正確的是（A）,回歸直線必通過散點圖中的多個點直線/的斜率必在（0,1）當〃為偶數時，分布在/兩側的樣本點的個數?定相同

【解析】A是正確的；回歸直線可以不經過散點圖中的任何點，故B錯誤；回歸直線的斜率不確定，故C錯誤；分布在/兩側的樣本點的個數不一定相同，故D錯誤..已知兩個隨機變量x,y的取值如表，若x,），呈線性相關，且得到的經驗回歸方程￡=源+。，則（D）X3456y2.5344.5.b>0,4.5=3.5"+。A?斜，4.5=3.5端AAAb>0,3=4.5%3<0,3.5=4.5b+a【答案】D【解析】由），隨著x的增大而增大，可得毋0,又元=4.5,5=3.5,所以3.5=4.55+4.故選：D.5.調查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元）.調查顯示年收入工與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到），對x的回歸直線方程：$=O.254x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加多少萬元？【解析】家庭收入每增加1萬元，對應回歸直線方程中的五增加1,相應的y的值增加0.254,即年飲食支出平均增加0.254萬元.［綜合6.已知變量x與變量），的取值如表所示，且2.5V,〃〈/7<6.5,則由該數據算得的經驗I可歸方程可能是（A）X2345y2.5mn6.5A.y=0.8x+2.3B.y=2x+0.4,C.y=—1.5x+8D.y=—1.6,v+10解析：由表格中的數據可知，兩個變量是正相關關系，所以排除C和D.e（3.5,5.5）,x=3.5,y2.5+m+〃+6.5e（3.5,5.5）,x=3.5,y把x分別代入A,B,對于A,有《=5.1￡(3.5,5.5),符合題意；對于B,有￡=7.46(3.5,5.5),不符合題意.故選A.7.某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節能減排的目標，先調查了用電量y(單位：千瓦?時)與氣溫x(單位：℃)之間的關系，隨機選取了4天的用電量與當天氣溫，并制作了以下對照表：xPC171410-1w千瓦?時24343864由表中數據得經驗回歸方程：y=-2.v+l則由此估計：當某天氣溫為2c時，當天用電量約為(A)A.56千瓦?時B.62千瓦?時C.64千瓦?時D.68千瓦?時解析：7=^X(17+144-10-1)=10,y=：X(24+34+38+64)=40,代入)，=-2丫+。，得。=60,所以經臉回歸方程為《=一您+60,取X=2,得y=56千瓦?時.故選A.8.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根據收集到的數據(如表)，由最小二乘法求得經驗回歸方程為f=0.67x+54.9.零件數W個1020304050加工時間y/min62■758189現發現表中有一個數據模糊看不清，則該數據為(A)A.68B.68.3C.68.5D.70解析：設表中模糊看不清的數據為"2,--62+^+75+81+89307+〃？工=30,)，=5=-5-，307I所以‘5"'=0.67X30+54.9,即機=68.故選A..下列有關回歸模型方程工=源+2的敘述正確的是(D)①反映y與x之間的函數關系;

②反映y與a-之間的函數關系；③表示￡與x之間的不確定關系；④表示最接近)，與x之間真實關系的一條直線.A.①②B.②③C.③④D.①④解析：y=hx+a,表示)，與工之間的函數關系，而不是)，與工之間的函數關系，但它反映的關系最接近y與x之間的真實關系，故選D.拓廣紅三.如圖是一組數據(x,y)的散點圖，經最小二乘估計公式計算，與x之間的經驗回歸方程為￡=源+1,則號0.8y4.43.21.9-I0.9解析：由題圖知1=。+1：3+