新人教九年級數學下第二十七章相似三角形27.3位似（一）請同學們仔細觀察下列兩幅圖有什么共同特點？兩個圖形不僅形狀相同，而且每組對應點所在的直線都經過同一點,這一點叫做位似中心。?討論新人教九年級數學下新人教九年級數學下如果兩個多邊形不僅

，而且

，對應邊互相

，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這點叫做

，這時我們說這兩個圖形關于這點位似.相似對應頂點的連線相交于一點平行位似中心位似如圖,任意五邊形ABCDE，你能將它放大到原來的1.5倍嗎?ABCED1.任取一點OO2.以O為端點,作射線OA,OB,OC,OD,OE3.分別在射線OA,OB,OC,OD,OE上,取點A’,B’,C’,D’,E’,使OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5A’B’C’D’E’4.連結A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五邊形A’B’C’D’E’E所以,五邊形A’B’C’D’E’就是所求作的五邊形.?討論新人教九年級數學下ABCEDOA’B’C’D’E’觀察討論所畫的圖,原圖形和所畫圖形位于位似中心的同側能位于位似中心的嗎?兩側例1:畫四邊形ABCD的相似圖形,使得所畫圖形與原圖形的相似比為2:1,且位于位似中心的兩側.ABCDOA’B’C’D’例題解析新人教九年級數學下C’B’A’B’C’A’B’C’ABC位似中心是取的,那么除了把位似中心取在形外,還可以取在那里?任意(1)位似點在△ABC內；(將△ABC放大兩倍)O(2)位似點在△ABC的一邊上；ABCABC.O(3)位似點為△ABC的一個頂點。.(O)以上圖形還可以怎么畫?如果要將△ABC縮小到原來的一半,該怎么畫?觀察思考新人教九年級數學下例2、下圖是運用幻燈機（點Ｏ表示光源）把幻燈片上的一只小狗放映到屏幕上的示意圖，這兩個圖形之間有什么關系？o

這兩個圖形的形狀相同，但大小不同，它們是相似圖形.例題解析新人教九年級數學下

分別在左、右兩個小狗的頭頂上取一點A,A′;再分別在狗尾巴尖上取一點B,B′.oB′BA′A點A,A′與點O在一條直線上嗎？點B,B′與點O在一條直線上嗎？這種相似有什么特征？考慮對應點，從特殊點入手例題解析新人教九年級數學下

分別量出線段OA，OA′,OB，OB′的長度，

計算(精確到0.1)：

繼續在左、右兩只小狗上找出一些對應點，考察每一對對應點是否都與點Ｏ在一條直線上；

計算每一對對應點與點O所連的線段比，看它們是否與上述，相等.例題解析新人教九年級數學下梳理一般地，取定一個點O，如果一個圖形G上每一個點P對應于另一個圖形G′上的點P′，且滿足：（1）直線PP′經過同一點O，（2），其中k

是非零常數，當k>0時，點P′在射線

OP

上，當k<0時，點P′在射線OP的反向延長線上.那么稱圖形G與圖形G′是位似圖形．這個點Ｏ叫作位似中心，常數ｋ叫作位似比.新人教九年級數學下oBA連接AB，A′B′，可以得到下圖，則AB∥A′B′嗎？B′A′

∵

，∠AOB=∠A′OB′，∴

△OAB∽△OA′B′.∴

∠OAB=∠OA′B′.∴AB∥A′B′.兩個位似圖形具有哪些特征？

兩個圖形位似，則這兩個圖形不僅相似，而且對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行.如何證明？利用位似，可以把一個圖形進行放大或縮小.例題解析新人教九年級數學下新人教九年級數學下【鞏固提高，小結收獲】2．已知：△ABC∽△A′B′C′，下列圖形中，△ABC與△A′B′C′不存在位似關系的是()D1．下列關于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于相似比．其中正確命題的序號是()A．②③B．①②C．③④D．②③④A2、由位似變換得到的圖形與原圖形是（）A.全等B.相似C.不一定相似D.定不全等。新人教九年級數學下1、下列圖形中的兩個圖形不是位似圖形的是（）ABBB3.下列運動形式中：（1）傳動帶上的電視機（2）電梯上的人的升降。（3）照相時底片上的投影與站在照相機前的人。（4）國旗上的紅五角星。上述運動形式中不是位似變換