計量地理學基礎聊城大學環境與規劃學院2011-9張金萍第四章概率論與數理統計初步隨機事件及概率隨機變量及其概率分布顯著性檢驗第四章概率論數理統計初步§1隨機事件及概率必然事件：在一定條件下，必然發生的事件；不可能事件：在一定條件下，絕不會發生的事件；隨機事件：在一定條件下可能發生也可能不發生的事件；用A、B、C等表示事件頻數：在n次相同的觀測中，某一事件A出現的次數m；頻率：頻數與總觀測次數之比概率：當觀測次數n逐漸增加時，事件A的頻率將穩定的接近于某一固定常數p，即稱p為事件A的概率。概率的范圍：[0，1]第四章概率論數理統計初步§2隨機變量及其概率分布概念：隨機變量：ξ在一定的條件下，受隨機因素的影響而在實驗的結果中能取不同數值的量，稱為~。隨機變量的概率分布隨機變量可能取值的范圍和取這些值的相應概率，稱為~。隨機變量的類型：離散型隨機變量連續型隨機變量第四章概率論數理統計初步§2隨機變量及其概率分布離散型隨機變量的概率分布設隨機變量ξ所可能取的值是xk(k=1,2,…),而pk是ξ取xk時的概率，則稱pk為ξ的概率分布。式中xk為有限個或可列個。上式為概率分布的表示形式，叫做“分布列”。第四章概率論數理統計初步離散型隨機變量的概率分布例1：二點分布隨機變量ξ以概率p取值x1，以概率q取值x2，(p+q=1),其分布列為：或記為：§2隨機變量及其概率分布第四章概率論數理統計初步離散型隨機變量的概率分布例2：有限點分布隨機變量ξ可能取值是x1，x2，…，xn；對應概率是p1，p2，…，pn；其分布列為：或記為：§2隨機變量及其概率分布第四章概率論數理統計初步離散型隨機變量的概率分布特別重要的離散型概率分布：二項分布設離散隨機變量ξ取值0,1,2,…,n,而且其中0<p<1，p+q=1。稱ξ服從“二項分布”。記作：ξ～B(n,p)§2隨機變量及其概率分布當n不大時，二項分布有專門的表可查。第四章概率論數理統計初步離散型隨機變量的概率分布特別重要的離散型概率分布：二項分布地理上服從二項分布的例子很多。總之，在相同條件下重復進行n次相互獨立的觀測試驗，每次試驗只有兩種可能的結果，通常稱之為“成功”或者“失敗”，記為和，并且，已知，，那么，在n次試驗中，事件A出現的次數ξ是一個隨機變量，這個隨機變量就服從二項分布。§2隨機變量及其概率分布第四章概率論數理統計初步離散型隨機變量的概率分布特別重要的離散型概率分布：泊松分布設離散隨機變量ξ取值0,1,2,…,而且其中λ>0為一常數。稱ξ服從“泊松分布”，并有專門的表可查。泊松分布是當p→0，n→∞，np→λ時二項分布的極限分布。當n≥50，np<5時，§2隨機變量及其概率分布第四章概率論數理統計初步§2隨機變量及其概率分布連續型隨機變量的概率密度及分布函數設隨機變量ξ小于任何實數的概率可寫成如下積分形式則說ξ是連續型的隨機變量。F(x)叫做ξ的分布函數，而p(x)叫做ξ的分布密度或密度函數。上式所表示的概率分布叫做連續型的分布。第四章概率論數理統計初步連續型隨機變量的概率密度

及分布函數分布密度p(x)的性質.對一切x,有p(x)≥0.§2隨機變量及其概率分布分布函數F(x)的性質.對于任意的a<b,有p(a≤ξ＜b)=F(b)-F(a).當x1＜x2時，有F(x1)＜F(x2).第四章概率論數理統計初步連續型隨機變量的概率密度

及分布函數分布函數F(x)分布密度p(x)的關系§2隨機變量及其概率分布連續型隨機變量中最常見的是服從正態分布的變量。第四章概率論數理統計初步連續型隨機變量的概率密度

及分布函數正態分布若隨機變量ξ的分布函數可以寫成如下形式§2隨機變量及其概率分布則ξ叫做正態分布的隨機變量。式中m,σ是兩個參數，σ>0上式所表示的分布函數叫做以m,σ為參數的正態分布。第四章概率論數理統計初步連續型隨機變量的概率密度

及分布函數正態分布正態分布的密度函數為：§2隨機變量及其概率分布

m是隨機變量總體的均值，又叫數學期望。

σ為總體的均方差。具有參數m,σ的正態分布記為N（m，σ2）。

m=0，σ=1的正態分布叫做標準正態分布，記為N（0，1）。第四章概率論數理統計初步連續型隨機變量的概率密度

及分布函數正態分布正態分布N（m，σ2）的密度函數p(x)的圖形為：§2隨機變量及其概率分布①p(x)是一條左右對稱的曲線，對稱軸是x=m。②p(x)永遠取正值，在x=m處達到極大值。③p(x)在(-∞,m)是增函數，在(m,+∞)是減函數，是一條“單峰”曲線。mxP(x)m+σm-σ第四章概率論數理統計初步連續型隨機變量的概率密度

及分布函數正態分布§2隨機變量及其概率分布④p(x)的拐點：m+σ，m-σ，曲線在x<m-σ和x>m+σ是向下凹的，而在m-σ<x<m+σ是向上凸的。⑤

p(x)當x→±∞時都以橫軸為漸近線。mxP(x)m+σm-σ第四章概率論數理統計初步連續型隨機變量的概率密度

及分布函數正態分布§2隨機變量及其概率分布σ=1.5xP(x)σ=3σ=1⑥

參數m和σ的幾何意義:σ越大，曲線的最高點越低，曲線越平緩；σ越小，曲線的最高點越高，曲線越陡峭。第四章概率論數理統計初步正態分布變量的概率求法標準正態分布：直接查表非標準正態分布求落在任意區間(a,b)上的概率：用樣本的平均值和標準差來估計m和σ；對資料進行標準化處理，得到標準化正態變量u；根據u值查表。§2隨機變量及其概率分布第四章概率論數理統計初步當x為正態分布N(m,σ2)時，求p(m-σ<x<m+σ)的值。解：§2隨機變量及其概率分布練一練依此類推，求p(m-2σ<x<m+2σ)、p(m-3σ<x<m+3σ)的值。第四章概率論數理統計初步當隨機變量x服從正態分布時：落在區間(m-σ，m+σ)上的概率是68.3%。落在區間(m-2σ，m+2σ)上的概率是95.45%。落在區間(m-3σ，m+3σ)上的概率是99.73%。3σ原則對正態分布的隨機變量來說，幾乎可以認為它的取值范圍總是落在區間(m-3σ,m+3σ)之內，而落在此區間之外幾乎是不可能的，這就是所謂3σ原則。§2隨機變量及其概率分布練一練第四章概率論數理統計初步§2隨機變量及其概率分布對數正態分布取對數后服從正態分布Г分布特例1：χ2分布特例2：指數分布連續型隨機變量的概率密度

及分布函數第四章概率論數理統計初步§3顯著性檢驗1.顯著性檢驗及其意義統計假設檢驗在計量地理學中，有許多問題都需要進行檢驗。例如，在地理定量化過程中，發現了一條地理規律，為了驗證它是否符合客觀規律，是否可靠，或求其精確度等，都需要有一種方法作為依據來進行檢驗。解決這一類問題的方法，叫做~。從步驟上一開始是要對被檢驗的問題先作一“假設”H0

。第四章概率論數理統計初步§3顯著性檢驗1.顯著性檢驗及其意義統計檢驗：通常，將驗證或判定給定的假設H0的方法，稱為~。參數檢驗：判別參數假設的方法。顯著性檢驗：如果統計檢驗的目的僅僅是判別這個給定的假設H0是否成立，并不同時研究其他假設，便稱這種檢驗為顯著性檢驗。第四章概率論數理統計初步§3顯著性檢驗1.顯著性檢驗及其意義臨界概率（顯著性水平、信度）α：拒絕或接受假設的標準。0.1%、1%、5%、10%等。在數值上等于1-置信水平。置信水平某一結論屬“真”的概率，常以百分數表示。(100-95)%=5%，95%為置信水平，5%為顯著性水平。第四章概率論數理統計初步§3顯著性檢驗1.顯著性檢驗及其意義在作假設檢驗時可能有兩類錯誤：第一類錯誤：假設正確而否定了它；第二類錯誤：假設錯誤卻接受了它。如果假設正確，而它落在拒絕域，則將發生第一類錯誤。第一類錯誤發生的概率為α。xα/2α/21-α接受域拒絕域拒絕域第四章概率論數理統計初步§3顯著性檢驗1.顯著性檢驗及其意義統計假設檢驗的一般步驟根據實際地理問題的需要，提出一個待檢驗的假設，記為H0；找出檢驗H0的適當的統計量，使得在假設H0成立時，其分布已知；給定適當的信度α，由信度α和統計量的分布查表定出臨界值。根據樣本的實測數據計算出統計量的值，并與臨界值比較，從而對原假設H0拒絕與否作出判斷。第四章概率論數理統計初步§3顯著性檢驗2.常用的幾種檢驗方法