山西省呂梁市聯盛中學2021年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線y=x-l與拋物線交于A,B兩點，則等于

(

)(A)

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：D2.在利用反證法證明命題“是無理數”時，假設正確的是（

）A．假設是有理數 B．假設是有理數C.假設或是有理數 D．假設是有理數參考答案：D由于反證法假設時，是對整個命題的否定，所以命題“是無理數”是命題“是無理數”，即假設是有理數，故選D.

3.等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn與Tn，對一切自然數n，都有=，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的前n項和公式分別表示出等差數列{an}和{bn}的前n項的和分別為Sn和Tn，利用等差數列的性質化簡后，得到a5=S9，b5=T9，然后將n=9代入已知的等式中求出的值，即為所求式子的值．【解答】解：∵S9==9a5，Tn==9b5，∴a5=S9，b5=T9，又當n=9時，==，則===．故選B4.已知a，b為非零實數，且a＜b，則下列結論一定成立的是（）A．a2＜b2 B．a3＜b3 C．＞ D．ac2＜bc2參考答案：B【考點】不等式的基本性質．【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判斷出正誤；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用導數研究其單調性即可判斷出正誤C．取a=﹣2，b=1，即可判斷出正誤；D．取c=0，即可判斷出正誤．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函數f（x）在R上單調遞增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正確；C．取a=﹣2，b=1，不正確；D．取c=0，不正確．故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質、函數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.將多項式分解因式得，則（）A.20 B.15 C.10 D.0參考答案：D【分析】將展開，觀察系數，對應相乘，相加得到答案.【詳解】多項式，則，故選：D．【點睛】本題考查了二項式定理，屬于簡單題目6.若右面的程序框圖輸出的是,則①應為 A. B.C. D.參考答案：B7.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.函數的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：D9.設0<a<b，則下列不等式中正確的是 ()．參考答案：B略10.已知，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用對數函數和指數函數的單調性比較大小.【詳解】因為0<a＝<1，b＝log2<0，c＝>＝1，所以c>a>b.【點睛】本題考查指數式、對數式的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數、指數函數的單調性的合理運用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，觀察下列幾個不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為 參考答案：12.下表是關于新生嬰兒的性別與出生時間段調查的列聯表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。參考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略13.對于函數f（x）給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″（x）是函數f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．某同學經過探究發現：任何一個三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數，請你根據上面探究結果，計算=．參考答案：2016【考點】63：導數的運算；3T：函數的值．【分析】由題意對已知函數求兩次導數可得圖象關于點（，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結論．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的對稱中心為（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故設f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+…+f（）=m，兩式相加得2×2016=2m，則m=2016，故答案為：2016．【點評】本題主要考查導數的基本運算，利用條件求出函數的對稱中心是解決本題的關鍵．求和的過程中使用了倒序相加法．14.一同學在電腦中打出如下圖形（○表示空心圓，●表示實心圓）.○●○○●○○○●○○○○…若將此若干個圓依此規律繼續下去，得到一系列的圓，那么前2019個圓中有________個實心圓.參考答案：62【分析】依次解出空心圓個數，…時對應圓的總個數．再根據規律求結果．【詳解】解：∵時，圓的總個數是2；時，圓的總個數是5，即；時，圓的總個數是9，即；時，圓的總個數是14，即；…；∴時，圓的總個數是．∵，，∴在前2019個圓中，共有62個實心圓．故答案為：62【點睛】本題主要考查歸納推理，解答關鍵是從圓的個數的變化規律中尋求規律，后建立數列模型解決問題．15.雙曲線的漸近線方程為y=±2x，則此雙曲線的離心率等于．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線的漸近線方程為，得到=2，再根據離心率公式計算即可．【解答】解：由雙曲線的漸近線方程為，∴=2，∵e====3，故答案為：3．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎題．16.設，則的從大到小關系是

.參考答案：17.設是兩條不同直線，是兩個不重合的平面，在下列條件，：①是內一個三角形的兩條邊，且；②內有不共線的三點到的距離都相等；③都垂直于同一條直線；④是兩條異面直線，，且．其中不能判定平面的條件是.________。參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為征求個人所得稅修改建議，某機構對居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500)．(1)求居民月收入在[3000,4000）的頻率；(2)根據頻率分布直方圖估算樣本數據的中位數；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應抽多少人？參考答案：略19.已知橢圓的離心率且橢圓經過點N（2，3）①求橢圓的方程②求橢圓以M（-1，2）為中點的弦所在直線的方程。參考答案：解：①

∴

∴

①

又橢圓經過N（2,3）

∴

②

∴

∴橢圓方程為

②設直線與橢圓交于

則

②－①得：

∴

∴直線方程為

即

略20.△ABC中D是BC上的點，AD平分∠BAC，BD=2DC．（I）求；（II）若∠BAC=60°，求∠B．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）由題意結合正弦定理即可求得最終結果；（Ⅱ）結合（Ⅰ）的結論和同角三角函數基本關系整理計算即可求得∠B的大?。窘獯稹拷猓海á瘢┯深}意結合三角形內角平分線定理可得：，結合正弦定理有：．（Ⅱ）由∠BAC=60°結合（Ⅰ）的結論有：，則：，整理可得：，∴B=30°．21.設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．（2）若a是從區間任取的一個數，b是從區間任取的一個數，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【專題】計算題．【分析】首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b（1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的基本事件可以通過列舉得到結果數，滿足條件的事件在前面列舉的基礎上得到結果數，求得概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結束所構成的區域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構成事件A的區域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設事件A為“方程有實根”．當a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的基本事件共12個：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，∴事件A發生的概率為P==（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結束所構成的區域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}滿足條件的構成事件A的區域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是【點評】本題考查古典概型及其概率公式，考查幾何概型及其概率公式，本題把兩種概率放在一個題目中進行對比，得到兩種概率的共同之處和不同點．22.如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結，交于點，連結.由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以∥，

因為平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系.

設，則.所