山西省呂梁市離石交口中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)k∈R，對(duì)任意的向量，和實(shí)數(shù)x∈，如果滿足，則有成立，那么實(shí)數(shù)λ的最小值為（）A．1 B．k C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】當(dāng)向量=時(shí)，可得向量，均為零向量，不等式成立；由k=0，可得x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；再由絕對(duì)值和向量的模的性質(zhì)，可得≤1，則有≥1，即λ≥k．即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)向量=時(shí)，可得向量，均為零向量，不等式成立；當(dāng)k=0時(shí)，即有=，則有，即為x||≤λ||，即有λ≥x恒成立，由x≤1，可得λ≥1；當(dāng)k≠0時(shí)，≠，由題意可得有=||，當(dāng)k＞1時(shí)，＞|﹣|，由|﹣x|≤|﹣|＜||，可得：≤1，則有≥1，即λ≥k．即有λ的最小值為．故選：C．2.設(shè)平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，則a－2b＝()A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)參考答案：A略3.以下五個(gè)寫法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正確的個(gè)數(shù)有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)參考答案：B4.已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°參考答案：C∵銳角的終邊上一點(diǎn)，∴∴＝70°故選C5.y＝(2a－1)x＋5是減函數(shù)，求a的取值范圍

．參考答案：略6.計(jì)算的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)為某圓周上一定點(diǎn)，在圓周上任取一點(diǎn)，則弦長(zhǎng)超過(guò)半徑的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.方程對(duì)應(yīng)的圖象是

（

）

參考答案：C9.張邱建，北魏人，約公元5世紀(jì)，古代著名數(shù)學(xué)家，一生從事數(shù)學(xué)研究，造詣很深，其代表作《張邱建算經(jīng)》采用問(wèn)答式，調(diào)理精密，文詞古雅，是世界數(shù)學(xué)資料庫(kù)中的一份異常．其卷上第22題有一個(gè)“女子織布”問(wèn)題：今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問(wèn)日益幾何．”翻譯過(guò)來(lái)的意思是意思是某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天宮織布390尺，則該女子織布每天增加（）尺？A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意易知該女子每天織的布成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值．【解答】解：由題意易知該女子每天織的布（單位：尺）成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意可得首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，∴30×5+d=390，解得d=．故選：A．10.若a，b分別是方程，的解，則關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B∵a，b分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故，即．（1）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，．（2）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，；故關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)是2，所以B選項(xiàng)是正確的．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則__________．參考答案：【分析】先利用時(shí)，求出的值，再令，由得出，兩式相減可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再將的表達(dá)式代入，可得出.【詳解】當(dāng)時(shí)，則有，；當(dāng)時(shí)，由得出，上述兩式相減得，，得且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，，那么，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系，同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和，一般在涉及與的遞推關(guān)系求通項(xiàng)時(shí)，常用作差法來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12.在如圖所示的三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于200m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長(zhǎng)x（單位：m）的取值范圍是

．參考答案：[10，20]

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，（0＜x＜30）．矩形的面積S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面積S=x（30﹣x），∵矩形花園的面積不小于200m2，∴x（30﹣x）≥200，化為（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．滿足0＜x＜30．故其邊長(zhǎng)x（單位m）的取值范圍是[10，20]．故答案為：[10，20]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．13.命題“存在實(shí)數(shù)，使得”，用符號(hào)表示為

；此命題的否定是

（用符號(hào)表示），是

命題（添“真”或“假”）。參考答案：，；，，假。

解析：注意練習(xí)符號(hào)

等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性規(guī)劃的知識(shí)判斷。14.已知不共線向量，，滿足，且與的夾角等于，與的夾角等于，||=1，則||等于

.參考答案：2略15.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為__________．參考答案：4π【分析】根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.16.已知f（x）=（）x∈[﹣2，1]，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】換元轉(zhuǎn)化為y=（）t，t∈[3，7]，根據(jù)y=（）t，t∈[3，7]單調(diào)遞減，求解即可得出答案．【解答】解：∵t=x2+2x+4，x∈[﹣2，1]，對(duì)稱軸x=﹣1，∴根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出：x=﹣1時(shí)，t=3，x=1時(shí)，t=7，∴t∈[3，7]∴y=（）t，t∈[3，7]∵y=（）t，t∈[3，7]單調(diào)遞減，∴值域?yàn)閇，]故答案為：[，]17.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)（精確度）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是

次參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三角形ABC中，，ABED是邊長(zhǎng)為l的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn).（1）求證：GF∥底面ABC；（2）求幾何體ADEBC的體積.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：（1）通過(guò)面面平行證明線面平行，所以取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.只需通過(guò)證明HG//BC，HF//AB來(lái)證明面GHF//面ABC,從而證明底面。（2）原圖形可以看作是以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積。試題解析：（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.（如圖）∵分別是和的中點(diǎn)，∴，且，，且.又∵為正方形，∴，.∴且.∴為平行四邊形.∴，又平面，∴平面.（2）因，∴，又平面平面，平面，∴平面.∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱錐，∴.【點(diǎn)睛】證明線面平行時(shí),先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過(guò)面面平行來(lái)推導(dǎo)線面平行,應(yīng)用線面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線的位置,有時(shí)需要經(jīng)過(guò)已知直線作輔助平面來(lái)確定交線．在應(yīng)用線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時(shí),一定要注意定理成立的條件,嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí),必須說(shuō)清經(jīng)過(guò)已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行．19.（本小題滿分12分）

比較下列各題中值的大小：（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．參考答案：證明：（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)記為E，連NE，AE．

由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得與全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分

21.如圖所示，Rt△BMC中，斜邊BM=5，它在平面ABC上的射影AB長(zhǎng)為4，∠MBC=60°，求：（1）BC⊥平面MAC；（2）MC與平面CAB所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得BC⊥MC，MA⊥平面ABC，從而BC⊥MA，由此能求出BC⊥平面MAC．（2）由MA⊥平面ABC，知∠MCA是MC與平面CAB所成角，由此能求出MC與平面CAB所成角的正弦值．【解答】解：（1）∵Rt△BMC中，斜邊BM=5，∴BC⊥MC，∵BM在平面ABC上的射影AB長(zhǎng)為4，∴MA⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴BC⊥MA，又MA∩MC=M，∴BC⊥平面MAC．（2）∵M(jìn)A⊥平面ABC，∴∠MCA是MC與平面CAB所成角，∵BM=5，AB=4，∠M