山西省呂梁市石樓縣第二中學2022-2023學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.已知函數滿足對任意成立，則a的取值范圍是 （

）A． B．（0，1） C． D．（0，3）參考答案：A3.已知，，且，則的最小值為A. B. C.5 D.9參考答案：A【分析】先求得的表達式，代入中，然后利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，解得.所以，當且僅當，即時等號成立.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.4.函數的零點個數為（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：A5.下列哪組中的兩個函數是相等函數（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.已知五數成等比數列，四數成等差數列，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.（5分）化簡的結果（） A． 6a B． ﹣a C． ﹣9a D． 9a2參考答案：C考點： 有理數指數冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： 由指數冪的運算法則直接化簡即可．解答： ==﹣9a故選C點評： 本題考查指數式的化簡、指數冪的運算法則，考查運算能力．8.

(

).

.

.

.

參考答案：B9.與﹣463°終邊相同的角可以表示為（k∈Z）（）A．k?360°+463° B．k?360°+103° C．k?360°+257° D．k?360°﹣257°參考答案：C【考點】終邊相同的角．【分析】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結果即可．【解答】解：與﹣463°終邊相同的角可以表示為：k?360°﹣463°，（k∈Z）即：k?360°+257°，（k∈Z）故選C10.如圖，在一根長11cm，外圓周長6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細鐵絲纏繞，組成10個螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為（A）

61cm

（B）cm

（C）cm

（D）10cm參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為

。參考答案：略12.某林場有樹苗30

000棵，其中松樹苗4

000棵.為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為

.參考答案：13.已知函數f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足f(–1)>0，且方程f(x)=0有三個根0、1、2，那么c的取值范圍是

。參考答案：(–∞，0)14.已知角終邊過點P，則

，

，

，

。參考答案：15.已知a，b，c三個數成等比數列，若其中a=2-，c=2+，則b=

．參考答案：略16.已知函數f（x）=是R上的增函數，則實數a的范圍是．參考答案：[，6）【考點】函數單調性的性質．【分析】根據分段函數單調性的性質，確定a滿足的條件即可求得a的取值范圍．【解答】解：要使函數f（x）是增函數，則滿足，即≤a＜6，故答案為：[，6）．17.（5分）函數的圖象為C．如下結論：①函數的最小正周期是π；

②圖象C關于直線對稱；

③函數f（x）在區間（﹣，）上是增函數；

④由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C．其中正確的是

．（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①②考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 利用正弦函數f（x）=3sin（2x﹣）的性質，對①②③④四個選項逐一判斷即可．解答： ∵f（x）=3sin（2x﹣），∴其最小正周期T==π，故①正確；由2x﹣=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的對稱軸方程為：x=+（k∈Z），當k=0時，x=，∴圖象C關于直線x=對稱，正確，即②正確；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的增區間為[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），當k=0時，[﹣，]為其一個增區間，而﹣＞﹣，但＞，∴函數f（x）在區間（﹣，）上不是增函數，即③錯誤；又將y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣）=f（x），故④錯誤．綜上所述，①②正確．故答案為：①②．點評： 本題考查正弦函數的周期性、對稱性、單調性及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握正弦函數的性質是解決問題之關鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的最大值及其相對應的值。參考答案：(1)(2)19.（13分）已知函數，若在區間上有最大值5，最小值2。（1）求的值；（2）若，在上為單調函數，求實數m的取值范圍。參考答案：20.(10分)

已知函數.（1）求函數f(x)的最小正周期；（2）求函數f(x)的最大最小值及相應的x的值；（3）函數f(x)的圖象可以由函數y=sin2x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得到？參考答案：(1)T=π（2）當x=時y取最大值；當x=時y取最小值；（3）先把y=sin2x圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到y=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位年度，就得到y=sin(2x+)+的圖象.略21.已知坐標平面內=（2，3），=（2，0），=（3，6），是直線OM上一個動點．（1）當∥時，求的坐標；（2）當?取得最小值時，求向量，夾角的余弦值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；對應思想；平面向量及應用．【分析】利用平面向量的平行的坐標表示以及數量積公式解答即可．【解答】解：設P（t，2t）．（1），∵∥，∴（3﹣2t）﹣6（2﹣t）=0，∴，∴．（2）=5t2﹣10t+4，當t=1時，取最小值﹣1，此時．【點評】本題考查了平面向量的數量積公式以及向量平行的性質；屬于基礎題．22.（1）求函數f（x）=+的定義域；（2）已知函數f（x+3）的定義域為[﹣5，﹣2]，求函數f（x+1）+f（x﹣1）的定義域．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法．【分析】（1）根據對數函數以及二次根式的性質得到關于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）