山西省呂梁市柳林縣第四中學2021年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且,則存在,使得的概率為A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限的交點為P，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B如圖，由題意知，，且

．；．∴，因此選B。3.已知向量，則向量a,b夾角為

參考答案：B【知識點】平面向量的數量積及應用F3由已知得+2=0，則4-222cos=0,所以cos=-,=【思路點撥】根據向量的數量積，求出角。4.若f（x）是奇函數，且x0是y=f（x）+ex的一個零點，則﹣x0一定是下列哪個函數的零點（）參考答案：C5.的展開式中含有的正整數冪的項的個數是（

）A.0B.2C.4D.6ks5u參考答案：B6.若函數的圖象與x軸交于點A，過點A的直線與函數的圖象交于B、C兩點，則A．-32

B．-16

C．16

D．32參考答案：7.函數的圖象是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D函數的定義域為且，選D．8.已知P(x,y)為橢圓上一點,F為橢圓C的右焦點,若點M滿足且,則的最小值為(

)A.

B.3

C.

D.1參考答案：A9.設命題p：函數y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數y＝cosx的圖象關于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是

(

)A．p為真

B．﹁q為假

C．p∧q為假

D．p∨q為真參考答案：C10.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上奇函數，又f（2）=0，若x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＜0的解集是

．參考答案：（﹣2，0）U（0，2）【考點】導數的運算．【專題】導數的概念及應用．【分析】由題意可得F（x）=xf（x）為R上偶函數，且在（0，+∞）單調遞增，在（﹣∞，0）單調遞減，不等式xf（x）＜0等價于F（x）＜F（2），結合函數的性質可得．【解答】解：∵f（x）是定義在R上奇函數，∴F（x）=xf（x）為R上偶函數，又f（2）=0，∴F（2）=0，∵x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，∴x＞0時，F′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函數F（x）在（0，+∞）單調遞增，在（﹣∞，0）單調遞減，不等式xf（x）＜0等價于F（x）＜0，即F（x）＜F（2），由單調性可得2＜x＜2，又F（0）=0，不滿足F（x）＜F（2），故所求解集為（﹣2，0）U（0，2）故答案為：（﹣2，0）U（0，2）【點評】本題考查導數的運算，涉及構造函數以及利用函數的單調性和奇偶性求解不等式，屬中檔題．12.平面向量的夾角為，且滿足的模為，的模為，則的模為_____

參考答案：

13.對于函數，若有六個不同的單調區間，則的取值范圍為

參考答案：（0，3）14.已知數列滿足，記數列的前項和為，若，則

；若，則

參考答案：答案：

15.（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系中，圓C的參數方程為（為參數），則坐標原點到該圓的圓心的距離為

.參考答案：

【知識點】參數方程化成普通方程．N3解析：∵圓C的參數方程為（θ為參數），∴，，所以1=sin2θ+cos2θ=，化簡得x2+（y﹣2）2=4，故C（0，2），所以OC==2，故答案為：2．【思路點撥】將圓C的參數方程化成普通方程后即得圓心坐標，從而可得結論．16.實數滿足，則的最小值為

．參考答案：－9

17.已知五邊形ABCDE滿足AB=BC=CD=DE，∠BAE=∠AED=90°，∠BCD=120°，若F為線段AE的中點，則往五邊形ABCDE內投擲一點，該點落在△BDF內的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】分別求出△BDF、五邊形ABCDE的面積，一面積為測度，即可得出結論．【解答】解：由題意，ABDF為長方形，設AB=1，則BD=，S△BDF==，五邊形ABCDE的面積S=1×+=，∴往五邊形ABCDE內投擲一點，該點落在△BDF內的概率為=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知圓的直徑長度為4，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為點，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點D到平面PBC的距離.參考答案：（Ⅰ）連接，由知，點為的中點，又∵為圓的直徑，∴，由知，，∴為等邊三角形，從而．

3分∵點在圓所在平面上的正投影為點，∴平面，又平面，∴，-----------------5分由得，平面．

6分（Ⅱ）法1：過作平面交平面于點.由（Ⅰ）可知，，∴．

9分又，，，∴為等腰三角形，則．

由得，

12分

19.（1）求函數的最大值；（2）若函數有兩個零點，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）對求導數，.在時，為增函數，在時為減函數，∴，從而的最大值為.（2）①在時，在上為增函數，且，故無零點.②在時，在上單增，又，，故在上只有一個零點.③在時，由可知在時有唯一極小值，.若，，無零點，若，，只有一個零點，若，，而.由（1）可知，在時為減函數，∴在時，，從而.∴在與上各有一個零點.綜上討論可知：時，有兩個零點.20.（本小題滿分15分）設，其中．（1）當時，求的極值點；（2）若為R上的單調函數，求的取值范圍．參考答案：對求導得 ①（1）當時，若，則，解得結合①，可知x+0_0+↗極大值↘極小值↗ 21.設函數f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P點處的切線率為2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）證明：f（x）≤2x﹣2．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，再利用f（1）=0以及f′（1）=2建立方程組，聯解可得a，b的值；（Ⅱ）轉化為證明函數y=f（x）﹣（2x﹣2）的最大值不超過0，用導數工具討論單調性，可得此函數的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=1+2ax+，由已知條件得：，即解之得：a=﹣1，b=3（Ⅱ）f（x）的定義域為（0，+∞），由（Ⅰ）知f（x）=x﹣x2+3lnx，設g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，則=當時0＜x＜1，g′（x）＞0；當x＞1時，g′（x）＜0所以在（0，1）上單調遞增，在（