山西省呂梁市開府中學2021年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.矩形的對角線互相垂直，正方形的對角線互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段論的推理中（

）A.推理形式錯誤 B.小前提錯誤 C.大前提錯誤 D.結論錯誤參考答案：C【分析】利用幾何知識可知矩形的對角線不是垂直的，所以是大前提出現了錯誤.【詳解】矩形的對角線不是垂直的,正方形的對角線是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出現了錯誤.【點睛】本題主要考查邏輯推理的結構，分清三段論推理中的大前提，小前提，結論是求解關鍵.2.科研室的老師為了研究某班學生數學成績與英語成績的相關性，對該班全體學生的某次期末檢測的數學成績和英語成績進行統計分析，利用相關系數公式計算得，并且計算得到線性回歸方程為，其中，．由此得該班全體學生的數學成績與英語成績相關性的下列結論正確的是(

)A．相關性較強且正相關

B．相關性較弱且正相關C．相關性較強且負相關

D．相關性較弱且負相關參考答案：D略3.設an=++…+，則對任意正整數m，n（m＞n）都成立的是（）A．am﹣an＜ B．am﹣an＞ C．am﹣an＜ D．am﹣an＞參考答案：A【考點】數列遞推式．

【專題】等差數列與等比數列；三角函數的求值．【分析】利用“放縮法”與等比數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：am﹣an=++…+≤+…+=．故選：A．【點評】本題考查了“放縮法”、等比數列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.x2-2x-3<0成立的一個必要不充分條件是

（

）A．-1<x<3

B．0<x<3

C．-2<x<3

D．-2<x<1參考答案：C略5.是等腰三角形，=，則以A,B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意知設焦距為2c，則|AB|=2c,|BC|=2c,則|AC|=2|AB|cos30°=,【答案】略6.某住宅小區有居民2萬戶，從中隨機抽取200戶，調查是否安裝電話，調查的結果如表所示，則該小區已安裝電話的戶數估計有（）電話動遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065

A．300戶 B．6500戶 C．9500戶 D．19000戶參考答案：C【考點】總體分布的估計．【專題】概率與統計．【分析】首先根據圖表提供的數據算出200戶居民中安裝電話的頻率，用總住戶乘以頻率即可．【解答】解：由圖表可知，調查的200戶居民中安裝電話的有95戶，所以安裝電話的居民頻率為95：200根據用戶樣本中已安裝電話的頻率得：20000×=9500．所以該小區已安裝電話的住戶估計有9500（戶）．故選C．【點評】本題考查了用樣本的數字特征估計總體的數字特征，用樣本的頻率分布估計總體的分布，解答此類問題的關鍵是利用頻率相等，是基礎題7.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和俯視圖都是邊長為的正方形，側視圖是一個直徑為的圓，那么這個幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D這是一個橫放的圓柱體，其底面半徑，高，底面面積，側面積，故．8.若向量，且與的夾角余弦為，則等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C

解析：9.平面α，β及直線l滿足：α⊥β，l∥α，則一定有

A．l∥β

B．l?β

C．l與β相交

D．以上三種情況都有可能參考答案：D略10.函數的部分圖象是(

)A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，將個數依次放入編號為的個位置，得到排列．將該排列中分別位于奇數與偶數位置的數取出，并按原順序依次放入對應的前和后個位置，得到排列，將此操作稱為變換．將分成兩段，每段個數，并對每段作變換，得到；當時，將分成段，每段個數，并對每段作變換，得到．例如，當時，，此時位于中的第4個位置．（1）當時，位于中的第

個位置；（2）當時，位于中的第

個位置．參考答案：（1）6；（2）12.如圖，在45°的二面角α－l－β的棱上有兩點A、B，點C、D分別在平面α、β內，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，則CD的長度為____________．參考答案：略13.現從80瓶水中抽取6瓶進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，先將80瓶水編號，可以編為00,01,02,……，79，在隨機數表中任選一個數，例如選出第6行第5列的數7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328規定從選定的數7開始向右讀，依次得到的樣本為__________________參考答案：77,39,49,54,43,17【分析】利用隨機數表的性質，對選取的數一一判斷即可.【詳解】找到第6行第5列的數開始向右讀，第一個符合條件的是77，第2個數是94它大于79故舍去，所以第二個數是39，第三個數是49，第四個數是54，第五個數是43，第六個數是54它與第四個數重復，故舍去，再下一個數是82比79大,故舍去，所以第六個數是17．故答案為：77,39,49,54,43,17【點睛】本題考查了隨機數表的使用，注意取到的數不要重復，不要超出規定的號碼，屬于基礎題.14.已知函數f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是2x﹣3y+1=0，則f（1）+f′（1）=

．參考答案：【考點】導數的運算；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】由切線的方程找出切線的斜率，根據導函數在x=1的值等于斜率，得到x=1時，f′（1）的值，又切點在切線方程上，所以把x=1代入切線方程，求出的y的值即為f（1），把求出的f（1）和f′（1）相加即可得到所求式子的值．【解答】解：由切線方程2x﹣3y+1=0，得到斜率k=，即f′（1）=，又切點在切線方程上，所以把x=1代入切線方程得：2﹣3y+1=0，解得y=1即f（1）=1，則f（1）+f′（1）=+1=．故答案為：15.空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球的表面積是 ．參考答案：16.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=

．參考答案：2考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：根據兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據兩個向量垂直的性質，運算求得結果．解答： 解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質，屬于中檔題．17.曲線和曲線圍成的圖形的面積是__________．參考答案：依題意，由得曲線交點坐標為，，由定積分的幾何意義可知，曲線和曲線圍成的圖形的面積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市為節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據右表解答下列問題：（1）求表中a和b的值；（2）請將頻率分布直方圖補充完整，并根據直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數．參考答案：解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數為：20，a=20；…由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20．…（2）眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，∴中間的第三個矩形最高，故2與3的中點是2.5，眾數是2.5即根據直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數為2.5…（說明：第二問中補充直方圖與求眾數只要做對一個得，兩個全對的．）考點：頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數．分析：（1）利用頻數之和等于樣本容量求出a處的數；利用頻率和為1求出b處的數；（2）根據各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補全頻率分布直方圖；根據眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標即可．解答： 解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數為：20，a=20；…由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20．…（2）眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，∴中間的第三個矩形最高，故2與3的中點是2.5，眾數是2.5即根據直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數為2.5…（說明：第二問中補充直方圖與求眾數只要做對一個得，兩個全對的．）點評：用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，能根據直方圖求眾數和中位數，屬于常規題型．19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F分別是A1C1，BC的中點（1）求證：平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取中點,連接，證明四邊形為平行四邊形即可求解；（2）利用進行求解【詳解】（1取中點,連接，故四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，所以平面（2）由題，【點睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積公式，是基礎題20.（本小題滿分12分）某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創業，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利潤50元，未售出的產品，每盒虧損30元．根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如下圖所示．該同學為這個開學季購進了160盒該產品，以X（單位：盒，100≤X≤200）表示這個開學季內的市場需求量，Y（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤．（I）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量X的平均數和眾數；（II）將Y表示為X的函數；（III）根據直方圖估計利潤不少于4800元的概率．

參考答案：（Ⅲ）∵利潤不少于4800元，

∴80x-4800≥4800，解得x≥120，

∴由（Ⅰ）知利潤不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．……12分

21.(本小題滿分10分）選修4