山西省呂梁市和合中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知冪函數f（x）=（m∈Z）在區間（0，+∞）上是單調增函數，且y=f（x）的圖象關于y軸對稱，則f（﹣2）的值為（） A． 16 B． 8 C． ﹣16 D． ﹣8參考答案：A考點： 冪函數的單調性、奇偶性及其應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用冪函數的奇偶性和單調性即可求出．解答： ∵冪函數f（x）=（m∈Z）的圖象關于y軸對稱，∴函數f（x）=（m∈Z）是偶函數，又∵冪函數f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）上為增函數，∴﹣m2+2m+3是偶數且﹣m2+2m+3＞0，∵m∈N*，∴m=1，∴冪函數f（x）=x4，f（﹣2）=16．故選：A．點評： 熟練掌握冪函數的奇偶性和單調性是解題的關鍵．2.如下圖的程序框圖，如果輸入三個實數a，b，c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.的分數指數冪表示為（

）

A．

B.

C.

D.都不對參考答案：C4.三棱錐的三組相對的棱分別相等，且長度各為，其中，則該三棱錐體積的最大值為A．B．C．D．

參考答案：D5.設△ABC中，，且，則此三角形為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：D【分析】由結合兩角和的正切函數公式化簡可得的值，由與為三角形內角，利用特殊角三角函數值求出的度數，進而確定角的度數，再由，利用同角三角函數基本關系化簡，可得的值，利用特殊角的三角函數值即可求出角的度數，從而確定的形狀。【詳解】，即，，又與為三角形內角，，即，，解得：，，為等邊三角形，故答案選D.【點睛】本題考查三角形形狀的判定，利用兩角和與差的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角三角函數值，熟練掌握公式及基本關系是解決本題關鍵。6.在等比數列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若一個正四棱錐的側棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側棱和底面所成的角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B【分析】正四棱錐，連接底面對角線，在中，為側棱與地面所成角，通過邊的關系得到答案.【詳解】正四棱錐，連接底面對角線，，易知為等腰直角三角形.中點為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【點睛】本題考查了線面夾角的計算，意在考察學生的計算能力和空間想象力.8.在等比數列中，，則（

）A.

B.27

C.

D.

參考答案：A略9.在中，，，面積，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列命題正確的是 （

）A．向量與是兩平行向量

B．若a、b都是單位向量,則a=bC．若=,則A、B、C、D四點構成平行四邊形D．兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得，則塔AB的高是

米．參考答案：設塔高AB為x米，根據題意可知，在中，從而有；在中，，由正弦定理可得.故塔高AB為.

12.對于函數，有下列3個命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數在上有3個零點；則其中所有真命題的序號是

．參考答案：①③13.在平面直角坐標系中，已知單位圓與軸正半軸交于點，圓上一點

,則劣弧的弧長為

.參考答案：略14.己知△ABC中，角A，B，C所対的辻分別是a，b，c.若，=，，則=______.參考答案：5【分析】應用余弦定理得出，再結合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為5．【點睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關鍵，解題時不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計算．15.已知扇形的圓心角為，半徑為5cm，則扇形的面積為

.參考答案：16.已知函數f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]時的值域為．參考答案：[﹣1，3]【考點】二次函數的性質．【分析】求出函數f（x）的對稱軸，得到函數f（x）的最大值和最小值，從而求出函數的值域即可．【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，對稱軸x=﹣1，故函數在[﹣2，﹣1）遞減，在（﹣1，1]遞增，故f（x）min=f（﹣1）=﹣1，f（x）max=f（1）=3，故函數的值域是[﹣1，3]，故答案為：[﹣1，3]．17.已知是定義在上的偶函數，那么

參考答案：試題分析：偶函數的定義域關于原點對稱，所以，解得，函數是偶函數，所以，所以,故填：.考點：偶函數的性質三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：日期溫差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128發芽數y（顆）2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性方程是可靠地，試問（2）中所得到的線性方程是否可靠？參考公式：，．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據回歸系數公式計算回歸系數，得出回歸方程；（2）分別令x=10，8，計算種子發芽的預測值，比較預測值與真實值之間的差是否不大于2即可得出結論．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y關于x的線性回歸方程為=x﹣3．（2）當x=10時，==22，23﹣22=1＜2．當x=8時，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的線性回歸方程是可靠的．19.已知數列滿足，（1）是否存在常數，使數列是等比數列，若存在求出的值；若不存在，說明理由；（2）設數列滿足，證明：．參考答案：（1）設

∴

由

∴．

………………4′

∴是以首項為4，公比為2的等比數列．

………………6′（2）

……………7′

∴

……9′

∴時，

……………………10′,綜上：

……12′

略20.已知冪函數上是增函數，，

（1）當時，求的值；

（2）求的最值以及取最值時x的取值集合.參考答案：21.定義：若函數f(x)的定義域為R，且存在非零常數，對任意，恒成立，則稱f(x)為線周期函數，T為f(x)的線周期．（1）下列函數①，②，③（其中表示不超過x的最大整數），是線周期函數的是 （直接填寫序號）；（2）若為線周期函數，其線周期為T，求證：為周期函數；（3）若為線周期函數，求k的值.參考答案：（1）③；（2）見解析；（3）1試題分析：（1）根據新定義判斷即可，

（2）根據新定義證明即可，

（3）線周期函數，可得存在非零常數，對任意，.．即可得到，解得驗證即可．試題解析：（1）③；（2）證明：∵為線周期函數，其線周期為，∴存在非零常數，對任意，恒成立.∵,∴.∴為周期函數.（3）∵為線周期函數，∴存在非零常數，對任意，.∴．令，得；令，得；①②兩式相加，得.∵，∴．檢驗：當時，．存在非零常數，對任意，，∴為線周期函數，綜上，.22.（本題滿分12分）某商品在近30天內每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數關系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：設日銷售金額為y（元）