山西省呂梁市鄉少白中學2022年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的乘積的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B略2.設正項等比數列{an}的前n項和為Sn，且，則數列{an}的公比為(

)

A.4 B.2 C.1 D.參考答案：B3.拋物線x2=2y的焦點坐標為（）A． B． C．（0，1） D．（1，0）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據標準方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標．【解答】解：∵拋物線x2=2y中，p=1，∴=，∵焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標為（0，）．故選：A．【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質的應用，拋物線x2=2py的焦點坐標為（0，），屬基礎題．4.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：A對于A：根據線面平行的性質可知，對；對于B：則或或故B錯；對于C：則或或異面故C錯；對于D：或異面故D錯5.已知一個算法，其流程圖如右圖所示，則輸出結果是A.7 B.9

C.11 D.13參考答案：B6.已知函數在區間上單調遞減，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若直線y=k（x+4）與曲線x=有交點，則k的取值范圍是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；數形結合；直線與圓．分析：求得直線恒過定點（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，作出直線和曲線，通過圖象觀察，即可得到直線和半圓有交點時，k的范圍．解答：解：直線y=k（x+4）恒過定點（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，當直線過點（0，﹣2）可得﹣2=4k，解得k=﹣，當直線過點（0，2）可得2=4k，解得k=．由圖象可得當﹣≤k≤時，直線和曲線有交點．故選A．點評：本題考查直線和圓的位置關系，考查數形結合的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】先根據正弦定理以及題設條件可知==sinA進而求得sinB的值．【解答】解：由正弦定理可知=∴==sinA∵sinA≠0∴sinB=故選B9.已知不等式對一切正整數n恒成立，則實數a的范圍為（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，4） D．（3，+∞）參考答案：B【考點】數列的求和．【分析】由于，于是原不等式化為＞，由于不等式對一切正整數n恒成立，可得log2（a﹣1）+a﹣，化簡整理利用對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵，∴不等式，化為＞，由于不等式對一切正整數n恒成立，∴log2（a﹣1）+a﹣，化為4﹣a＞log2（a﹣1），∴1＜a＜3．故選：B．10.經過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線方程都可以表示為（）A．=B．=C．（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）D．y﹣y1=參考答案：C【考點】直線的兩點式方程．【分析】利用兩點式即可得出．【解答】解：當x1≠x2，y1≠y2時，由兩點式可得直線方程為：=，化為：（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），對于x1=x2或y1=y2時上述方程也成立，因此直線方程為：（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數作為樣本．已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互不相同，則樣本數據中的最大值為

_．

參考答案：1012.若命題“存在實數x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，則實數a的取值范圍為

．參考答案：a＜﹣2或a＞2【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】特稱命題的否定是假命題，即原命題為真命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命題“存在實數x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命題，∴原命題為真命題，即“存在實數x，使x2+ax+1＜0”為真命題，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案為：a＜﹣2或a＞213.用輾轉相除法可求得的最大公約數為

參考答案：5714.計算機執行下面的程序后，輸出的結果分別是①

；②

。.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

y-xEND

①

a=0j=1DO

a=(a+j)MOD5

j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT

aEND②

參考答案：①–22

；②015.已知函數若在區間[－1,1]上方程只有一個解，則實數m的取值范圍為______．參考答案：或【分析】令，則方程等價于有且只有一個實數根，在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖像和的圖像，動態平移的圖像可得實數的取值范圍.【詳解】當時，由，得，即；當時，由，得，即.令函數，則問題轉化為函數與函數的圖像在區間上有且僅有一個交點.在同一平面直角坐標系中畫出函數與在區間函數上的大致圖象如下圖所示：結合圖象可知：當，即時，兩個函數的圖象只有一個交點；當時，兩個函數的圖象也只有一個交點，故所求實數的取值范圍是.【點睛】已知方程的解的個數求參數的取值范圍時，要根據方程的特點去判斷零點的分布情況（特別是對于分段函數對應的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結為不同函數的交點的個數問題．16.已知下列四個命題:①若一個球的半徑縮小到原來的,則其體積縮小到原來的；②若兩組數據的平均數相等,則它們的標準差也相等；③直線與圓相切；④設，若函數有大于零的極值點，則。其中真命題的序號是:

。參考答案：①③④略17.某次數學測驗，共有１６道題，答對一題得６分，答錯一題倒扣２分，不答則不扣分，某同學有一道題未答，那么這個學生至少答對多少題，成績才能在６０分以上？列出其中的不等關系。參考答案：設至少答對x題，則16x－2(15－x)≥60

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書.現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為.假設各次考試成績合格與否均互不影響.（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（2）在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為，求的分布列及數學期望E.參考答案：設“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補考合格”為事件B2..............1分(1)不需要補考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨立，則.該考生不需要補考就獲得證書的概率為..............4分(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得.............6分...........8分

.............10分234P故答：該考生參加考試次數的數學期望為.............12分19.（12分）等比數列的前項和為，已知對任意的點（）均在函數（且均為常數）的圖象上。（1）求的值。（2）當時，記（），求數列的前項和。參考答案：（1）∵

當時

∴

由，知（2）由（1）知

∴

…………12分20.（本小題滿分12分）已知：橢圓（），過點，的直線傾斜角為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程；（3）是否存在實數，直線交橢圓于，兩點，以為直徑的圓過？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由，，得，，所以橢圓方程是：（2）設EF：（）代入，得，設，，由，得．由，得，，或直線的方程為：或（3）將代入，得（*）記，，PQ為直徑的圓過，則，即，又，，得．解得，此時（*）方程，存在，滿足題設條件．21.某產品的廣告費支出x(單位