山西省臨汾市霍州第三中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知是虛數單位，則等于A. B. C. D.參考答案：A，選A.3.在極坐標系Ox中，方程表示的曲線是（

）A．直線

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：B方程，可化簡為：，即.整理得，表示圓心為(0,)，半徑為的圓.故選B.

4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．B．C．D．參考答案：A略5.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.新學期開始，某校接受6名師大畢業生到校學習．學校要把他們分配到三個年級，每個年級2人，其中甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高三年級，則不同的安排種數為（）A．18B．15C．12D．9參考答案：考點：排列、組合及簡單計數問題．專題：計算題．分析：本題要先安排乙和丙兩人，其安排方法可以分為兩類，一類是兩之一在高一，一在高二，另一類是兩者都在高二，在每一類中用分步原理計算種數即可解答：解：若乙和丙兩人有一人在高一，另一人在高二，則第一步安排高一有2種安排方法，第二步安排高二，從三人中選一人有三種方法，第二步余下兩人去高三，一種方法；故此類中安排方法種數是2×3=6若乙和丙兩人在高二，第一步安排高一，有三種安排方法，第二步安排高三，余下兩人去高三，一種安排方法，故總的安排方法有3×1=3綜上，總的安排方法種數有6+3=9種；故選D點評：本題考查分步原理與分類原理的應用，求解本題關鍵是根據實際情況選擇正確的分類標準與分步標準，把實際問題的結構理解清楚．7.=（）A．3+2i B．2+2i C．2+3i D．﹣2﹣2i參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡計算得答案．【解答】解：==，故選：A．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，是基礎題．8.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E，F分別是AB，BC的中點，將，，分別沿，，折起，使得A、B、C三點重合于點，若四面體的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】把棱錐擴展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．【詳解】由題意可知△是等腰直角三角形，且平面．三棱錐的底面擴展為邊長為1的正方形，然后擴展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個球，正四棱柱的對角線的長度就是外接球的直徑，直徑為：．球的半徑為，球的表面積為．故選：．【點睛】本題考查幾何體的折疊問題，幾何體的外接球的半徑的求法，考查球的表面積，考查空間想象能力．9.設為第二象限角，若，則（

）A．

B．

C．

D參考答案：D略10.已知拋物線（為常數）的準線經過點，則拋物線的焦點坐標為.

.

.

.參考答案：D試題分析：因為拋物線的準線經過，所以拋物線的準線方程為，所以其焦點坐標為，故選D.考點：拋物線的幾何性質.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD,M是DC的中點，由確定的值，計算定積分__________.參考答案：112.已知是定義在R上的偶函數，，是定義在R上的奇函數，且

,則

.參考答案：1略13.

函數f(x)＝lg(x－1)的定義域為________．參考答案：(1，＋∞)14.函數f（x）=excosx的圖象在點（0，f（0））處的切線的傾斜角為．參考答案：【考點】導數的幾何意義．【專題】計算題．【分析】先求函數f（x）=excosx的導數，因為函數圖象在點（0，f（0））處的切線的斜率為函數在x=0處的導數，就可求出切線的斜率，再根據切線的斜率是傾斜角的正切值，就可根據斜率的正負判斷傾斜角．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1∴函數圖象在點（0，f（0））處的切線的斜率為tanθ=1∴函數圖象在點（0，f（0））處的切線的傾斜角θ為．故答案為：．【點評】本題考查了導數的運算及導數的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關系，屬于綜合題．15.已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，那么xy的最大值是_______.參考答案：16.已知為正實數，且則的最小值為

．參考答案：217.函數的部分圖象如圖所示,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數,令，其中是函數的導函數.(Ⅰ)當a=0時，求f(x)的極值；(Ⅱ)當時，若存在,使得恒成立，求m的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)極小值，無極大值；(Ⅱ).試題解析：(Ⅰ)依題意，則當a=0時，令解得；當時，，當時，所以的單調遞減區間為(0,)，單調遞增區間為(,+∞)所以時取得極小值，無極大值.(Ⅱ)當即時，恒有成立，所以在上是單調遞減.所以所以，因為存在,使得恒成立，所以整理得又<0，所以令=－，則∈(2,8)，構造函數,所以，當時，，當時，，此時函數單調遞增，當時，，此時函數單調遞減，所以，所以m的取值范圍為(,+∞).考點：利用導數研究函數的極值；利用導數求閉區間上的最值.【方法點睛】本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與最值，考查導數的幾何意義，訓練了恒成立問題的求解方法，合理構造函數并正確求導是解題的關鍵，是壓軸題；利用導數求函數的極值的步驟：①確定函數的定義域；②對求導；③求方程的所有實數根；④列表格.考查恒成立問題，正確分離參數是關鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數可轉化為或恒成立，即或即可，利用導數知識結合單調性求出或即得解.19.已知A={x|1<|x-2|<2},B={x|x2-(a+1)x+a<0}，且A?B1?,試確定a的取值范圍.

參考答案：解不等式1<|x-2|<2得0<x<1或3<x<4

∴A={x|0<x<1或3<x<4},

…………3分又B={x|x2-(a+1)x+a<0}={x|(x-a)(x-1)<0}，

………………6分從數軸上可直觀地得到，要使A?B1?則a的范圍是（-￥，1）è（3，+￥）

………………10分20.近年來，手機已經成為人們日常生活中不可缺少的產品，手機的功能也日趨完善，已延伸到了各個領域，如拍照，聊天，閱讀，繳費，購物，理財，娛樂，辦公等等，手機的價格差距也很大，為分析人們購買手機的消費情況，現對某小區隨機抽取了200人進行手機價格的調查，統計如下：年齡

價格5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下45歲及以下122866445歲以上3174624（Ⅰ）完成關于人們使用手機的價格和年齡的2×2列聯表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為人們使用手機的價格和年齡有關？（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從樣本手機價格在5000元及以上的人群中選擇5人調查他的收入狀況，再從這5人中選3人，求3人的年齡都在45歲及以下的概率．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗．【專題】綜合題；轉化思想；演繹法；概率與統計．【分析】（Ⅰ）由題中數據可得2×2列聯表，計算K2，從而與臨界值比較，即可得到結論；（Ⅱ）樣本手機價格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有=10種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，即可求出3人的年齡都在45歲及以下的概率．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯表

3000元及以上3000元以下合計45歲及以下407011045歲以上207090合計60140200∴K2=≈4.714＜5.024，∴在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為人們使用手機的價格和年齡有關；（Ⅱ）樣本手機價格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有=10種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，∴3人的年齡都在45歲及以下的概率為=．【點評】本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．21.已知橢圓的右焦點為，離心率為e.（1）若，求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段，的中點.若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且，求k的取值范圍.參考答案：(1);(2).試題分析：.解：（1）由題意知，得所以橢圓方程為4分（2）由已知得，設點聯立得則6分由題意可知，得，即所以即，得，即又得，所以，所以，得或所