小區域控制測量第四專題（第六、七章）1在緒論中已經指出，測量工作必須遵循“從整體到局部，先控制后碎部”等原則，先建立控制網，然后根據控制網進行碎部測量和測設。控制網分為平面控制網和高程控制網。測定控制點平面位置(x,y)的工作，稱為平面控制測量。測定控制點高程(H)的工作，稱為高程控制測量。§6.1

控制測量概述6.1.1平面控制測量平面控制測量是確定控制點的平面位置。建立平面網的經典方法有三角測量和導線測量。圖(6-1)⑴三角測量觀測所有三角形的內角，并至少測量其中一條邊長，作為起算邊。這種三角形的頂點稱為三角點，構成的網形稱為三角網，并進行這種控制測量稱為三角測量。2§6.1

控制測量概述6.1.1平面控制測量⑵導線測量圖中控制點1、2、3…用折線連接起來，測量各邊的長度和各轉折角。這種控制點稱為導線點，進行這種測量稱為導線測量。3§6.1

控制測量概述6.1.1平面控制測量⑶衛星大地測量目前常用的是GPS(全球定位系統NavigationsystemTimingandRanging/GlobalPositioningSystem)衛星定位。在A、B、C、D控制點上，同時接收GPS衛星S1、S2、S3、S4…發射的無線電信號，從而確定地面點位，稱為GPS控制測量。4§6.1

控制測量概述6.1.1平面控制測量國家平面控制網，是在全國范圍內建立的控制網。逐級控制，分為一、二、三、四等三角測量和精密導線測量。圖(6-4)城市控制測量是為大比例尺地形測量建立控制網，作為城市規劃、施工放樣的測量依據。城市平面控制網一般可分為二、三、四等三角網及一、二級小三角網或一、二、三級導線。然后再布設圖根小三角網或圖根導線。1985年城市測量規范，其技術要求見表6-1、6-2。5§6.1

控制測量概述6.1.1平面控制測量城市三角網及圖根三角網的主要技術要求DJ3DJ2DJ111:1萬±60±20圖根211:1萬1:2萬0.5±30±10二級621:2萬1:4萬1±15±5一級641:4.5萬首級1:12萬2±9.0±2.5四等961:8萬首級1:20萬5±7.0±1.8三等121:12萬1:30萬9±3.5±1.0二等測回數最弱邊相對中誤差起始邊相對中誤差平均邊長(km)三角形最大閉合差(″)測角中誤差(″)等級6§6.1

控制測量概述6.1.1平面控制測量直接供地形測圖使用的控制點，稱為圖根控制點，簡稱圖根點。測定圖根點位置的工作，稱為圖根控制測量。城市導線及圖根導線的主要技術要求1:0.2萬±60±30圖根1:0.6萬±151201.5±24±12三級1:1萬±152002.4±16±8二級1:1.4萬±153003.6±10±5一級全長相對中誤差測距中誤差(mm)平均邊長(m)附合導線長度(km)方向角閉合差(″)測角中誤差(″)等級7§6.1

控制測量概述6.1.2高程控制網建立高程控制網的主要方法是⑴水準測量。在山區也可采用⑵三角高程測量的方法來建立高程控制網，此法不受地形起伏的影響，工作速度快，但其精度較水準測量低。國家水準測量分為一、二、三、四等，逐級布設。一、二等水準測量是用高精度水準儀和精密水準測量方法進行施測，其成果作為全國范圍的高程控制之用。三、四等水準測量除用于國家高程控制網的加密外，在小地區用作建立首級高程控制網。為了城市建設的需要所建立的高程控制稱為城市水準測量，采用二、三、四等水準測量及直接為測地形圖用的圖根水準測量，其技術要求列于表6-4。⑴水準測量⑵三角高程測量86.2.1直線定向的概念確定地面上兩點之間的相對位置，僅知道兩點之間的水平距離是不夠的，還必須確定此直線與標準方向之間的水平夾角。確定一條直線與標準方向之間的水平角度稱為直線定向。標準方向的種類⑴真子午線方向——通過地球表面某點的真子午線的切線方向，稱為該點的真子午線方向。真子午線的方向用天文測量的方法測定，或用陀螺經緯儀方法測定。⑵磁子午線方向——磁子午線方向是磁針在地球磁場的作用下，磁針自由靜止時其軸線所指的方向。可用羅盤儀測定。§6.2直線定向回顧及坐標正、反算96.2.1直線定向的概念⑶坐標縱軸方向——如第一章所述，我國采用高斯平面直角坐標系，每一6°帶或3°帶內都以該帶的中央子午線作為坐標縱軸，因此，該帶內直線定向，就用該帶的坐標縱軸方向作為標準方向由于地球磁極與地球旋轉軸南北極不重合，因此過地球上某點的真子午線與磁子午線不重合。兩者之間的夾角稱為磁偏角，用δ表示，見圖6-5。磁子午線北端偏于真子午線以東為東偏(+δ)，偏于真子午線以西為西偏(-δ)。地球上不同地點磁偏角也不同。我國磁偏角的變化大約在+6°～-10°之間。地球磁極是不斷變化的，磁偏角也在變化。§6.2直線定向回顧及坐標正、反算106.2.1直線定向的概念地面上不同經度的子午線收斂于兩極。地面上兩點子午線方向的夾角稱為子午線收斂角，用γ表示，見圖6-6。設A、B為同緯度上的兩點，其距離為l。過A、B兩點分別作子午線的切線交于地軸P點。AP、BP為子午線方向。若A、B相距不太遠時，子午線收斂角γ可用下式計算：(6-1)在直角三角形BOP中，BP=R/tanφ，代入上式得：(6-2)從上式可見，緯度愈低，子午線收斂角愈小，在赤道上為零。緯度越高，收斂角愈大。§6.2直線定向回顧及坐標正、反算116.2.2直線定向方法測量中常用方位角來表示直線的方向。由標準方向的北端起，順時針方向量到某直線的夾角，稱為該直線的方位角。角值由0°～360°。圖6-7。⑴真方位角與磁方位角——若標準方向為真子午線方向，則稱真方位角，用A表示。若標準方向為磁子午線方向，則稱磁方位角，用Am表示。真方位角和磁方位角之間的關系為：⑵坐標方位角——從每帶的坐標縱軸的北端按順時針方向到一直線的水平角為該直線的坐標方位角，或稱方位角。用α表示。真方位角與坐標方位角的關系：

A=α+γ方位角A=Am+δ (6-3)A=α+γ§6.2直線定向回顧及坐標正、反算12§6.2直線定向回顧及坐標正、反算6.2.2直線定向方法⑶正、反方位角——同一條直線在不同端點量測，其方位角也不同。測量中常把直線前進方向稱為正方向，反之稱為反方向。如圖6-8。設A為直線的起端，B為終端，則Aab為正方位角，Aba為反方位角。正反方位角之間的關系為：直線位于中央子午線以東，γ為正；以西為負。一條直線的正、反坐標方位角無子午線收斂角，所以為：前進方向正方位角反方位角(6-4)αba=αab±180°(6-5)13§6.2直線定向回顧及坐標正、反算6.2.3坐標方位角的推算若AB邊的坐標方位角αab已知，又測定了AB邊和B1邊的水平角βb(稱連接角)和各點的轉折角β1、β2、β3…，利用正、反方位角的關系和測定的轉折角可以推算連續折線上各線段的坐標方位角(圖6-9)如下：αba=αab+180°αb1=αba+βb-360°=αab+βb-180°α12=αb1+β1-180°=αab+βb+β1-2×180°αij=αab+∑βiL-N×180°(6-6)或α前=α后+β左－180°（αba+(βb-αb1)=360°→）（α1b+(β1-α12)=360°→α12=α1b

+β1

–360=αb1+180°+β1-360°）14§6.2直線定向回顧及坐標正、反算6.2.3坐標方位角的推算上式中βiL是折線推算進行方向的左角。若測定的是右角則用下式計算：αij=αab-∑βiR-N×180°(6-7)或α前=α后+180°-β右15§6.2

直線定向回顧及坐標正、反算6.2.4坐標正、反算⑴坐標正算公式已知邊長和方位角，由已知點計算待定點的坐標，稱坐標正算A為已知點，其坐標為x、y，A到待定點B的邊長為Dab(平距)，方位角為αab。則B點的坐標為：(6-8)式中：Δxab、Δyab——坐標增量。16§6.2

直線定向及坐標反算6.2.4坐標正、反算⑵坐標反算公式已知兩點坐標，反求邊長和方位角，稱為坐標反算方位角公式為：邊長計算公式為：(6-9)(6-10)17§6.2

直線定向及坐標反算6.2.3坐標正、反算⑵坐標反算公式注意，式(6-9)計算的是象限角R，應換算成方位角(表6-5)。(6-9)α=360°-RR=360°-α象限Ⅳα=180°+RR=α-180°象限Ⅲα=180°-RR=180°-α象限Ⅱα=RR=α象限Ⅰ由象限角換算成方位角由方位角換算成象限角象限方位角和象限角的關系18§6.3

導線測量將測區內相鄰控制點連成直線而構成的折線，稱為導線。這些控制點，稱為導線點。導線測量就是依次測定各導線邊的長度和各轉折角值；根據起算數據，推算各邊的坐標方位角，從而求出各導線點的坐標。用經緯儀測量折角，用鋼尺測定邊長的導線，稱為經緯儀導線；若用光電測距儀測定導線邊長，則稱電磁波測距導線。導線測量是建立小地區平面控制網常用的一種方法，特別是地物分布較復雜的建筑區、視線障礙較多的隱蔽區和帶狀地區，多采用導線測量的方法。根據測區的不同情況和要求導線可布設成下列三種形式：19§6.3

導線測量⑴閉合導線——起訖于同一已知點，形成閉合多邊形的導線。(圖6-12a)。其本身存在著嚴密的幾何條件，具有檢核作用。⑵附合導線——布設在兩個已知點間的導線，稱附合導線(圖6-12b)。其具有檢核觀測成果的作用。⑶支導線——其缺乏檢核條件。規范規定其不得超過3條邊。20§6.3

導線測量⑴踏勘選點及建立標志選點前，應調查搜集測區已有地形圖和高一級的控制點的成果資料，把控制點展繪在地形圖上，然后在地形圖上擬定導線的布設方案，最后到野外去踏勘，實地核對、修改、落實點位和建立標志。如果測區沒有地形圖資料，則需詳細踏勘現場，根據已知控制點的分布、測區地形條件及測圖和施工需要等具體情況，合理地選定導線點的位置。6.3.1導線測量外業工作實地選點時，應注意下列幾點：①相鄰點間通視良好，地勢較平坦，便于測角和量距。②點位應選在土質堅實處，便于保存標志和安置儀器。③視野開闊，便于施測碎部。④導線各邊的長度應大致相等，除特殊情形外，應不大于350m，也不宜于小于40m邊長。⑤導線點應有足夠的密度，分布較均勻，便于控制整個測區。21§6.3

導線測量⑴踏勘選點及建立標志臨時性標志、永久性標志，沿導線走向順序編號，繪制導線略圖；點之記(圖6-13)。6.3.1導線測量外業工作22§6.3

導線測量⑵外業測量①邊長測量導線邊長可用電磁波測距儀測定，測量時要同時觀測豎直角，供傾斜改正之用。若用鋼尺丈量，鋼尺必須經過檢定。對于一、二、三級導線，應按鋼尺量距的精密方法丈量。對于圖根導線：用一般方法往返丈量或同一方向丈量兩次。尺長改正——當尺長改正數大于1/10000時,應加尺長改正；溫度改正——當量距時平均尺溫與檢定時溫度相差±10℃時，應進行溫度改正；傾斜改正——尺面傾斜大于1.5%時，應進行傾斜改正。要求其精度不低于1/3000，特殊困難地區允許1/1000。6.3.1導線測量外業工作23§6.3

導線測量⑵外業測量6.3.1導線測量外業工作②角度測量用測回法施測導線左角(位于導線前進方向左側的角)或右角(位于導線前進方向右側的角)。一般在附合導線中，測量導線左角，在閉合導線中均測內角。若閉合導線按反時針方向編號，則其左角就是內角。不同等級的導線的測角精度要求見表6-2。圖根導線，一般用DJ6級光學經緯儀測一個測回。若盤左、盤右測得角值的較差不超過40″，則取其平均值。測角時，為便于瞄準，可用大垂球、測釬、覘標。24§6.3

導線測量⑵外業測量③連測導線應與高級控制點連測，才能得到起始方位角，這一工作稱為連接角測量，也稱導線定向。目的是使導線點坐標納入國家坐標系統或該地區統一坐標系統。附合導線與兩個已知點的連接，應測兩個連接角βb、βc。閉合導線和支導線只需測一個連接角βb，見圖6-12。6.3.1導線測量外業工作對于獨立地區周圍無高級控制點時，可假定某點坐標，用羅盤儀測定起始邊的磁方位角作為起算數據。25§6.3

導線測量導線測量內業計算的目的就是計算各導線點的坐標。計算之前，應全面檢查導線測量外業記錄，數據是否齊全，有無記錯、算錯，成果是否符合精度要求，起算數據是否準確。然后繪制導線略圖，把各項數據注于圖上相應位置，如圖6-14。6.3.2導線測量內業計算26§6.3

導線測量⑴內業計算中數字取位的要求內業計算中數字的取位，對于四等以下的小三角及導線，角值取至秒，邊長及坐標取至毫米(mm)。對于圖根三角鎖及圖根導線，角值取至秒，邊長和坐標取至厘米(cm)。6.3.2導線測量內業計算⑵附合導線計算由于附合導線是在兩個已知點上布設的導線，因此測量成果應滿足兩個幾何條件。a.方位角閉合條件：即從已知方位角αAB，通過各βi角推算出CD邊方位角α’CD，應與已知方位角αCD一致。b.坐標增量閉合條件：即從B點已知坐標xB、yB，經各邊長和方位角推算求得C點坐標xc’、yc’應與已知C點坐標xc、yc一致。上述兩個條件是附合導線外業觀測成果檢核條件，又是導線坐標計算平差的基礎。其計算步驟如下：27§6.3

導線測量①坐標方位角的計算與角度閉合差的調整據式(6-6)，推算CD邊坐標方位角為：

α’CD=αAB+∑βi-n×180° (6-11)6.3.2導線測量內業計算角度閉合差為：

fβ=α’CD-αCD (6-12)本例中αCD’=46°44′.8，αCD=46°45′.4，則fβ=-0.6′。據表6-2，圖根導線角度閉合差容許誤差為：

fβ容=±60″N1/2若fβ≥fβ容，說明角度測量誤差超限，要重測；若fβ<fβ容，則只需對各角度進行調整。等精度觀測，反符號平均分配給各角，然后再計算各邊方位角。最后以計算的α’CD和αCD是否相等作為檢核。α’CD=αAB+∑βi-n×180° (6-11)fβ=α’CD-αCD (6-12)fβ容=±60″n1/2=±2′.628§6.3

導線測量②坐標增量閉合差的計算與調整利用上述計算的各邊方位角和邊長，可計算各邊的坐標增量。各邊坐標增量之和理論上應與控制點B、C的坐標差一致，若不一致，產生的誤差稱坐標增量閉合差fx、fy。計算式為：6.3.2導線測量內業計算

fx=∑Δx-(xc-xB)

fy=∑Δy-(yc-yB)(6-13)由于fx、fy的存在，使計算出的C’點與C不重合，圖6-15。CC’用f表示，稱導線全長閉合差，用下式表示：fx=∑Δx-(xc-xB)fy=∑Δy-(yc-yB)(6-13)(6-14)f值與導線全長∑D之比稱為導線全長相對閉合差，即：(6-15)29§6.3

導線測量K值的大小反映了測角和測邊的綜合精度。不同導線的相對閉合差容許值不同，見表6-2。圖根導線K值<1:2000，困難地區K值可放寬到1:1000。6.3.2導線測量內業計算若K>K容，說明成果不合格，首先檢查內業計算有無錯誤，然后檢查外業觀測成果，必要時重測。一般是量距有誤差。若K＜K容，則說明符合精度要求，可以進行調整。即將fx、fy反符號按與邊長成正比分配到各邊的縱、橫坐標增量中去。對于第i邊的坐標增量改正值為：縱、橫坐標增量改正數之和應滿足下式：(6-16)(6-16‘)改正后的坐標增量之和應與B、C兩點坐標差相等，以此作為檢核。30§6.3

導線測量③坐標計算根據起始點的坐標及改正后各邊的坐標增量按下式計算各點的坐標：6.3.2導線測量內業計算最后推算出的C’點的坐標應與原來C點的坐標一致。附合計算可列表格計算，見表6-6。(6-17)31§6.3

導線測量6.3.2導線測量內業計算32§6.3

導線測量⑶閉合導線計算6.3.2導線測量內業計算閉合導線計算方法與附合導線相同，也要滿足角度閉合條件和坐標閉合條件。①角度閉合差的計算與調整閉合導線測的是內角，所以角度閉合條件是要滿足n多邊形內角和條件： ∑β理=(n-2)×180°角度閉合差

fβ=∑β測-∑β理==∑β測-(n-2)×180° (6-18)fβ=∑β測-∑β理==∑β測-(n-2)×180° (6-18)各級導線角度閉合差的容許值fβ容，見表6-2。對于圖根導線fβ容=±60″n1/2。fβ>fβ容，則說明所測角度不符合要求，應重新檢測角度。若fβ≤fβ容，可將閉合差反符號平均分配到各觀測角中。改正后之內角和應為(n-2)×180°，以作計算校核。33§6.3

導線測量⑶閉合導線計算6.3.2導線測量內業計算②用改正后的導線左角或右角推算各邊的坐標方位角根據起始邊的已知坐標方位角及改正角按下列公式推算其它各導線邊的坐標方位角。αij=αab+∑βiL-N×180°(6-6)或α前=α后+180°+β左αij=αab-∑βiR-N×180°(6-7)或α前=α后+180°-β右適用于測左角適用于測右角在推算過程中必須注意：①如果算出的α前>360°，則應減去360°；②如果(α后+180°)<β右，則應加360°再減β右；③閉合導線各邊坐標方位角的推算，最后推算出起始邊坐標方位角，它應與原有的已知坐標方位角值相等，否則應重新檢查計算。34§6.3

導線測量⑶閉合導線計算6.3.2導線測量內業計算③坐標增量的計算及其閉合差的調整A、坐標增量的計算——按(6-8)式計算B、坐標增量閉合差的計算與調整(6-8)閉合導線的起、終點是一個點，所以坐標增量理論值為零。坐標增量閉合差為：(6-19)角度閉合差fβ，坐標增量閉合差及導線全長閉合差f的檢驗和調整同附合導線。表6-7為圖6-16的閉合導線計算表。35§6.3

導線測量⑶閉合導線計算6.3.2導線測量內業計算以導線全長相對閉合差K來衡量導線測量的精度，K的分母越大，精度越高。不同等級的K容見表6-2。若K≤K容，則說明符合精度要求，可以進行調整，即將fx、fy反符號按邊長成正比分配到各邊的縱、橫坐標增量中去(式(6-16)

，填入表6-7的6、7欄。各邊增量加改正數，即得各邊的改正后的增量，填入表6-7的8、9欄。改正后縱、橫坐標增量之代數和應分別為零，以作計算校核。④計算各導線點的坐標根據起點的已知坐標及改正后的增量，按(6-17)式依次推算各點的坐標，填入表6-7的10、11欄。最后還應推算起點的坐標，應與原有的數值相等，以作校核。36§6.4

交會法測量6.5.1前方交會當導線點和小三角點的密度不能滿足工程施工或大比例尺測圖要求時，需加密的點不多時，可用交會法加密控制點，稱為交會定點。常用的交會法有前方交會、后方交會和距離交會。如圖6－20（a)，在已知點A、B分別對P點觀測了水平角α和β，求P點坐標，稱為前方交會。為了檢核，通常需從三個已知點A、B、C分別向P點觀測水平角，如圖6－20（b），分別由兩個三角形計算P點坐標。P點精度除與α、β角觀測精度有關，還與α角的大小有關。交會角接近90°精度最高，在不利條件下，交會角也不應小于30°或大于150°。376.5.1前方交會現以一個三角形為例說明前方交會的定點方法。⑴據已知坐標計算已知邊AB的方位角和邊長(坐標反算)⑵推算AP和BP邊的坐標方位角和邊長由圖6－20得：(6-33)(6-34)(6-35)γ=180°-(α+β)（6－36）§6.4

交會法測量38§6.4

交會法測量6.4.1前方交會⑶計算P點坐標分別由A點和B點按下式推算P點坐標（坐標正算），并校核。(6-37)(6-37‘)39§6.4

交會法測量6.4.1前方交會⑶計算P點坐標40§6.4

交會法測量6.4.2后方交會優點是不必在多個已知點上設站觀測，野外工作量少，故當已知點不易到達時，可采用后方交會法確定待定點。后方交會法計算工作量較大，計算公式很多，僅介紹一種——全切公式。⑴利用坐標反算公式計算AB、BC坐標方位角αAB、αBC和邊長a、c。(6-9)(6-10)41§6.4

交會法測量6.4.2后方交會⑵計算α1、β2。從圖6－21中可見：αBC－αBA＝α2＋β1又因α1＋β1＋α2＋β2＋γ2＋γ1＝360°α1＋β2＝360°－（α2＋β1＋γ1＋γ2）＝θ（6－39）所以 β2＝θ－α1

（6－40）42§6.4

交會法測量6.4.2后方交會在△APB和△BPC中，根據正弦定理可得：整理可得(6-41)根據式（6-41）可解出α1、根據式（6-40）可解出β2。43§6.4

交會法測量6.4.2后方交會⑶計算β1和α2利用β1和α2之和應等于αBC-αBA作檢核。β1=180°-(α1+γ1) (6-42)α2=180°-(β2+γ2)(6-43)44§6.4

交會法測量6.4.2后方交會⑷然后再用前方交會公式（6－38）計算P點坐標。為了判斷P點精度，必須在P點對第四個已知點D進行觀測，測出γ3。利用已計算出的P點坐標和A、D兩點的坐標反算αPA、αPD，求出γ3為：γ3=αPD-αPA (6-44)Δγ＝γ3－γ’3對于圖根點，Δγ容許值為±40″。表6－11為用余切公式計算后方交會點算例。45§6.4

交會法測量6.4.2后方交會46§6.4

交會法測量6.4.2后方交會⑸后方交會的危險圓當待定點P位于三個已知點A、B、C的外接圓時，無論P點位于該圓周的任何位置，其γ1和γ2圴不變，因此P點無解。故稱此外接圓為危險圓。見圖6－22，當P點在危險圓上時，則有：θ=α1+β2=180° (6-45)將θ值代入式（6－41），該式無解。實際工作中，P點位于危險圓上的情況是極偶然的，但在危險圓附近時，計算出的坐標誤差會很大。為了避免P點落在危險圓附近，規定后方交會角γ1、γ2與固定角B不應在160°～180°之間，否則應重新選擇點位。47§6.5

三、四等水準測量三、四等水準測量除用于國家高程控制網的加密外，還用于建立小地區首級高程控制網，以及建筑施工區內工程測量及變形觀測的基本控制。三、四等水準點的高程應從附近的一、二等水準點引測。獨立測區可采用閉合水準路線。三、四等水準點應選在土質堅硬、便于長期保存和使用的地方，并應埋設水準標石。水準點應繪制點之記。1、三、四等水準測量的要求和施測方法①水準尺——雙面尺；②視線長度和讀數誤差的限差見下表；③高差閉合差的規定見下表。項目等級使用儀器高差閉合差限差（mm）視線長度（m）前后視距離差（m）前后視距累積差（m）黑紅面讀數差（mm）黑紅面所測高差之差（mm）三DS3±12≤75≤2≤523四DS3±20≤100≤3≤103548§6.5

三、四等水準測量2、三、四等水準測量的觀測與計算方法三、四等水準測量的觀測應在通視良好、成像清晰穩定的情況下進行。⑴每一測站上的觀測順序照準后視尺黑面，讀取下、上、中絲讀數⑴、⑵、⑶；照準前視尺黑面，讀取下、上、中絲讀數⑷、⑸、⑹；照準前視尺紅面，讀取中絲讀數⑺；照準后視尺紅面，讀取中絲讀數⑻；此觀測順序簡稱為“后－前－前－后”，主要是為抵消水準儀與水準尺下沉產生的誤差。四等水準測量可簡化為“后－后－前－前”。各次中絲讀數是用來計算高差的。因此，在每次讀取中絲讀數前，都要注意使符合水準氣泡居中。49§6.5

三、四等水準測量2、三、四等水準測量的觀測與計算方法⑵測站的計算、檢核與限差①視距計算后視距離：⑼＝⑴－⑵前視距離：⑽＝⑷－⑸前、后視距差：⑾＝⑼－⑽。三等水準測量，不得超過±3m；四等水準測量，不得超過±5m。前、后視累積差：本站⑿＝前站⑿＋本站⑾。三等水準測量不得超過±5m,四等水準測量不得超過±10m。②同一水準尺黑、紅面讀數差前尺：⒀＝⑹＋K1－⑺；后尺：⒁＝⑶＋K2－⑻。三等水準測量不得超過±2mm，四等水準測量不得超過±3mm.K1、K2分別為前尺、后尺的紅、黑面常數差。50§6.5

三、四等水準測量2、三、四等水準測量的觀測與計算方法⑵測站的計算、檢核與限差③高差計算黑面高差：⒂＝⑶－⑹紅面高差：⒃＝⑻－⑺。檢核計算：⒄＝⒁－⒀＝⒂－⒃±0.100。三等水準測量，不得超過3mm；四等水準測量，不得超過5mm。高差中數：⒅＝1/2（⒂＋[⒃±0.100])。上述各項記錄、計算見下表。觀測時，若發現本測站某項限差超限，應立即重測，只有各項限差均檢查無誤后，方可移站。51§6.5

三、四等水準測量2、三、四等水準測量的觀測與計算方法⑶每頁計算的總檢核后視部分總和減前視部分總和應等于末站視距累積差。即∑⑼－∑⑽＝末站⑿1/2[∑⒂＋∑⒃±0.100]＝∑⒅在每測站檢核的基礎上，應進行每頁計算的檢核。 ∑⒂＝∑⑶－∑⑹ ∑⒃＝∑⑻－∑⑺ ∑⑼－∑⑽＝本頁末站⑿－前頁末站⑿測站數為偶數時： ∑⒅＝1/2[∑⒂＋∑⒃]測站數為奇數時： ∑⒅＝1/2[∑⒂＋∑⒃±0.100]52K1=4.787,K2=4.687測站編號點號后尺下絲前尺下絲方向及尺號水準尺讀數（m）K+黑減紅（mm）高差中數（m）上絲上絲黑色面紅色面后距（m）前距（m）前后視距離差（m）累積差(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后前后-前（3）（6）（16）（8）（7）（17）（13）（14）（15）（18）1Ⅲ-TP11.6141.15645.8+1.00.7740.32644.8+1.0后1前2后-前1.3840.551+0.8336.1715.239+0.9320-1+1+0.83252TP1-TP22.1881.68250.6+1.22.2521.75849.4+2.2后2前1后-前1.9342.008-0.0746.6226.796-0.174-1-10-0.0740533TP2-TP31.9221.52939.3-0.52.0661.66839.8+1.7后1前2后-前1.7261.866-0.1406.5126.554-0.042+1-1+2-0.14104TP3-BM62.0411.62241.9-1.12.2201.79043.0+0.6后2前1后-前1.8322.007-0.1756.5206.793-0.273-1+1-2-0.1740校核Σ（9）=177.6Σ（10）=177.0(12)末站=+0.6總距離=354.6Σ（3）=6.876Σ（6）=6.432Σ（16）=+0.444Σ（8）=25.825Σ（7）=25.382Σ（17）=+0.4431/2［Σ（16）+Σ（17）］=+0.4435=Σ（18）

Σ（18）=+0.443554§6.5

三、四等水準測量2、三、四等水準測量的觀測與計算方法⑷水準路線測量成果的計算、檢核三、四等附合或閉合水準路線高差閉合差的計算、調整方法與普通水準測量相同（見第2章）。當測區范圍較大時，要布設多條水準路線。為了使各水準點高程精度均勻，必須把各線段連在一起，構成統一的水準網，采用最小二乘法原理進行平差，從而求解出各水準點的高程。55§6.6

三角高程6.6.1三角高程測量原理在山區測定控制點的高程，若用水準測量，則速度慢，困難大，故可采用三角高程測量的方法。但必須用水準測量的方法在測區內引測一定數量的水準點，作為高程起算的依據。三角高程測量是根據兩點的水平距離和豎直角計算兩點的高差。如圖（6－24）如果測得AM之間距離D’，則高差hAB為：

hAB=D’sinα＋i-s (6-50)hAB=D’sinα＋i-s (6-50)如果兩點間平距為D，由A、B高差為：

hAB=Dtanα＋i-s (6-51)hAB=Dtanα＋i-s (6-51)B點高程為：

HB＝HA＋hABHB＝HA＋hAB56§6.6

三角高程6.6.2地球曲率和大氣折光對高差的影響上述是在假定地球表面為水平面，認為觀測視線是直線的條件下導出的，當地面上兩點的距離＜300m時是適用的。兩點間距離大于300m時就要顧及地球曲率，加以曲率改正，稱為球差改正。同時，觀測視線受大氣垂直折光的影響而成為一條向上凸起的弧線，必須加以大氣垂直折光差改正，稱為氣差改正。以上兩項改正合稱為球氣差改正，簡稱二差改正。57§6.6

三角高程6.6.2地球曲率和大氣折光對高差的影響如圖6－25所示。由于A、B兩點間的水平距離D與曲率半徑R’之比值很小，例如當D＝300m時，其所對圓心角約為2′.8，故可認為PG近似垂直于OM，則MG＝Dtanα于是，A，B兩點高差為：h=Dtanα＋i-s+c-γ (6-52)h=Dtanα＋i-s+c-γ (6-52)令f=c-γ，則公式為：h=Dtanα＋i-s+f(6-53)h=Dtanα＋i-s+f(6-53)從圖6－25可知，

（R’+c)2=R2+D2（R’+c)2=R2+D258§6.6

三角高程6.6.2地球曲率和大氣折光對高差的影響即

c=D2/(2R’+c)c與R’相比很小，可略去，并考慮到R’與R相差甚小，故以R代替R’，則上式為：

c=D2/2R (6-54)根據研究，因大氣垂直折光而產生的視線變曲的曲率半徑約為地球曲率半徑的7倍，則

γ＝D2/14R (6-55)二差改正為：

f=c-γ＝(D2/2R)-(D2/14R)≈0.43D2/R=6.7D2 (6-56)水平距離D以公里為單位。從圖6－25可知，

（R’+c)2=R2+D2（R’+c)2=R2+D2c=D2/(2R’+c)c=D2/2R (6-54)γ＝D2/14R (6-55)f=c-γ＝(D2/2R)-(D2/14R)≈0.43D2/R=6.7D2 (6-56)59§6.6

三角高程6.6.2地球曲率和大氣折光對高差的影響三角高程測量一般采用對向觀測，取對向觀測所得高差絕對值的平均數可抵消兩差的影響。7