山西省臨汾市西交口中學2023年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為

（

）A．

B.

C.R

D.參考答案：B2.若函數，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B3.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為A．B．C．

D．參考答案：A略4.若點在函數的圖象上,則的值為(

)

A．0

B.C．1

D．參考答案：D5.設,若,則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：C由時是增函數可知,若,則,所以,由得,解得,則.

6.設，且，則A. B. C. D.參考答案：D7.若，則下列不等式成立的是

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略8.設，是平面內一組基底，若，，，則以下不正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【詳解】因為，是平面內一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選：D【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，還考查了同角三角函數的基本關系，屬于較易題。9.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知直線與直線的交點位于第一象限，則實數

的取值范圍是

(

)A、

B、或

C、

D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小正周期為

.參考答案：12.將參加數學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第40個號碼為

*****

．參考答案：079513.在如下數表中，已知每行、每列中的數都成等差數列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數是

。

參考答案：略14.經過圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是________．參考答案：x－y＋1＝0由x2＋2x＋y2＝0得圓心C(－1,0)，所求直線與x＋y＝0垂直，∴所求直線的斜率為1，∴所求直線的方程為x－y＋1＝0.15.已知函數若方程恰有4個不同的實根，則實數a的的取值范圍為__________．參考答案：

(0,1]16.設向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量的坐標是． 參考答案：（﹣2，﹣6）【考點】平面向量的坐標運算． 【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用． 【分析】根據向量的坐標運算的法則計算即可． 【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構成四邊形， 則向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案為：（﹣2，﹣6）． 【點評】本題考查了向量的多邊形法則、向量坐標運算、線性運算，考查了計算能力，屬于基礎題． 17.已知＝(2,3)，＝(－4,7)，則在方向上的投影為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；（3）若，當時，求函數的值域.參考答案：（1）由解得，的定義域為（2）的定義域為為奇函數（3）時，用單調函數的定義或復合函數的單調性說明在上單調遞減的值域為19.（本小題滿分12分）設數列{an}的前n項和為Sn，已知，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，求數列{bn}的前2n項和。參考答案：解：（1）∵當時，，∴.∴.……2分∵，，∴.……………3分∴數列是以為首項，公比為的等比數列.……………………4分∴.………………………6分（2）由（1）得，

………8分當時，……………………10分∴。……………12分

20.如圖，△ABC為等邊三角形，EA⊥平面ABC，，，F為EB的中點.（1）求證：DF∥平面ABC；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）證明：取AB的中點，連結∵在中，，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形∴又∵平面∴平面（2）證：∵面，平面，∴，又∵為等邊三角形，∴，又∵，∴平面，又∵，∴面，又∵面，∴面面

21.（12分）某商場經營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發現，此商品銷售價x元與日銷售量y件之間有如下關系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）確定x與y的一個一次函數關系式y=f（x）；（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據（I）中關系寫出P關于x的函數關系，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？參考答案：考點： 根據實際問題選擇函數類型．專題： 函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）設出y=f（x）的表達式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數的解析式；（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據（I）中關系直接寫出P關于x的函數關系，然后利用二次函數閉區間的最值即可求解最大的日銷售利潤．解答： （Ⅰ）因為f（x）為一次函數，設y=ax+b，解方程組

…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x為所求的函數關系式，又∵y≥0，∴0≤x≤54．…（6分）（Ⅱ）依題意得：P=（x﹣30）?y=（x﹣30）?（162﹣3x）…（8分）=﹣3（x﹣42）2+432．…（10分）當x=42時，P最大=432，即銷售單價為42元/件時，獲得最大日銷售利潤．…（12分）點評： 本題考查函數的模型的選擇與應用，二次函數閉區間上的最值的求法，考查分析問題解決問題的能力．22.(8分)如圖，已知底角為450的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為，當一條垂直