??????????2020年江蘇省普通考對口單招化數學試卷一、單項選擇題（本大題共小，共40.0分）

已知集，，，等于)

B.

C.

，

D.

，3，

若復數z??，z的等

B.

3

C.

D.

若向量和x，足條

，則x的是

B.

C.

D.

在邏輯運算中，”“”的C.

充分不必要條件充分必要條件

B.D.

必要不充分條件既不充分也不必要條件

從男醫生女醫生中任選5組成一個醫療小分隊，要求其中男醫生、醫生均不少于人則所有不同的組隊方案種數

B.

C.

D.

過拋物??的點，且與直線垂的直線方程

B.D.

如圖的正方B.C.D.

中，異面直與所的角

如圖是某項工程的網絡圖單：，則該工程的關鍵路徑是C.

B.D.

若函數(在間上單調遞增，在區間,

上單調遞減，則第1頁，共頁

33

3

B.

3

C.

D.

已函

??

，則使成的實數的合C.

或

B.D.

3}二、填空題（本大題共5小題，20.0分如是一個程序框圖，執行該程序框圖，則輸出的T值．??與線參數和直都切徑最小的圓的標準方程______．已是比數列，5

，則4

______已

34

，則??______已函

+??

且的大值為3，則實數a的值范圍_．三、解答題（本大題共8小題，90.0分若數

5在上單調遞減．求數a的取值范圍；解于x的等

3

第2頁，共頁

已是義在上奇函數任實數恒時求：函的周期是；求的值；當時求的析式．

．袋裝有分別寫著，，3，4，卡片．若中隨機抽取一張卡片然放回后再隨機抽取一張卡片事兩次抽取的卡片上的數相同的率；若中隨機抽取一張卡片，不放回再隨機抽取一張卡片求件第次抽取的卡片上的數大于一次抽取的卡片上的的率；若一次抽取的卡片上的數記為a，第二次抽取的卡片上的數記為b，求事點在圓

內的率．第3頁，共頁

????????????已函(，eq\o\ac(△,)??中三個角A，對的邊分別為a，c，且．求的大小；若，，eq\o\ac(△,)??的積．某建一座橋，總長為米兩端的橋墩已建好，余下工程需要建若干個橋墩以及各橋墩之間的橋面估算個墩的工程費為萬元離x米相鄰兩橋墩之間的橋工程費用

萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其它因素，記余下工程的費用為萬．試出y關x的數關系式；需新建多少個橋墩才能使y最，其最小值是多少？已數滿足

5

，

求

，并證明數列}為等差數列；設

1??

??

1??+1

，計算

的值；設

1??

，數列前n項

，證明

．第4頁，共頁

22????√622????√6某輸公司在疫情期間接到運送物資的任務．該公司現有9輛重的甲型卡車和6輛載重為噸的乙型卡車，共有名駕駛員，要求該公司天至少運送640噸資．已知每輛甲型卡車每天往返的次數為12次，每輛乙型卡車每天往返的次數為．若每輛卡車每天所需成本為甲型卡車、乙型卡車360．問每天派出甲型卡車和乙型卡車各多少輛時，運輸公司所花成本最少？并求最小成本．已橢圓：????的焦距，軸長為2．22求圓方程；設橢圓的左頂點，過點A的線l

與橢圓交于另一點B．若，直線l

的斜率k；若在段AB的垂直平分線上，

，求的．第5頁，共頁

第6頁，共頁

，答案和解析1.

【答案D【解析】解，，，??2，．故選：D．進行并集的運算即可．本題考查了列舉法的定義，并集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎題．2.

【答案【解析】解：由??得

，則

|=

10

．故選：A．把已知等式變形，再由商的模等于模的商求解．本題考查復數模的求法，考查數學轉化思想方法，是基礎題．3.

【答案D【解析】解：因和，滿條?0即；故選：D．直接代入數量積求解即可．本題主要考查向量數量積的運算，屬于基礎題．4.

【答案【解析】解：“+??0”“”反之不成立．“0”是“0”充分不必要件．故選：A．利用邏輯運算的性質即可判斷出結論．第7頁，共頁

22本題考查了邏輯運算的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.【答案【解析】解：根據題意，分種情況討論：選的中有男醫生，名女醫，5

4

種法；選的中有男醫生，名女醫，2種選法；54則有組隊方法；故選：B．根據題意，分2種況討論：選的中有名男醫生名女醫選的5中有男醫生，女醫生，由加法原理計算可得答案．本題考查排列、組合的應用，涉及分類計數原理的應用，屬于基礎題．6.

【答案【解析】解：拋物線

的頂點，線3的率：，2過拋物線

2

4(的點且與直23垂的直線的斜率，所以所求直線方程為，即3．故選：B．求出拋物線的頂點坐標，求出直線的斜率，然后求解直線方程即可．本題考查拋物線的簡單性質的應用，直線方程的求法，是基本知識的考查．7.

【答案C【解析】解：連

，正方體的幾特征可得，則

即為異面直與所的，連接，易得：故

故選：．連接

，據正方體的何特征及異面直線夾角的定義，我們可即異面直與所的第8頁，共頁

????????33由??????????33由??????角，連接BD后解三角形

即得到異面直所的角．本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據正方體的幾何特征及異面直線夾角的定判斷出即為異面直與所的角，是解答本題的關鍵．8.

【答案D【解析】解：從節點到節最耗時為9對應關鍵路徑為：；從節點到節最耗時為：，應關鍵路徑為；從節點到節最耗時為5，對應關鍵路徑為J；因此關鍵路徑為??．故選：D．結合所給的工程的流程圖，可得答案．本題考查了工序流程即籌的應用問題，也考查了讀圖、識圖和問題轉化、分析能力．9.【答案【解析由題意可知函數在時得最大值是33時，??滿選項．故選B

??

所??=只題意可知函數在時得最大值，就是33

??

??

，求出的即可．本題是基礎題，考查三角函數的性質，函數解析式的求法，常考題型．10.

【答案??【解析】解：根據題意，函，于，分2種況討論：若，則則有，符合題意；若，則，有(，可，故x的值范圍或；故選：A．根據題意，結合函數的解析式分種情況論：若，??，若，則??(，第9頁，共頁

先求出的析式，進而分析的集，綜合可得答案．本題考查函數值的計算，涉及分段函數的性質以及應用，屬于基礎題．11.

【答案】【解析】解：根據程序框圖，運行如下：，，不滿足判斷框內的條，行循環體，，不滿足判斷框內的條，行循環體，，此時，滿足判斷框內的條退出循環，可得．故答案為：．由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量T的值模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．本題考查了程序框圖的應用問題，解決程序框圖中的循環結構的問題，一般按照框圖的流程寫前幾次循環的結果，找規律．屬于基礎題．12.

【答案

√【解析】解：由曲線{??

，為數，消去參數，可得圓的普通方程為

，則圓的圓心坐標，徑．作出圓與直線如圖：圓心到線的離

．所的最小圓的心在直上且半徑．第10頁，共18頁

??43944??43944所求小圓的圓心到直的距離為，可得圓心坐標為．故所求圓的標準方程(

．故答案為：

．化參數方程為普通方程，求圓心坐標，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐，可得圓的方程．本題考查圓的參數方程，考查直線和圓的方程的應用，考查轉化的數學思想，是中檔題．13.

【答案】32【解析】【分析】本題考查等比數列的通項公式，由等比數列的通項公式，列出方程組，求出首項和公比，由此求．【解答】解：

是等比數列，，

4

，

44解得

4,??

，47．32故答案為：．3214.【答案】5【解析】解，??????=，,

34

，

1+tan

．5故答案為：．5由已知可求范圍

3

,

，進而根據誘導公式，同角三角函數基本關系式即可求解．本題主要考查了誘導公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉思想，屬第11頁，共18頁

??可得??可得于基礎題．15.

【答案

,【解析】【分析】本題考查函數的最值的求法，分段函數的應用，對數函數的性質的應用，是基本知識的考查．利用分段函數的單調性以及函數的最值轉化求解即可．【解答】解：函數

??

??且，當時，，成立，當時必

??

恒成立，即：可得

????

，以在時減函數，??，??則，得??[??

,．故答案為：

,．16.

【答案】解二函數的對稱

??

2

，開口向上，由題意可得

??

2

，整理可得，??

??，解可得，??，由可??，由

??

，所以，解可．故不等式的解集．【解析】由意結合二次函數的性質可得

??

2

，解不等式即可求解．由(??

結合對數函數的單調性即可轉化求解．??本題主要考查了二次函數的性質及對數函數的單調性在求解不等式中的應用，屬于基礎試題．第12頁，共18頁

17.

【答案】解證：因為(，故函數的周；當時，[，所以，所以

，所以

，．【解析】結已知及周期的定義即可求解；結已知周期性及已知區間上的函數解析式進行轉化，入可求；先所求區間上的變量進行轉化到已知區間上，然后結奇函數的性質可求．本題主要考查了函數的周期在求解函數值中的應用及利用周期性求解函數值，體現了轉化思想應用．18.

【答案】解袋裝有5分別寫著，，3，45的片．從中隨機抽取一張卡片，然后放回后再隨機抽取一張卡片，基本事件總，事件兩次抽取的卡片上的數相，，則事件含的基本事件個事件{兩次抽取的卡片上的相的1

．從隨機抽取一張卡片，放回再隨機抽取一張卡片．基本事件總

，事件第次抽取的卡片上數大于第一次抽取的卡片上的，則事件含的基本事件有個，分別為：，，，，，，，，事件第二次取的卡片上的數大于第一次抽取的卡片上的的率為：

．第次抽取的卡片上的數記為，第二次抽取的卡片上的數記為b，基本事件總

，事件點在圓

內，第13頁，共18頁

√)????，即由正弦定√)????，即由正弦定理可得，，??事C包的基本事件有6個分別為：，，，，事件點在圓

內的率為：

20

10

．【解析基事件總，事兩抽取的卡片上的數相}則事件包含的基本事件個數

，此能求出事兩次抽取的卡片上的數相的概率．從隨機抽取一張卡片，放回再隨機抽取一張卡片．基本事件總，用列舉法求出事件第次抽取的卡片上的數大于第一次抽取的卡片上的包的基本事件個由此能求出事件B的概率．第次抽取的卡片上的數記為，第二次抽取的卡片上的數記為b基本事件總，用列舉法求出事件在

內包的基本事件有，由此能求出事件C的率．本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．19.

【答案】解

，3?

??

，3+√，3?2，因為3所以，??????；

??

，，

，??

，

√32

因為

????，因為B為三角形的內角，故

??

，第14頁，共18頁

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)?????}??1??131??????+1，????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)?????}??1??131??????+1，????，????．24【解析】由知結合和差角公式及二倍角公式對已知函進行化簡，然后結合已可求，由知結合正弦定理及和差角公式可求，C然結合三角形的面積公式即可求解．本題主要考查了二倍角差公式在三角化簡中的應用查了正弦定理及三角形的面積公式應用，屬于中檔試題．20.

【答案】解??400(

??

?(????)240????

??

??．(2)240??

??

2???

??

，且僅當??

??

即時等號，的小值為，此時橋墩個數為：，??需新建11個橋墩才能使y最，最小值是9440．【解析】用x表出橋墩個數和橋面個數，得出y關函數；根基本不等式求出y最值及其對應的的，從而出橋墩個數．本題考查了函數解析式，函數最值計算，基本不等式的應用，屬于中檔題．21.

【答案】解證：

2???

，????+1????+1

，

??+1

，數是為項，以2為公差的等差數列，且

2(．又

，

2，解得

；解知

2

，

211????

2

22√√；證：知

2，2

1??

，2數列首項為，公為的等數列，24第15頁，共18頁

1．??2}而說明數列為等差數列1．??2}而說明數列為等差數列用求出；5??????????12??

414

??

2234【解析由??

??1

2????1

??1

3????先由求，再，然后利用裂項相消法

2

的值；先??

，說明其是等比數列，再求前n項，進而證明要證結論．本題主要考查等差、等比數列的通項公式、前n項的求法及裂項相消法在數列求和中的應用，屬于中檔題．22.

【答案】解：設每天派出甲型卡車輛乙型卡車輛運輸隊所花成本為元則

12

，化簡得：

，540目標函數240，畫出滿足條件的可行域如圖中陰影部分所示：由圖可知，當直240經點，截距最，解方程組，點的標

3

,，又，，點

3

,不最優解，在行域的整數中，使z取最小值，即

240×7，第16頁，共18頁

2??2??，代入的直平分線方程可,2則22??2??，代入的直平分線方程可,2則2,?每派出甲型卡，乙型卡車輛運輸隊所花的成本最低，最低成本為1680元，答：每天