山西省臨汾市永和縣交口鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知集合A={x|x2＜4，x∈R}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}，則A∩（?RB）=（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，2） B．[﹣3，1] C．（1，2） D．（﹣2，1]參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出B的補(bǔ)集，從而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2＜4，x∈R}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，則?RB={x|﹣3≤x≤1}，故A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤1}，故選：D．3.已知為銳角，，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為（

）A．

B。C．

D。參考答案：答案:A4.已知集合若,則為.(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.銳角三角形中，若，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為2c,直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)M滿足,則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．2

D．

參考答案：D：∵直線y＝(x＋c)過左焦點(diǎn)F1，且其傾斜角為60°，∴∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°.∴∠F1MF2＝90°，即F1M⊥F2M.∴|MF1|＝，|MF2|由雙曲線的定義有：|MF2|－|MF1|＋＝＝2a，∴離心率7.函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(

)內(nèi)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知雙曲線M：﹣=1和雙曲線N：﹣=1，其中b＞a＞0，雙曲線M和雙曲線N交于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，且四邊形ABCD的面積為4c2，則雙曲線M的離心率為（）A． B．+3 C． D．+1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)四邊形ABCD的面積為4c2，可得雙曲線M與N的交點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點(diǎn)，得交點(diǎn)坐標(biāo)為：（c，c），其中c是兩個(gè)雙曲線公共的半焦距．將點(diǎn)（c，c）代入雙曲線M（或雙曲線N）的方程，結(jié)合b2=c2﹣a2化簡(jiǎn)整理，得e4﹣3e2+1=0，解之得到雙曲線M的離心率．【解答】解：雙曲線M：﹣=1和雙曲線N：﹣=1，∴兩個(gè)雙曲線的焦距相等，∵四邊形ABCD的面積為4c2，∴雙曲線M與N的交點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點(diǎn)，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：（c，c），代入雙曲線M（或雙曲線N）的方程，得：=1，去分母，得c2（c2﹣a2）﹣a2c2=a2（c2﹣a2），整理，得c4﹣3a2c4+a4=0，所以e4﹣3e2+1=0，∵e＞1，∴解之得e=，故選C．9.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E為CC1的中點(diǎn)，那么異面直線OE與AD1所成角的余弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由正方體的結(jié)構(gòu)特征，我們?nèi)C的中點(diǎn)F，連接EF，OF，BC1，可證得∠OEF即為異面直線OE與AD1所成角，解△OEF即可得到答案．【解答】解：取BC的中點(diǎn)F，連接EF，OF，BC1，如圖所示：∵E為CC1的中點(diǎn)，EF∥BC1∥AD1，故∠OEF即為異面直線OE與AD1所成角設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則在△OEF中，EF=，OE=故cos∠OEF==故選D10.（7）設(shè)sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，s1=4a3，a2=-2，則a9=（A）6

（B）4（C）-2

（D）2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：略12.如圖，平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BC上，且BC=3BF。已知，則x的值為___________.參考答案：略13.不等式的解集為

．參考答案：試題分析：原不等式等價(jià)于如下不等式組：（1），（2），（3），所以原不等式的解集為.考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法.14.A、B、C三所學(xué)校共有高三學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在一次聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_________人．參考答案：40因?yàn)锳、B、C三所學(xué)校的高三學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，所以設(shè)三校人數(shù)為，則，所以。則在B校學(xué)生中抽取的人數(shù)為人。15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：試題分析：由，解得：，所以函數(shù)的定義域是．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．16.已知四邊形是邊長為的正方形，若，則的值為

.參考答案：17.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，，且m//n，a＝2，則△ABC周長的取值范圍是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）﹣cosωx（x∈R，ω為常數(shù)，且1＜ω＜2），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1．f（A）=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（ωx﹣），由關(guān)于直線x=π對(duì)稱，可得，結(jié)合范圍ω∈（1，2），可求k，ω，利用周期公式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可求，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A，由余弦定理，基本不等式可求bc≤1，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ），（3分）由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，可得：，∴，∵ω∈（1，2），∴，∴，則函數(shù)f（x）最小正周期，（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，（7分）∵0＜A＜π，∴，∴，（9分）由余弦定理及a=1，得：，即bc≤1，（11分）∴，∴△ABC面積的最大值為．（12分）方法不一樣，只要過程正確，答案準(zhǔn)確給滿分．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)周期公式，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．19.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，且過點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（Ⅱ）若直線交橢圓于．（i）求證：；（ii）若△的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）由題：又過點(diǎn)（），

…5分

（Ⅱ）（1）由題

整理得：

…9分

（2）由題，直線：恒過.設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)M，則M==或

…14分20.某種產(chǎn)品的質(zhì)量按照其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行等級(jí)劃分，具體如下表：質(zhì)量指標(biāo)值M等級(jí)三等品二等品一等品

現(xiàn)從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本，對(duì)其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）記A表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品或一等品”，試估計(jì)事件A的概率；（2）已知該企業(yè)的這種產(chǎn)品每件一等品、二等品、三等品的利潤分別為10元、6元、2元，試估計(jì)該企業(yè)銷售10000件該產(chǎn)品的利潤；（3）根據(jù)該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖，求質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）參考答案：（1）0.84；（2）61200元；（3）.【分析】（1）記B表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品”，C表示事件“一件這種產(chǎn)品為一等品”，則事件B，C互斥，且由頻率分布直方圖估計(jì),用公式估計(jì)出事件A的概率；（2）由（1）可以求出任取一件產(chǎn)品是一等品、二等品的概率估計(jì)值，任取一件產(chǎn)品是三等品的概率估計(jì)值，這樣可以求出10000件產(chǎn)品估計(jì)有一等品、二等品、三等品的數(shù)量，最后估計(jì)出利潤；（3）求出質(zhì)量指標(biāo)值的頻率和質(zhì)量指標(biāo)值的頻率，這樣可以求出質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)估計(jì)值.【詳解】解：（1）記B表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品”，C表示事件“一件這種產(chǎn)品為一等品”，則事件B，C互斥，且由頻率分布直方圖估計(jì)，，又，故事件A的概率估計(jì)為0.84..（2）由（1）知，任取一件產(chǎn)品是一等品、二等品的概率估計(jì)值分別為0.19，065，故任取一件產(chǎn)品是三等品的概率估計(jì)值為0.16，從而10000件產(chǎn)品估計(jì)有一等品、二等品、三等品分別為1900，6500，1600件，故利潤估計(jì)為元（3）因?yàn)樵诋a(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖中，質(zhì)量指標(biāo)值的頻率為，質(zhì)量指標(biāo)值的頻率為，故質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)估計(jì)值為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖應(yīng)用，考查了互斥事件的概率、和事件概率的求法，考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.21.已知函數(shù).（1）用定義證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)在上有最小值，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，任取時(shí)，

因?yàn)椋?/p>

所以，所以在上為增函數(shù)。

（2）解法一、根據(jù)題意恒成立。且等號(hào)成立。

所以

由于在上單調(diào)遞減，所以所以；

當(dāng)?shù)仁降忍?hào)成立時(shí)，所以，

故

解法二、，令，則

①時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)，為增函數(shù)

所以，即：