2020年北京市第次普通高中學水平合格性試數學試卷（有答和解析）1．考生認真填寫考號和座序號．考生須知

2．本試共頁，為兩部．第一部分選擇題共小題共81分；二部分為解答，個小題（共19分3．題所有案必須填涂書寫在題卡上，試卷上答無．一部分須用2B筆作答第二部分必用黑色跡的簽字筆答，作時必須使用鉛．4．考試束后，考生將試卷答題卡放在面上，監考員收回參考公：錐體的體公式V

，其中為錐體的底面積h為錐的高．.

第一部（選擇題共81分本部分小題，每小3，共81分．在每個小題給出四個選中，有一個符合題目要的．已集合

A

B

等于（）

【答案】【解析】【分析】由交集定義可直接求得結.【詳解】由交集定義知：故選：

函f)

x

的定義域是（）A.

(

B.

(

C.

[2,

D.R【答案】【解析】【分析】解不等式

即可得出定義域【詳解】由，得x即該函數的定義域為

[2,

故選：如

，么與角終相同的角的集合可以表示為（）A.

Z

B.

ZC.

kZ

D.

【答案】【解析】【分析】根據角終邊相同的角的集合為

【詳解】因為與角終相同的角的集合為

故當時角終相同的角的集合可以表示為故選：

kZ【點睛】方法點睛：角終相同的角的集合為

冪數yx

的圖象經過（）A.點

B.點

(2,2)

C.點

(2,4)

D.點

(2,8)【答案】【解析】【分析】將

x

代入函數求解即可得答案【詳解】當，代入解析式得

，故冪函數y3的象經過點

(2,8)

.故選：已全集

{1,2,3},M

，那么集合

MU

等于（）A.

{2}

B.

{3}

C.

{2,3}

D.

{1,2,3}【答案】【解析】【分析】由補集的定義求解即【詳解】故選：

MU

函fx)A.0

的零點的個數為（）B.1C.D.3【答案】【解析】【分析】直接令

f

即可得出結.【詳解】令

f)

x

，解得

x

，即函數

f(x)

的零點的個數為1，故選：.已平面向量

(1,1),(1,2)

，那么

a于（）A.1

B.2

C.3

D.4【答案】【解析】【分析】直接由向量數量積的坐標運算即可得【詳解】平面向量(1,1),b

，所以a故選：

.

2019年博物館接待參觀者萬人次．據統計18歲下（不含18歲的觀人數占總參觀數的11%；18~24的參觀人數最多，占總參觀人數的62%；歲上（不含歲的參觀人數占總參觀人數的27%為了解參觀者對博物館展覽內容的需求及建議現采用層抽樣的方法抽取容量為200的本行調查，那么應抽取

8~

歲的人數為（）A.

B.22C.34D.【答案】【解析】【分析】先求出各層抽取比，進而得出1~歲抽取的人.【詳解】

27

18~24

歲抽取的人數為

1127

124

故選：已A.0

，那么1B.2

的值是（）C.

22

D.1【答案】【解析】【分析】由誘導公式求解即可【詳解】故選：

已知函數f(x

是R上增函數，那么（）f(3)f(1)A.ff(2)(3)C.【答案】【解析】fx)【分析】根據函數

在為增函數即可得答案.

B.D.

f(3)f(2)f(2)f(3)f【詳解】因為函數

fx)

是上的增函數，

，故

f(3)f(2)f，故選：已知函數

ycosx

的部分圖象如圖所示，那么它的一條對稱軸方程可以是（）A.

x

B.

C.

D.

x

【答案】【解析】

【分析】直接根據圖象即可確定對稱軸的方【詳解】由圖可知函數故選：

y

的圖像關于對，計算sin40

的結果是（）A.

B.

22

C.

D.1【答案】【解析】【分析】利用兩角和差正弦公式直接計算可得結.【詳解】40sin

60

.故選：已知函數

f

為偶函數，且

f

等于（）A.

B.1

C.

D.

【答案】【解析】【分析】由偶函數定義可直接求得結.【詳解】

f

為偶函數，

.故選：函數f(

在區間

[

上的最小值是（）A.【答案】【解析】【分析】由

B.f(x，結合范圍可得.

C.0

D.4【詳解】函數

f(x2

，在區間[上有x時函數取得最小值故選：

函數

2

x

的圖象大致是（）A.

B.

C.D.【答案】【解析】【分析】直接根據指數函數的定義可判.【詳解】

y

x

為遞增的指數函數，定義域為R

，且

y2

x

根據指數函數的定義及圖象性質可判斷A為

y

x

的圖象故選：要得到函數

4

的圖象，只需將函數

y

的圖象（）A.向平移

個單位

B.向右平移

個單位

C.向上平移

個單位

D.向平移

個單位【答案】【解析】【分析】根據平移法則可得答【詳解】根據左加右減可知：將函數

y

的圖象向右平移

個單位得到函數

4

的圖象故選：.

,2AC,2AC

ABC

中，

A

，么等于（）A.1

B.

C.3

D.6【答案】【解析】【分析】由余弦定理求解即可【詳解】由余弦定理可得BC

2故選：如圖，在四棱錐

ABCD

中，底面

ABCD

為正方形，PD面

ABCDPD

，那么該四棱錐的體積是（）A.1B.

C.

D.4【答案】【解析】【分析】先求得四棱錐的底面積和高，再由體積公式求解即.【詳解】由底面ABCD為方形，AB得底面面積為

，底面

，即高為2，所以該四棱錐的體積是

.故選：計算0

2

的結果是（）A.

B.

C.

D.

【答案】【解析】

【分析】根據指數和對數運算法則直接計算可得結.【詳解】

3

.故選：如圖，四邊形

ABCD

是平行四邊形，那么

ABAD等于（）A.

DB

B.

C.

D.

【答案】【解析】【分析】由平面向量減法三角形法則可直接得到結.【詳解】由平面向量減法的三角形法則知：ADDB故選：

.已知平面向量

(1,0)

，給出下列四個結論：①b②

③a

④a．其中正確結論的序號是（）A.①

B.②

C.③

D.④【答案】【解析】【分析】根據向量的概念，可判定①不正確；由向量的坐標運算，可判定②③不正確；由向量模的計算公式，可判定④正確【詳解】由題意，平面向量a(1,0)

，根據向量的概念，可得所以①不正確；由向量的坐標運算，可得，以②不正確；由向量的坐標運算，可得a

，所以③不正確；由向量的模的計算公式，可得故選：

ab

，所以④正確.

已知函數

f

由下表給出：f

13

21

32

44那么A.1

f

fB.2C.D.4【答案】【解析】【分析】根據表中數據運算即可求得結.【詳解】

f

.故選：第題Ⅰ、兩組試，2019級考生作答Ⅰ組試，非級考生答第Ⅱ試題．第Ⅰ組級考生作答已知復數

z

，

，那么

等于（）A.

B.2

C.

2i

D.

i【答案】【解析】【分析】由復數的加法運算可直接得到結果

.【詳解】故選：

i2

.(x1)(x2)不等式{A.{或C.

的解集是（）

B.D.

{2}{【答案】【解析】【分析】根據一元二次不等式的解法，即可求

【詳解】由一元二次不等式的解法，因為{|1即不等式的解集為.

(x1)(x2)

，可得

，故選：“三角形的三條邊相等”是“三角形為等邊三角形”的（）A.充不必要條件C.充要條件

B.必要不充分條件D.既充分也不必要條件【答案】【解析】【分析】本題首先可以判斷“三角形的三條邊相等”能否證明出“三角形為等邊三角形”，然判斷“三角形為等邊三角形”能否證明出“三角形的三條邊相等”，最后即可得出結果．【詳解】因為“三角形的三條邊相等”可以證明出“三角形為等邊三角形”，“角形為等邊角形”也可以證明出“三角形的三條邊相等”，所以“三角形的三條邊相等”是“三角形為等邊三角形”的充要條件．【點睛題考查充分條件與必要條件的相關性質“件”可以證明出“結論”條”是“結論”的充分條件，如果“結論”可以證明出“條件”，則“條件”是“結論”的必要條件．命題

R,x

”的否定是（）A.

,x

2

1

B.

,x

C.

,x2

D.

,x2【答案】【解析】【分析】將特稱量詞改為全稱量詞，再否定結論即可得..【詳解】因為命“

R,x

2

”存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即

,x

2

1

，故選：已知，么下列結論正確的是（）A.

B.

C.

D.

【答案】【解析】

【分析】根據不等式的性質可直接判斷出結詳解】

b

，a

，知A誤，確；當

時，a

，錯誤；當

時，

，錯.故選：第Ⅱ組非級考生作）已知直線l過點

(1,0),N(0,2)

，那么直線l的斜是（）A.

B.

C.1D.2【答案】【解析】【分析】根據直線的斜率公式，即可求.【詳解】因為直線

l

經過點

1,0),(0,2)

，由直線的斜率公式，可得

20

.故選：已知直線

l

經過點

y2

平行，那么直線

l

的方程是（）A.

y

B.

2

C.

D.

【答案】【解析】【分析】由平行關系可得直線

l

斜率，由直線點斜式方程可求得結.【詳解】

l

與

yx平，直l

斜率，l

方程為：

.

的故選：從甲、乙、丙、丁人選一名志愿者參加社區活動，那么被選中的人是甲或乙的概率是（

）A.

B.

13

C.

12

D.

【答案】【解析】【分析】分別求解甲被選中與乙被選中的概率，再求并事件概率即可．【詳解】設“甲被選中的事件”為A，乙選中的事件”為B

11則

14

，

所以被選中的人是甲或乙的概率是故選：

4如圖，原點O(0,0)到直線lxy

的距離是（）A.

B.

3

C.2D.3【答案】【解析】【分析】由距離公式求解即可【詳解】由距離公式可知，原點

O(0,0)

到直線

ly距離

|02

2故選：圓C:

2

與圓

:2

2

的公共點的個數是（）A.0

B.1

C.2

D.

【答案】【解析】【分析】由兩圓方程可確定圓心和半徑，利用圓心距與半徑之和相等可確定結.【詳解】由圓C的程知：圓心1

1

；由圓

C

2

的方程知：圓心

，半徑

r2

；兩圓圓心距CC，兩圓相外切兩公共點個數為12故選：第二部（解答題共19分

個

,2,233.某同解答一道三角函數題函數f()

fx)

的最小正周期求函數

f()

在區間

0,

4

上的最小值”該同學解答過程如下：解答）為

f()xx

，所以

f(x)x

．所以T

．所以函數

fx)

的最小正周期是．（Ⅱ）因為

x

，所以

．所以當

x

時，函數

y2x

的最小值是所以當

x

時，函數

f(x)

1的最小值是．2寫出該同學在解答過程中用到了下表中的哪些數學知識5個即可）任意角的概念

任意角的正弦、余弦、正切的定義弧度制的概念

的正弦、余弦、正切的誘導公式弧度與角度的互化

函數

yycosxytanx

的圖象三角函數的周期性

正弦函數、余弦函數在區間[0,2]上性質同角三角函數的基本關系式

正切函數在區間

上的性質兩角差的余弦公式

函數

sin(

的實際意義

兩角差的正弦、正切公式

兩角和的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式

參數

A

對函數

sin(

圖象變化的影響【答案】答案見解析【解析】【分析】結合該同學的解答過程，逐步分析即可得.【詳解）據題意因為

f(x2sinxcosx

1，所以f(sinx

，該步用到“二倍角的正弦、余弦、正切公式”；所以T

．所以函數

f()

的最小正周期是．該步用到“三角函數的周期性”；（Ⅱ）因

0x

4

，所以

x

．該步用到“弧度制的概念”所以當

x

時，函數

y2x

的最小值是該步用到“正弦函數、余弦函數在區]上性質；所以當

x

時，函數

f(x)

的最小值是

12

．該步用到“參數

A

對函數

sin(

圖象變化的影響”【點睛】本題考查三角函數的二倍角公式，函數值域的求解等，考查運算求解能力，綜合分析力，是基礎題本解題的關鍵在于根據題步驟，依次分析，即可求閱讀下面題目及其解答過程，并補全解答過程．已知函數

f(x)(b)

．（Ⅰ）當

b

時，判斷函數

f(x)

的奇偶性；（Ⅱ）求證：函數

fx)

在上減函數．解答）時函數f()

是奇函數．理由如下：因為

f()

，

所以當b時

f()

①．因為函數

fx)

的定義域是R，所以，有

R

．所以

fx

．所以

f(

②．所以函數

fx)

是奇函數．（Ⅱ）證明：任取

xxR1

，且x

，則③．因為

f1

，所以

f2

2

④．所以⑤．所以

f

．所以函數

fx)

在上是減函數．以上解答過程中置①⑤個空格下的表格中為每個空格給出了兩個選項中有個正確，請選出你認為正確的，并填寫在答題卡的指定位置．空格序號

選項①②③

A．A．A．

fx)x012

BBB

2x()x012④⑤

A．A．

2f

BB

2f1

【答案】；①B；；①B；①B【解析】【分析】根據選項一一判斷即可．

【詳解】中，當b，故選：；

f()

，①，

f()

，故選：；③中，

，則

x1

，故選：；④中，

f1

1

2122

，故選：；⑤中，

f12

1

，因為

x0，以f12

，故選：．某創業公司銷售一批新上市的電子產品，銷售期定為天收集這31的日銷售額的數據后發現，這批產品的日銷售額開始時不斷增加，中間幾天沒有變化，隨后逐漸減少日銷售額（單位：萬）隨時間（位：天）變化的散點圖如圖所：（）據圖1中數據，在這天，該批產品的日銷售額不大于萬的天數是____；（）過觀察圖，現散點致分布在三段不同的函數圖象上，如圖2所：

xx當16

時，基本滿足函數關系式

ylogxa

；當

1621

時，基本滿足函數關系式y；當

21

31

時，基本滿足函數關系式

ykxmk,mR)

．ab,,m的值．根據圖中數，求【答案）日銷售額不大于萬的天數是7天；（2

2,k,

.【解析】【分析）根據圖中數，日銷售額不大于萬的天數；（）圖2中數據，結合點

和函數的解析式，代入即可求【詳解）由圖，根據銷售（位：萬元）隨時間（單位：天）變化的散點圖，可得第1,2,27,28,29,30,31天的銷額不大于3萬，共有.（）圖2可，對于函數

ylogxabR)a當

x

時，可得

log1a

，解得

b

，當x

時，可得

log，16a

，解得

a

，對于函數

ykxmk,mR)

，當

x時可得

，當

x31時，可得k

，k聯立方程組31k

，解得

k

.第題有、Ⅱ兩試題，2019考生作答第組試題非2019級考生作答第組試．第Ⅰ組級考生作答

已知

x

，求x

的最小值．甲、乙兩位同學的解答過程分別如下：甲同學的解答：

乙同學的解答：因為

x

，

因為

x

，2所以2(xx

．

所以

上式中等號成立當且僅當

x

x

，

x

即x0，

2．解得

x1

（舍

上式中等號成立當且僅當

x

2x

，當時2(x

．

即x2解得

，xx2

（舍所以當

x