絕密★用前2020年普通高等學校招生全國統一考試文科數學注意事項：．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無。．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是合題目要求的。．已知集合A{x2x0},BA

BAC．

{{3,5}

B．D．

{1,5}{1,3}．若A0C．

，

z=

B．D．埃胡夫金字塔古代世界建筑奇跡之一的形狀可視為一個正四棱以該四棱錐的高為邊的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的值為A

54

B

52

C．

54

D．

52．設O為方形ABCD的心，在OA，C，D任取點則取到的3點共線的概率為A

B．

C．

D．

．校一個課外學習小組為研究某作物種子的發芽率y和度x（單：℃）的關系，在個同溫度條件下進行種子發芽實驗，由實驗數據(x)(i,20)ii

得到下面的散點圖：由此散點圖℃至40之間下面四個回歸方程類型中最適宜作發芽率和溫度的歸方程類型的是A

B．y

C．ye

D．

lnx6．已知圓

，點，）的直線被該圓所截得的弦的度的最小值為A．C37．設函數f(x)

B．D．在?，的像大致如下圖，則（）的最小正周期為A．C

π4π

BD．

738．設，

A．

B

C

D．

9．執行下面的程序框圖，則輸的=A．B．．2310．{}是等比數列，a，aa，aA．B．

C30D32設

,1

是雙曲線C:

2

y3

的兩個焦點

為坐標原點點P在

C

上且

|OP

則

△PFF1

的面積為A．

72

B3

52

D．12．知,BC

為球的面的三個點，⊙O1

為

△

的外接圓，若⊙

1

的面積為

4

，ABOO，則球O表面積為1A．

B

C

D．

二、填空題：本題共4小題，每題5，共20分13．xy足約束條件

2xyx0,則=+7的大值為y

.14．向量(1,bm

，若

a

，則

m

.15．線y

的一條切線的斜率為，該切線的方程為

.16．列{}n

滿足

，前16項為，

1

.三、解答題：共70分。解答應出文字說明、證明過程或演算步驟。第7~21題為必考題，個試題考生都必須作答。第、題為選題，考生根據要求作答。

（一）必考題：共分。17．（12分某廠接受了一項加工業務，加工出來的產(單：件按標準分為AB，，四等.加業務約定：對于級B級、級，廠家每件分別收取加工90元，，元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業甲分廠加工成本費為25元件，乙分廠加工成本費為元件廠為決定由哪個分廠承接加工業務，在兩個分廠各試加工了100件這種產品，并統計了這些產品的等級，整理如下：甲分廠產品等級的頻數分布表等級頻數

A40

B20

C20

D20乙分廠產品等級的頻數分布表等級頻數

A28

B17

C34

D21（）別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產品為A級的概率；（）別求甲、乙兩分廠加工出來的100產品的平均利潤，以平均利潤為依據，廠家應選哪個廠承接加工業?．（12分△的角，，的邊分別為，，c

已知B（1若a

c，b=2

，求△ABC的積；（2若sinA3sin=．（12分

22

，求C如圖，D為錐的頂點，O圓錐底面的圓心，△是面的內接正三角形，為DO上點∠APC°．

（1證明：平面⊥平面PAC（2設DO=，錐的側面積為求三棱錐PABC的積．（12分已知函數

f()x(x

（1當時討論

f(x

的單調性；（2若

f(x

有兩個零點，求的值范圍．（12分已知、B分為橢圓：

a

（）的左、右頂點為E的頂點，

AG

，為線x=6上動點，PAE的另一交點為C，與的一交點為D．（1求的方程；（2證明：直線C過定點.（二）選考題：共分。請考在第、23題任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題分。．[選修4：坐標系與參數方程]（10分在直角坐標系

xOy

中，曲線C的參數方程為

x,yt

(t

為參數

)

．以坐標原點為極點

軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的坐標方程為

4

sin

．（）時是么曲線？（）時求C與C的公共點的直角坐標．．[選修4：不等式選講]（分）已知函數

f(xx

．（）出

fx)

的圖像；

（）不等式f()f(的集．

2020年普通高等校招生全國統考試文科數學題參考答(A卷)選題案一、選題1．2．3．4．5．6．7．8．9．10DB12．非擇答二、填題13．14．15=2x16．三解題17．）由試加工產品等級頻數分布表知，甲分廠加工出來的一件產品為A級的率估計值為

0.4

；乙分廠加工出來的一件產品為A級的率估計值為

0.28

.（）數據知甲分廠加工出來的件品利潤的頻數分布表為利潤頻數

6525?5?7540202020因此甲分廠加工出來的100件品的平均利潤為6525202020由數據知乙分廠加工出來的100件產品利潤的頻數分布表為

15.利潤頻數

703028173421因此乙分廠加工出來的100件品的平均利潤為283021

.比較甲乙兩分廠加工的產品的平均利潤，應選甲分廠承接加工業.18．）由題設及余弦定理c

2

2

c

2

解得

（舍去

，從而3

△

的面積為

12

3sin150

．（2在ABC中A

，所以sinA3sin(30

，故

22

.而

以

.．：1由題設可知，PB=PC由于△是正三形，故可PAC≌△PAB．△PAC≌△PBC又∠，∠=90°，∠BPC．從而⊥PA，⊥PC故PB⊥平面PAC，所以平面⊥平面PAC．（2設圓錐的底面半徑為r，母長為l．由題設可得rl=

，l

．解得r=1，l

，從而

．由（1）可得

2

PB

AB，

62

．11所以三棱錐P體積為PB32

116)3．322．）當時，f

––，則

當x<0，

>0時，

所以（x）在（∞，0）單調遞減，在（0+）單調遞增．（2

a

當a≤0時，

f（x）在（∞，∞單調遞增，故（x）至多存在個零點，不合題意．當a時，由

=lna當x∈（∞，）時，當x∈（，∞時，

f（）在（，ln）單調遞減，在lna，+）單調遞增故當x=ln時，f）取得最小值，最小值為（a–a（a1（i）0a，f（），f（）在（，）至多存在個零點，不合題意．1（ii）若>，則fa<0．由于（2=e–，所f（x）在（∞lna存在唯一零點．由（）知，當x時，x2>0，所以當x且（2a）時，f()

x()(2)a．2故（x）在（a+）存在唯一零點，從f）在（，）有兩個零點．1綜上，a的取值范圍是（，21．）由題設得(,0),B(

．則AGa，a,．

AG

得

，即a．所以的程為

9

．（）C(x,),(x,y),P(6,t)

．若，設直線的程為

my

，由題意可知．t由于直線的方程為x3)，以(x9

．直線的程為．可得3y(

，所以y(

．由于

x9

y，

x

，可得y

，即(27

)yy)

．①將

my

代入

9

得(m

．

所以y2

2mnn,yy22

．代入①式得(27)(n(nn(．解得n舍去n

．故直線CD的程為

，即直線CD過定點(,0)

．若，則直線的程為

，過點(,0)

．綜上，直線CD定點(,0)

．解：當k時

C:

tsin

消去參數t

得

，曲線是圓心為坐標原點，半徑為的．（2當=4時C

xtyt

消去參數t

得C的角坐標方程為．C的直角坐標方程為

4x

．y由解得．1故與的共點的直角坐標為()